廣東省揭陽市石橋頭中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省揭陽市石橋頭中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={1，3，7，8}，B={1，5，8}，則A∪B等于（）A．.{1，8} B．.{1，3，7，8} C．.{1，5，7，8} D．{1，3，5，7，8}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，7，8}，B={1，5，8}，∴A∪B={1，3，5，7，8}．故選：D．2.觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）參考答案：A3.以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點且與直線x﹣y+3=0有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程為，求出離心率的平方，將直線方程代入橢圓方程得得到的關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于0，求出b2的最小值，此時的離心率最大，離心率最大的橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，c=1，a2﹣b2=1，故可設(shè)橢圓的方程為，離心率的平方為：①，∵直線x﹣y+3=0與橢圓有公共點，將直線方程代入橢圓方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值為4，∴①的最大值為，此時，a2=b2+1=5，∴離心率最大的橢圓方程是：，故選：C．4.用數(shù)學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4參考答案：C【考點】數(shù)學歸納法．【分析】在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1時，把當n=1代入，左端=1+a+a2．故選：C．5.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若實數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.已知定點A、B，且|AB|＝4，動點P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值為（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：C略8.對于直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運算，若M是與原點相異的點，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知過兩點P（－2，m），Q（m，4）的直線的傾斜角為，則實數(shù)m的值為（

）A．2

B．10

C．－8

D．0參考答案：A略10.已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比λ=，則得分點C的坐標公式，對于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式＞（）2成立．對于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略12.設(shè),其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)*****

.參考答案：2略13.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_________________.參考答案：14.命題“”的否定是__。參考答案：15.已知直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，L與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，C的離心率為_______________參考答案：略16.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）17.有五條線段長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】根據(jù)題意，首先分析可得從五條線段中任取3條的情況數(shù)目，再由三角形的三邊關(guān)系，列舉能構(gòu)成三角形的情況，進而由等可能事件的概率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從五條線段中任取3條，有C53=10種情況，由三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三種情況；故其概率為；故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．………12分19.（12分）已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5。（1）求拋物線方程；（2）過A作AB垂直于軸，垂足為B，O為坐標原點，以O(shè)B為直徑作圓M，是軸上一動點，若直線AK與圓M相離.求m的取值范圍。參考答案：解：（1）拋物線∴拋物線方程為y2=4x.……………

5分（2）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.……………

7分當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，當m≠4時，直線AK的方程為……………

9分即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時，直線AK與圓M相離；………

13分略20.已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓（θ是參數(shù)）相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：【考點】QG：參數(shù)的意義；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標再化為一般參數(shù)方程；（2）先將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再將直線的參數(shù)方程代入其中，得到一個關(guān)于t的二次方程，最后結(jié)合參數(shù)t的幾何意義利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求得距離之積．【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）由（1）得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線的普通方程為x2+y2=4．把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得t2+（+1）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴點P到A，B兩點的距離之積為2．21.已知復數(shù)z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若復數(shù)z滿足，求|z|．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的乘法即可求出，（2