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廣東省梅州市葉東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣2)上是減函數(shù),若g(x)=f(x﹣2)是奇函數(shù),且g(2)=0,則不等式xf(x)≤0的解集是()A.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) B.[﹣4,﹣2]∪[0,+∞) C.(﹣∞,﹣4]∪[﹣2,+∞) D.(﹣∞,﹣4]∪[0,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】3N:奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由g(x)=f(x﹣2)是奇函數(shù),可得f(x)的圖象關(guān)于(﹣2,0)中心對(duì)稱,再由已知可得函數(shù)f(x)的三個(gè)零點(diǎn)為﹣4,﹣2,0,畫(huà)出f(x)的大致形狀,數(shù)形結(jié)合得答案.【解答】解:由g(x)=f(x﹣2)是把函數(shù)f(x)向右平移2個(gè)單位得到的,且g(2)=g(0)=0,f(﹣4)=g(﹣2)=﹣g(2)=0,f(﹣2)=g(0)=0,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x≤﹣4或x≥﹣2時(shí),xf(x)≤0.故選:C.2.用二分法求方程求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),初始區(qū)間可選為(
)A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:B3.若等式的解集,則a-b值是(
)A.-10
B.-14
C.10
D.14參考答案:A4.的結(jié)果是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足的x的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D6.若,則=(
)A.-1
B.0
C.2
D.1參考答案:略7.在△ABC中,若sin(A﹣B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),則△ABC的形狀一定是()A.等邊三角形 B.不含60°的等腰三角形C.鈍角三角形 D.直角三角形參考答案:D【考點(diǎn)】GQ:兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出.【解答】解:∵sin(A﹣B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB,∴sinAcosB+cosAsinB=1,∴sin(A+B)=1,∴sinC=1.∵C∈(0,π),∴.∴△ABC的形狀一定是直角三角形.故選:D.8.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則此函數(shù)的解析式是(
).A. B. C. D.參考答案:C設(shè)冪函數(shù)的解析式為,∵冪函數(shù)的圖象過(guò),∴,解得:,∴.故選.9.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是()A.2x﹣y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.x+2y+1=0 D.x+y﹣1=0參考答案:B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】將直線化成斜截式,易得已知直線的斜率k1=﹣2,因此與已知直線垂直的直線斜率k2==.由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng),即可得到本題答案.【解答】解:∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2==對(duì)照A、B、C、D各項(xiàng),只有B項(xiàng)的斜率等于故選:B10.f(x)=(sinx+cosx+|sinx﹣cosx|)的值域是()A.[﹣1,1]B.[﹣,]C.[﹣,1]D.[﹣1,]參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】去絕對(duì)值號(hào),將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù),分段求值域,在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域,由三角函數(shù)的性質(zhì)求之.【解答】解:由題(sinx+cosx+|sinx﹣cosx|)=,當(dāng)x∈[2kπ+,2kπ+]時(shí),sinx∈[﹣,1]當(dāng)x∈[2kπ﹣,2kπ+]時(shí),cosx∈[﹣,1]故可求得其值域?yàn)閇﹣,1].故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)_________參考答案:12.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為
參考答案:略13.若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值是
。參考答案:14.函數(shù)的定義域是.參考答案:[0,)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域,可得x≠kπ+,k∈Z,且πx﹣2x2≥0,解不等式即可得到所求.【解答】解:由x≠kπ+,k∈Z,且πx﹣2x2≥0,可得0≤x<,故定義域?yàn)閇0,).故答案為:[0,).【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法,注意偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.(5分)已知函數(shù)f(x)滿足,,則f(﹣7.5)=
參考答案:.考點(diǎn): 函數(shù)的周期性;函數(shù)的值.專題: 計(jì)算題.分析: 要求f(﹣7.5)的值,需要將﹣7.5利用題目條件轉(zhuǎn)化到[0,+∞),然后利用對(duì)應(yīng)解析式即可求得其值.解答: f(﹣7.5)=f(﹣7.5+2)=f(﹣5.5)=f(﹣5.5+2)=f(﹣3.5)=f(﹣3.5+2)=f(﹣1.5)=f(﹣1.5+2)=f(0.5)=20.5=故答案為:點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了函數(shù)的周期性,求函數(shù)的值,是個(gè)基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù),那么使有最大值時(shí),
.參考答案:1917.若函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+2(a>0且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(m,n),則logmn=.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令x﹣3=1,可得函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+2(a>0且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到答案.【解答】解:令x﹣3=1,則x=4,則f(4)=2恒成立,即函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+2(a>0且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(4,2),即m=4,n=2,∴l(xiāng)ogmn=log42=,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題10分)已知正方體,是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證:(1)∥面;(2)面.參考答案:(1)連結(jié),設(shè),連結(jié)∵是正方體
是平行四邊形∴A1C1∥AC且
又分別是的中點(diǎn),∴O1C1∥AO且是平行四邊形
面,面
∴C1O∥面
(2)面
又,
同理可證,
又面19.已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集為實(shí)數(shù)集R.(1)求A∪B,(?RA)∩B;(2)如果A∩C=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;交集及其運(yùn)算.
【專題】集合.【分析】(1)根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.(2)根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即可得到結(jié)論.【解答】解:(1)∵A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10},?RA={x|x>7或x<3},則(?RA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}.(2)若A∩C=A,則A?C,∵C={x|x<a},∴a>7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用,要求熟練掌握集合的基本運(yùn)算.20.(12分)利用三角公式化簡(jiǎn)。參考答案:解:原式21.(14分)已知函數(shù),(
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