廣東省梅州市大坪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市大坪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)過定點(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)參考答案：C略3.已知則的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列結(jié)論正確的是（）A．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) B．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】去絕對值，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|，則：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)∴函數(shù)f（x）=|x|是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù)故選C．5.設(shè)集合M={}，N={}，則MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}參考答案：B略6.（4分）下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義和圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 由函數(shù)的定義可知，對于定義域內(nèi)的任意x，都有唯一的y與x對稱，則B中，y值不滿足唯一性，故不可能是函數(shù)圖象的B，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.在三角形ABC中，，則三角形ABC是（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【詳解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.

故答案為：C8.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x--)，x?R,則f(x)是(

)A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為p的偶函數(shù)

參考答案：D略9.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.參考答案：B略10.已知集合A是函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x）的定義域，集合B={x|x2﹣5＞0}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域A，化簡集合B，從而得出A、B的關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定義域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故選：C．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合之間的運(yùn)算關(guān)系問題，解題時應(yīng)先求出A、B，再判定它們的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.請閱讀右邊的算法流程圖：若，，

則輸出的應(yīng)該是

。（填中的一個）參考答案：12.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．13.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則a等于_________；參考答案：略14.若向量則實數(shù)的值為

參考答案：-615.求值：sin50°（1+tan10°）=

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：116.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為_______________.參考答案：考點：三角函數(shù)的定義.17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P-ABC中，是邊長為2的正三角形，；（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）設(shè)F為棱PA的中點，求二面角P-BC-F的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由題意結(jié)合正弦定理可得，據(jù)此可證得平面，從而可得題中的結(jié)論；（2）在平面中，過點作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的結(jié)論求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，過點作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的一個法向量為則解得，，即設(shè)平面的一個法向量為則解得，，即由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明方法，空間向量的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣m．（1）若函數(shù)f（x）的最大值為0，求實數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由f（x）的最大值為0，即二次函數(shù)f（x）有且只有一個值0，可得△=0，從而求出m的取值．（2）由f（x）圖象的性質(zhì)得[﹣1，0]在對稱軸x=右側(cè)時f（x）單調(diào)遞減，從而得出m的取值范圍．（3）討論f（x）的對稱軸x=在[2，3]的左側(cè)、右側(cè)以及在[2，3]上時三種情況，從而求出滿足條件的m的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣m，最大值為0，且二次函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，∴f（x）有且只有一個值0，即△=m2﹣4m=0，∴m的值為0或4．（2）函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣m圖象是開口向下的拋物線，對稱軸是x=；要使f（x）在[﹣1，0]上是單調(diào)遞減的，應(yīng)滿足≤﹣1，∴m≤﹣2；∴m的取值范圍是{m|m≤﹣2}．（3）對f（x）的對稱軸x=在[2，3]的左側(cè)、右側(cè)以及在[2，3]上時的三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)≤2，即m≤4時，f（x）在[2，3]上是減函數(shù)，若存在實數(shù)m，使f（x）在[2，3]上的值域是[2，3]，則有，即，解得m不存在；②當(dāng)≥3，即m≥6時，f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，則有，即，解得m=6；③當(dāng)2＜＜3，即4＜m＜6時，f（x）在[2，3]上先增后減，所以f（x）在x=處取最大值；∴f（）==3，解得m=﹣2或6（均不滿足條件，舍去）；綜上，存在實數(shù)m=6，使f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]．【點評】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性與值域問題，討論對稱軸與區(qū)間的位置是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，平行四邊形中，E是BC的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=

FC,G為DE、BF交點，若=，=，試以，為基底表示、．參考答案：因為G,D,E三點共線，所以略21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韋達(dá)定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分類討論求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴B?A．①B=?，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠?，設(shè)f（x）=x2﹣ax+a，則，∴4≤a≤，綜上所述，0＜a≤．22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【分析】（1）因為直線l過點A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過P點的直線l1與l2的點斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故我們可以得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程．【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）設(shè)點P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為y﹣b=k（x﹣a），k≠