廣東省梅州市商業(yè)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市商業(yè)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過(guò)t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)參考答案：B試題分析：過(guò)點(diǎn)作地面平行線，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．點(diǎn)在上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是，∴秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系式也適合．故．考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．2.給出以下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的有（

）個(gè).1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：C略3.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C4.函數(shù)的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6參考答案：B5.設(shè)A、B、I均為空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯(cuò)誤的是(

)A.B.C.D.參考答案：略6.已知，是第四象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C8.若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是偶函數(shù)，則(

)A．函數(shù)f[g（x）]是奇函數(shù) B．函數(shù)g[f（x）]是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）?g（x）是奇函數(shù) D．函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后檢驗(yàn)h（﹣x）與h（x）的關(guān)系即可判斷【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9.設(shè)入射光線沿直線射向直線發(fā)射后，反射光線所在直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知平面向量，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為45°，則||的最大值等于（） A． B．2 C． D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，，最大邊和最小邊是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么邊長(zhǎng)是________．參考答案：12.計(jì)算=．參考答案：14+【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案為：14+．13.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比等于，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為．參考答案：14.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且，,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.參考答案：略15.計(jì)算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．16.已知直線1和相交于點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)、的直線方程為_(kāi)_________.

參考答案：2x+3y－1=0

略17.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=（x∈R），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并作出函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，令導(dǎo)數(shù)值為負(fù)數(shù)和正數(shù)，分別求解單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，最后，利用單調(diào)性畫出它的圖象．【解答】解：∵，令f′（x）＞0解得x∈（﹣1，1）令f′（x）＜0解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣1，1）單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）圖象如下圖所示：19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值為8，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及函數(shù)值，直接求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的單調(diào)性，然后通過(guò)最大值為8，即可求實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：（1）由題意可得：f（1）=a+b=﹣1且…解得：a=1，b=﹣2…（2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1因?yàn)閗≥1，所以f（x）在[k，k+1]上單調(diào)遞增…所以…解得：k=±3…又k≥1，所以k=3…【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，閉區(qū)間的最值的求法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知集合，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：即

—————————2分①當(dāng)時(shí)，；

————————————2分②當(dāng)時(shí)，；

————————————2分③當(dāng)時(shí)，。

————————————2分21.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）寫出一個(gè)具體函數(shù)，滿足題目條件；（Ⅲ）求證：f（x）是奇函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)題意，寫出函數(shù)即可，（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）證明：令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因?yàn)閒（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的問(wèn)題，以及函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是賦值，屬于基礎(chǔ)題．22.（13分）已知三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定定理易證BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用線面垂直的判定定理即可證得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依題意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE與平面BDF的二面角為直角，從而可證平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE