廣東省梅州市上八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市上八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（A）12

（B）10

（C）8

（D）6參考答案：C2.在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，，，，設(shè)點(diǎn)D、E滿足，，若，則（

）A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】將表示為利用數(shù)量積計(jì)算求解即可【詳解】因?yàn)?，則，所以.由已知，，則.選.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，考查數(shù)量積的運(yùn)算，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.在實(shí)數(shù)集上隨機(jī)取一個數(shù)，事件=“,”，事件=“”，則（︱）=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．6.已知點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】如圖所示：過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，，則，當(dāng)，即時(shí)等號成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)（）的圖像上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A8.已知三個互不重合的平面且，給出下列命題：①若則②若，則；③若則；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個數(shù)為（

）

A．1個

B.2個

C．3個

D.4個參考答案：C9.下列說法正確的是:（

）

A.圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；

B.圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；

C.圓柱不是旋轉(zhuǎn)體；

D.圓臺可以看作是平行底面的平面截一個圓錐而得到參考答案：D10.等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最小值時(shí)的為（

）A.3

B.3或4

C.4或5

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合,,則A∩B=_________.參考答案：12.若非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，則向量與夾角的余弦值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得?=﹣，再由向量夾角公式：cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，則?=﹣，即有向量與夾角的余弦值為==﹣．故答案為：﹣．13.設(shè)z1、z2是方程z2+2z+3=0的兩根，則|z1﹣z2|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】求出z，即可求出|z1﹣z2|．【解答】解：由題意，z=﹣1±i，∴|z1﹣z2|=|2i|=2，故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與球模，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.對任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則

．參考答案：3/415.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

▲

.參考答案：13

16.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則=

.參考答案：-1917.設(shè)和都是元素為向量的集合，則M∩N=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）求出f（x）的最小值，解關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化為①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，綜合得：﹣＜x＜，即原不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．…（Ⅱ）因?yàn)椤遞（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣≤x≤時(shí)，等號成立，即f（x）min=4，…又不等式f（x）≤|3m+1|有解，則|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．…19.（10分）（2015秋?拉薩校級期末）已知三角形△ABC的三個頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線BC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可；（2）由B和C的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)寫出直線的兩點(diǎn)式方程即可．【解答】解：（1）BC邊所在直線的斜率為…（1分）則BC邊上的高所在直線的斜率為…（3分）由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線AD的方程為：y﹣0=6（x﹣4）化簡得：y=6x﹣24…（5分）

（2）設(shè)BC的中點(diǎn)E（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)…（7分）由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線AE的方程為：…（9分）化簡得：…（10分）【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值，是一道綜合題．20.已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。（1）求的值；（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）由已知得，，，。

（2），即，，

，此切線方程為：，即。

（3）令，則由得：--------（*），當(dāng)時(shí)，（*）無實(shí)根，f(x)與g(x)的圖象只有1個交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，（*）的實(shí)數(shù)解為x=2,f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若x=0是（*）的根，則b=4,方程的另一根為x=4,此時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有3個不同交點(diǎn)。綜上，存在實(shí)數(shù)b=0或4，使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰有2個不同交點(diǎn)。

21.設(shè)函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值，以及取得最大值時(shí)對應(yīng)x的值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）可求x∈[0，]時(shí)sin（2x﹣）的取值范圍，求出x=時(shí)f（x）取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣cos2x=sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴f（x）的最小正周期為T==π；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]；∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2sin（2×﹣）+1=3取得最大值．22.（10分）（2015?固原校級模擬）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對值的意義可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時(shí)，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當(dāng)﹣≤x＜0時(shí)，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當(dāng)x≥0時(shí)，由x﹣1≥0