廣東省梅州市大埔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市大埔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=log2x B．y=x﹣ C．y=﹣x3 D．y=tanx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱便可判斷出A錯(cuò)誤，可判斷y=x和y=在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯(cuò)誤，而根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷出C正確，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D錯(cuò)誤．【解答】解：A．根據(jù)y=log2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=x和在（0，1）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=﹣x3為奇函數(shù)，且x增大時(shí)，y減小，∴該函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確；D．由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（01，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)圖象的對稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和減函數(shù)的定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象．2.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）A．1B．2C．D．3參考答案：C略4.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，分別過BC，A1D1的兩個(gè)平行截面將長方體分成三個(gè)部分，其體積分別記為，，，若，則截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B解：由題意知，截面是一個(gè)矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=45.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

） A

B.C

D參考答案：C6.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為(

)A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，根據(jù)函數(shù)解析式構(gòu)造函數(shù)，再由函數(shù)的奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式求值．7.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（

） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.9.已知f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，3]，則f(2x－1)的定義域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]參考答案：B10.下列說法中正確的為（）A．y=f（x）與y=f（t）表示同一個(gè)函數(shù)B．y=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數(shù)C．f（x）=1與f（x）=x0表示同一函數(shù)D．定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，它們表示同一個(gè)函數(shù)，所以A正確；對于B，函數(shù)y=f（x）與y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是R，值域也相同，它們表示同一函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)y=f（x）=1（x∈R）與y=f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對于D，定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，它們不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角12.若，則________參考答案：13.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上)．參考答案：①④14.tan(-)＝________.參考答案：15.4sin.cos=_________

.

參考答案：1略14.設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。（?。┤?，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(3,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M點(diǎn)是AC邊上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，試問：在線段BM（端點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)P使得PC⊥BM？參考答案：【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)．【分析】以B為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)表示，假設(shè)存在點(diǎn)P（x，y）在線段BM上使得PC⊥BM，列方程組解出即可．【解答】解：如圖所示，以B為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，作AD⊥BC，垂足為D：∴易得A（3，4），M（4，），C（6，0），∴=（4，），假設(shè)存在P（x，y）在線段BM上使得PC⊥BM，∴=（x﹣6，y），∴，解得：x=，y=；∴存在P（，）在BM上，使得CP⊥BM．

19.（本小題滿分12分）（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）化簡：.參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求a，c．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，然后求解B的大?。?）利用正弦定理余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．又因?yàn)樵谥校裕ㄒ唬阂驗(yàn)?，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因?yàn)?，所以．?）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.21.已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以解得：，.

22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求