廣東省梅州市富力切爾西足球?qū)W校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市富力切爾西足球?qū)W校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開(kāi)方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.參考答案：B【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.2.已知命題：p∧q為真，則下列命題是真命題的是()A．()∧()

B．()∨()

C．p∨()

D．()∧q參考答案：C略3.設(shè)集合，，則等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)參考答案：C4.雙曲線5x2﹣ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），那么k的值為（）A．3 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程求出a，b，c，通過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：因?yàn)殡p曲線方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），所以1+=4，所以k=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，焦點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，﹣2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B．若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i參考答案：C【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（﹣2，3），確定中點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，4）得到答案．【解答】解：兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（﹣2，3），則其中點(diǎn)的坐標(biāo)為C（2，4），故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i．故選C．6.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A7.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．－

B．－ln2C.

D．ln2參考答案：Df′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)是奇函數(shù)，故f′(－x)＝－f′(x)對(duì)任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是ln2.

8.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略9.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a參考答案：D解析把10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，平均數(shù)a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D10.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=（

）

A．

B．

C．

D．-

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．（化成“直線的一般式方程”）

參考答案：12.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于．參考答案：13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足參考答案：略14.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”．四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是．參考答案：甲【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法，可推導(dǎo)出丁說(shuō)是真話，甲乙丙三人說(shuō)的均為假話，進(jìn)而得到答案．【解答】解：①假定甲說(shuō)的是真話，則丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故甲說(shuō)的是謊話；②假定乙說(shuō)的是真話，則丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故乙說(shuō)的是謊話；③假定丙說(shuō)的是真話，由①知甲說(shuō)的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故丙說(shuō)的是謊話；綜上可得：丁說(shuō)是真話，甲乙丙三人說(shuō)的均為假話，即乙丙丁沒(méi)有責(zé)任，故甲負(fù)主要責(zé)任，故答案為：甲15.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a值等于___________參考答案：216.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知橢圓的對(duì)稱軸是兩坐標(biāo)軸，離心率e=，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則橢圓方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸上截距等于y軸上截距的直線方程；（2）求過(guò)直線與的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程.參考答案：解：(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為；

……2分當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由橫縱截距相等可設(shè)橫縱截距a，直線方程為……3分直線經(jīng)過(guò)即

直線方程為

……4分綜上所述：直線方程為或

……5分(2)由得，交點(diǎn)為.

……7分又因?yàn)樗笾本€與垂直，所以所求直線斜率

……9分故所求直線方程為

……10分

19.已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）若w=，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z為純虛數(shù)．即（1+3i）?（3+bi）=3﹣3b+（9+b）i為純虛數(shù)，∴3﹣3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．（2）w====，∴復(fù)數(shù)w的模|w|==．20.（本小題滿分12分）

某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準(zhǔn)備印制如圖所示的宣傳彩頁(yè)，宣傳彩頁(yè)有三幅大小相同的三

個(gè)畫(huà)面組成，每個(gè)畫(huà)面的面積都是200，這三個(gè)畫(huà)面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見(jiàn)，每?jī)蓚€(gè)畫(huà)面之間要留1cm的空白，三幅畫(huà)周?chē)?cm頁(yè)邊距，如圖，設(shè)一邊長(zhǎng)為x，所選用的彩頁(yè)紙張面積為S.

(I)試寫(xiě)出所選用彩頁(yè)紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；

(Ⅱ)為節(jié)約紙張，即使所選用的紙張面積最小，應(yīng)選用長(zhǎng)寬分別為多少的紙張？參考答案：21.求實(shí)數(shù)的取值組成的集合，使當(dāng)時(shí)，“”為真，“”為假．其中方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根；方程無(wú)實(shí)數(shù)根．參考答案：解：

…5分即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分

略22.某校從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

（2）估計(jì)這次考試的及格率（