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文檔簡介
廣東省揭陽市葵梅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足條件:①點A、B都在f(x)的圖象上;②點A、B關(guān)于原點對稱,則對稱點對(A,B)是函數(shù)的一個“姊妹點對”(點對(A,B)與(B,A)可看作同一個“姊妹點對”).已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的“姊妹點對”有()個.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】函數(shù)的值.【分析】首先弄清關(guān)于原點對稱的點的特點,進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求方程的根的個數(shù),再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ(x)=2ex+x2+2x零點的個數(shù)即可.【解答】解:設(shè)P(x,y)(x<0),則點P關(guān)于原點的對稱點為P′(﹣x,﹣y),于是,化為2ex+x2+2x=0,令φ(x)=2ex+x2+2x,下面證明方程φ(x)=0有兩解.由x2+2x≤0,解得﹣2≤x≤0,而>0(x≥0),∴只要考慮x∈[﹣2,0]即可.求導(dǎo)φ′(x)=2ex+2x+2,令g(x)=2ex+2x+2,則g′(x)=2ex+2>0,∴φ′(x)在區(qū)間[﹣2,0]上單調(diào)遞增,而φ′(﹣2)=2e﹣2﹣4+2<0,φ′(﹣1)=2e﹣1>0,∴φ(x)在區(qū)間(﹣2,0)上只存在一個極值點x0.而φ(﹣2)=2e﹣2>0,φ(﹣1)=2e﹣1﹣1<0,φ(0)=2>0,∴函數(shù)φ(x)在區(qū)間(﹣2,﹣1),(﹣1,0)分別各有一個零點.也就是說f(x)的“姊妹點對”有兩個.故選B.2.集合,集合Q=,則P與Q的關(guān)系是()P=Q
B.PQ
C.
D.參考答案:C3.已知函數(shù)=sinx與的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為,則=(
)A.- B.- C. D.參考答案:B【分析】首先根據(jù)題中的條件,得到,從而求得,根據(jù)題中所給的,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,所以,因為,所以,故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題,涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式,已知三角函數(shù)值求角,屬于簡單題目.4.的最小正周期為(
)A
B
C
D
參考答案:A5.與角-終邊相同的角是 ()(A) (B)
(C)
(D)參考答案:C略6.已知是正三角形內(nèi)部一點,,則的面積與的面積之比是(
)
(A)
(B)
(C)2
(D)參考答案:B略7.圖中曲線分別表示,,,的圖象,則的大小關(guān)系是(
).
A.
B.C.
D.參考答案:D8.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點A(x,y)、B(x,y),定義它們之間的一種“距離”:‖AB‖=︱x-x︱+︱y-y︱.給出下列三個命題:①若點C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個數(shù)為A.0
B.1 C.2
D.3參考答案:B9.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù),且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為()A.11
B.10
C.9
D.8參考答案:B略10.下列四組函數(shù)中,表示相同函數(shù)的一組是
(
)A.
B.C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足:,,則實數(shù)k的取值范圍為________.參考答案:(-∞,-2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式,列出方程,即可求出的表達(dá)式,再利用求值域的方法求出其范圍。【詳解】由題意有,即,因,所以。【點睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。12.設(shè)命題α:x>0,命題β:x>m,若α是β的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是.參考答案:(﹣∞,0]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】數(shù)形結(jié)合;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行求解即可.【解答】解:若α是β的充分條件,則m≤0,故答案為:(﹣∞,0]【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).13.函數(shù)的最大值為
參考答案:略14.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案:15.若函數(shù)f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函數(shù),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是
.參考答案:16.終邊在直線y=x上的角的集合是________.參考答案:{β|β=60°+k·180°,k∈Z}[如圖,直線y=x過原點,傾斜角為60°,在0°~360°范圍內(nèi),終邊落在射線OA上的角是60°,終邊落在射線OB上的角是240°,所以以射線OA,OB為終邊的角的集合為:S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z},所以角β的集合S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+k·180°,k∈Z}.]17.若函數(shù)f(x)=4x3-ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是,則實數(shù)a的值為
.參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),且求;判斷的奇偶性;試判斷在上的單調(diào)性,并證明。參考答案:略19.若函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時,(如圖).(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并補齊函數(shù)的圖象;(2)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增.參考答案:(1)任取,則由為奇函數(shù),則綜上所述,
(2)任取,且,則∵
∴又由,且,所以,∴∴,∴,即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。
20.已知函數(shù)f(x)=2lg(x+1)和g(x)=lg(2x+t)(t為常數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若x∈[0,1]時,g(x)有意義,求實數(shù)t的取值范圍.(3)若x∈[0,1]時,f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)恒成立問題;函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計算題.【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)要有意義可知真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系,即可求出函數(shù)的定義域;(2)要使x∈[0,1]時,g(x)有意義,可轉(zhuǎn)化成2x+t>0在[0,1]上恒成立,然后求出t的范圍即可;(3)將2lg(x+1)≤lg(2x+t)在[0,1]上恒成立轉(zhuǎn)化成(x+1)2≤2x+t即t≥x2+1在[0,1]上恒成立,然后求出x2+1在[0,1]上的最大值即可求出t的范圍.【解答】解:(1)x+1>0即x>﹣1∴函數(shù)f(x)的定義域為(﹣1,+∞)(2)∵x∈[0,1]時,g(x)有意義∴2x+t>0在[0,1]上恒成立,即t>0∴實數(shù)t的取值范圍是(0,+∞)(3)∵x∈[0,1]時,f(x)≤g(x)恒成立∴2lg(x+1)≤lg(2x+t)在[0,1]上恒成立即(x+1)2≤2x+tt≥x2+1在[0,1]上恒成立∴t≥2【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求解,以及函數(shù)恒成立等有關(guān)問題,同時考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,在正項等比數(shù)列{bn}中,,.(1)求{an}和{bn}的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列{cn}的前n項和.參考答案:(1)(2)試題分析:(1)由求出的通項公式,由等比數(shù)列的基本公式得到的通項公式;(2)利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和.試題解析:(1),令,,又?jǐn)?shù)列為等比,,,又各項均為正,(2)由(1)得:,,點睛:用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式;(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時,若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55,a2+a7=16.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式:(Ⅱ)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:an==(n為正整數(shù)),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案:【考點】8E:數(shù)列的求和;84:等差數(shù)列的通項公式.【分析】(1)將已知條件a3a6=55,a2+a7=16,利用等差數(shù)列的通項公式用首項與公差表示,列出方程組,求出首項與公差,進(jìn)一步求出數(shù)列{an}的通項公式(2)將已知等式仿寫出一個新等式,兩個式子相減求出數(shù)列{bn}的通項,利用等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn.【解答】解(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則依題設(shè)d>0由a2+a7=16.得2a1+7d=16①由a3?a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55②由①得2a1=16﹣7d將其代入②得(16﹣3d)(16+3d)=220.即256﹣9d2=220∴d2=4,又d>0,∴d=2,代入①得a1=1∴an=1+(n﹣1)?
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