廣東省梅州市新新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市新新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5參考答案：A3.設(shè)α是第二象限角，cosα=﹣，則tanα=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinα，可得tanα．【解答】解：∵α是第二象限角，cosα=﹣，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：D．4.下列四個(gè)關(guān)系：①0∈{0}；②??{0}；③{0，1}?{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．分析： 利用元素與集合的關(guān)系要用∈或?，集合與集合的關(guān)系要用?、?等可逐一判斷得到答案．解答： 解：∵0是{0}中的元素，∴0∈{0}，即①正確．∵?是任何集合的子集，即??{0}，∴②正確．∵{0，1}含有兩個(gè)元素是數(shù)0和1，而{（0，1）}只含有一個(gè)元素是點(diǎn)（0，1），即{0，1}和{（0，1）}含有的元素屬性不一樣，∴③不正確．∵{（a，b）}含有一個(gè)元素為點(diǎn)（a，b），而{（b，a）}含有一個(gè)元素為點(diǎn)（b，a），（a，b）與（b，a）是不相同的點(diǎn)，∴{（a，b）}≠{（b，a）}，即④不正確．故選B．點(diǎn)評(píng)： 采用逐一判斷的方法是解決這類問(wèn)題的通法．5.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為y=±x，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)系，得到c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到=，聯(lián)立方程組求出a，b即可．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c=5，∵又漸近線方程為y=±x，可得=，即b=a，則b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為﹣=1，故選A6.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=(

) A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)題意利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得z的值．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z====3﹣4i，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知為的內(nèi)心，，若，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=；③；④．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】假設(shè)函數(shù)為飽和函數(shù)，列出方程，判斷方程是否有解得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于①，f（1）=2，f（2）=4，∴f（1+1）=f（1）+f（1），∴f（x）=2x是飽和函數(shù)；對(duì)于②，假設(shè)f（x）=是飽和函數(shù)，則=+1，整理得：x02+x0+1=0，方程無(wú)解，∴f（x）=不是飽和函數(shù)；對(duì)于③，假設(shè)f（x）=lg（x2﹣）是飽和函數(shù)，則lg[（x0+1）2﹣]=lg（x02﹣）+lg．∴（x0+1）2﹣=（x02﹣），整理得：2x02+8x0+3=0，△=40＞0，方程有解，∴f（x）=lg（x2﹣）是飽和函數(shù)；對(duì)于④，假設(shè)f（x）=，則=+，整理得：e=（2﹣2e）x0+e，做出y=ex和y=（2﹣2e）x0+e如圖所示：由圖象可得y=ex和y=（2﹣2e）x0+e有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程e=（2﹣2e）x0+e有解，∴f（x）=是飽和函數(shù)．故選D．9.若，則有（

）

A．<

B.

C.>

D.

>參考答案：D10.在程序框圖中，輸入，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由于程序中根據(jù)的取值，產(chǎn)生的值也不同，故可將程序中的值從小到大，每四個(gè)分為一組，即，．∵當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)，；否則，即時(shí)，．故可知：每組的4個(gè)數(shù)中，偶數(shù)值乘以累加至，但兩個(gè)奇數(shù)對(duì)應(yīng)的值相互抵消，即，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若；②若，則；③若，則對(duì)于任意；④對(duì)于任意向量.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________.參考答案：①②③

略12.邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在以O(shè)為球心的球面上，若球O的表面積為，則三棱錐O-ABC的體積為

．參考答案：設(shè)球半徑為，則，解得．設(shè)所在平面截球所得的小圓的半徑為，則．故球心到所在平面的距離為，即為三棱錐的高，所以．答案：

13.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

。參考答案：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，難度中等.由題意可知.14.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，若此三棱柱的外接球的表面積為6π，則AB=________參考答案：2【分析】根據(jù)直三棱柱的幾何性質(zhì)和，可知直三棱柱的外接球的球心是的中點(diǎn)，這樣通過(guò)計(jì)算可以求出的長(zhǎng)度.【詳解】設(shè)三棱柱的外接球的半徑為由于直三棱柱的外接球的球心是的中點(diǎn)，所以，在，中，，所以在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了已知直三棱柱的外接球的表面積求底面邊長(zhǎng)問(wèn)題，考查了空間想象能力、運(yùn)算能力.15.

已知集合若則______.參考答案：

16.甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖，則平均分?jǐn)?shù)較高的是

，成績(jī)較為穩(wěn)定的是

。

參考答案：甲，甲略17.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)B8【答案解析】

設(shè)f（x）=xa，又f（4）=3f（2），∴4a=3×2a，

解得：a=log23，∴f（）=()log23=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先設(shè)f（x）=xa代入題設(shè)，求出a的值，求出函數(shù)關(guān)系式．把代入函數(shù)關(guān)系式即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)．且．

（1）證明：；

（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．參考答案：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AD=AA1＝1，AB＝2，則D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)．因?yàn)椋溅?，所以，于?－1，0，－1)．所以．故D1EA1D．

………5分（2）因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量為n1＝(0，0，1)．又，(0，－2，1)．設(shè)平面D1CE的法向量為n2＝(x，y，z)，則n2·，n2·，所以向量n2的一個(gè)解為．…………10分19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．

參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形．20.計(jì)算下列各式：（1）log24+log21﹣lg100+log33；

（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解即可．（2）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）log24+log21﹣lg100+log33=2+0﹣2+1=1；

（2）==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.函數(shù)，定義的第階階梯函數(shù)，其中

，的各階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，（1）直接寫(xiě)出不等式的解；（2）求時(shí)的解析式（3）求證：所有的點(diǎn)在某條直線上．參考答案：（1）

------------------3分（2）

------------6分（3）∵，

∴的第階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)為，-------------------8分第階階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)為

所以過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率為．------------------9分

同理可得過(guò)這