廣東省梅州市興寧葉塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧葉塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a是實數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：C略2.畢業(yè)臨近，5位同學(xué)按順序站成一排合影留念，其中2位女同學(xué)，3位男同學(xué)，則女生甲不站兩端，3位男同學(xué)有且只有2位相鄰的排法總數(shù)有（）種．A．24 B．36 C．48 D．60參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】從3名男生中任取2人看做一個元素，剩下一名男生記作B，兩名女生分別記作甲、乙，則女生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙．【解答】解：從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，A共有C32A22=6種不同排法，剩下一名男生記作B，兩名女生分別記作甲、乙；則女生甲必須在A、B之間此時共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選C．3.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略4.設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2、a4是方程x2﹣2x+b=0的兩個根，則S5等于（）A．5B．﹣5C．D．﹣參考答案：A考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a3=2，而S5==，代入化簡可得答案．解答：解：由題意可得a2+a4=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a3=a2+a4=2，故S5===5故選A點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．6.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共焦點，點A是C1、C2在第一象限的公共點，若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（

）

A、B、C、D、參考答案：A略7.已知，則的值為(

)A.

B.

C. D.參考答案：D略8.函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式中正確的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略10.動點在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點

的坐標(biāo)是，則當(dāng)時，動點的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A．

B．和C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

.參考答案：②③12.一個三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖分別是矩形和正三角形，如圖所示，則這個三棱柱的體積為_________；

參考答案：由正視圖和側(cè)視圖可知，這是一個水平放置的一個正三棱柱，底面正三角形的高為，則邊長為2，三棱柱的高為2，所以三棱柱的體積為。13.若，則___________.參考答案：略14.數(shù)列{an}中，a1=1，an=+1，則a4=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】直接由數(shù)列遞推式結(jié)合已知求a4的值．【解答】解：∵a1=1，an=+1，∴，，．故答案為：．15.函數(shù)(x∈R)的圖象為C,以下結(jié)論中:①圖象C關(guān)于直線對稱;②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.則正確的是

.(寫出所有正確結(jié)論的編號)參考答案：①②③當(dāng)時，，所以為最小值，所以圖象C關(guān)于直線對稱，所以①正確。當(dāng)時，，所以圖象C關(guān)于點對稱;所以②正確。，當(dāng)時，，所以，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以③正確。的圖象向右平移個單位長度，得到，所以④錯誤，所以正確的是①②③。16.如圖，在四邊形ABCD中，，，，分別延長CB、CD至點E、F，使得，，其中，若，則的值為

．參考答案：17.（幾何證明選做題）如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為

． 參考答案：4/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求證：平面ACFE；（II）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：【知識點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．G4G11（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）。

解析：（Ⅰ）證明：在梯形中，∵∥,,∴,∴,∴,∴,∴平面平面,平面平面,平面,∴平面.

…………5分（Ⅱ）由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，,∴

.

設(shè)為平面MAB的一個法向量，由，得,

取，則，…………7分

∵是平面FCB的一個法向量,∴.…………9分∵

,∴當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值,∴

.…12分【思路點撥】（I）梯形中，∵∥,,∴,∴,∴,∴，由此能夠證明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面MAB的一個法向量，由，得，由是平面FCB的一個法向量，利用向量法能夠求出cosθ．19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知橢圓：（）的焦距為，且橢圓過點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、為橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個不同的動點，求的取值范圍．參考答案：（1）解法一：由已知得，

……………………（1分）因為橢圓過點，所以

………………（2分）解得

………………………（4分）所以，橢圓的方程為．

……………（6分）解法二：由已知得，所以橢圓的兩個焦點是，，……（1分）所以，故，

……（4分）所以．

……………………（5分）所以，橢圓的方程為．

………………（6分）（2）設(shè)，則（），，，

………………（1分）由，得，所以，

………………（5分）由題意，，所以．

……………（7分）所以，的取值范圍是．

………………（8分）20.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別是，且.

(1)求的大?。?/p>

（2）若，求.參考答案：解：（1）,（2）略21.已知函數(shù)（Ⅰ）若實數(shù)，求函數(shù)在上的極值；（Ⅱ）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時，求的最小值.參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時，由得若則，在恒成立，在單調(diào)遞增，無極值；

若，則當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞減，所以時，有極小值，無極大值.

（Ⅱ），令，則即點處切線的斜率為點處切線方程為

令得，令，得

令，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，此時，的最小值為.

略