廣東省梅州市商業(yè)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市商業(yè)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有（

）A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：B

解析：兩圓相交，外公切線有兩條2.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE、SD所成的角的余弦值為A．

B．-

C．

D．參考答案：C略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D4.如圖,長(zhǎng)方體中,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上,則點(diǎn)P到直線BB的距離的最小值為

A.2

B.

C.

D.

參考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略6.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，3），漸進(jìn)線方程為y=±x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，將點(diǎn)（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，變形即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，則可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，（λ≠0）又由其過(guò)點(diǎn)（2，3），則有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2﹣=1；故選：C．7.已知曲線上一點(diǎn)P（1，），則過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650參考答案：B8.某同學(xué)每次投籃命中的概率為，那么他3次投籃中恰有2次命中的的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.若命題“p且q”為假，且“p”為假，則（

）A．p∨q為假

B．q為假

C．q為真

D．不能判斷q的真假參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、一物體以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度運(yùn)動(dòng),則其在前30秒內(nèi)的平均速度為_(kāi)_____________(m/s).

參考答案：26312.2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個(gè)不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護(hù)腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：9013.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：14.給出下列四個(gè)命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是；④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④15.曲線上的任意一點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍是______。參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的范圍，求出切線斜率的范圍，進(jìn)而可得傾斜角范圍.【詳解】因?yàn)?，則所以曲線上的任意一點(diǎn)處切線的斜率為，記切線的傾斜角為，則，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線上任一點(diǎn)切線的傾斜角問(wèn)題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.

16.點(diǎn)在圓上，則的最大值為_(kāi)____________．參考答案：17.若函數(shù)y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對(duì)稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的對(duì)稱軸為x=﹣=m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，∵函數(shù)y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴對(duì)稱軸m≥1．即m的取值范圍是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.

(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿足以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設(shè)直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

設(shè)，，則，…………8分由，即，，于是，

解得∴直線存在，其方程為

.…12分

略19.已知拋物線C的方程為.(Ⅰ)寫出其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程；(Ⅱ)直線過(guò)焦點(diǎn)F，斜率為1，交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

參考答案：7.解：(Ⅰ)焦點(diǎn)F(),

……2分準(zhǔn)線

……4分(Ⅱ)由已知直線的方程為,……6分它和曲線C交于點(diǎn)A，.聯(lián)立消得：

(*)………

8分>0，……………10分由拋物線的定義知：8.………12分所以，線段AB的長(zhǎng)為8.略20.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）求證：。參考答案：（1），，定義域是（2），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)。（3）當(dāng)時(shí)，。又在定義域上是偶函數(shù)，有偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)恒有。21.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n－1an=

(n∈N*)

(1)求{an}的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)bn=(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解(1)a1=當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an=a1+2a2+…+2n－2an－1=

2n－1an=∴an=

(n≥2)當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=(2)bn=,Sn=+++…+

Sn=+++…++

Sn=+++…+－

=+++…+－

化簡(jiǎn)求得Sn=3－22.已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量，，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面積為，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理．【分析】（1）利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得，從而求得B的值．（2）由△ABC的面積為，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．【解答】解：（1），∵，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cos