2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期蕪湖市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考場(chǎng)/座位號(hào)、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卷一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的答案寫在答題卷上）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則的虛部為（）A.2 B. C. D.3.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A.0 B. C. D.4.若等比數(shù)列滿足，，則（）A. B.4 C. D.85.《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所示的圖形，點(diǎn)在半圓上，且，點(diǎn)在直徑上運(yùn)動(dòng).作交半圓于點(diǎn).設(shè)，，則由可以直接證明的不等式為（）A. B.C. D.6.蕪湖市疾控中心呼吁：“接種疫苗可以有效降低重癥風(fēng)險(xiǎn)，建議沒(méi)有禁忌癥，符合接種條件的人群，特別是老年人，應(yīng)當(dāng)盡快接種新冠疫苗，符合加強(qiáng)接種條件的要盡快加強(qiáng)接種?！睘椴渴疬M(jìn)一步加快推進(jìn)老年人新冠疫苗接種情況，某社區(qū)需從甲、乙等5名志愿者中選取3人到3個(gè)社區(qū)進(jìn)行走訪調(diào)查，每個(gè)社區(qū)1人，若甲、乙兩人中至少1人入選，則不同的選派方法有（）A.12種 B.18種 C.36種 D.54種7.已知：，點(diǎn)，若上總存在，兩點(diǎn)使得為等邊三角形，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是正確的.每題全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.請(qǐng)把正確的答案寫在答題卷上）9.已知，為異面直線，直線與，都垂直，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若平面，則，B.存在平面，使得，，C.有且只有一對(duì)互相平行的平面和，其中，D.至多有一對(duì)互相垂直的平面和，其中，10.已知，若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（）A.實(shí)數(shù)的取值范圍為B.C.D.的取值范圍為11.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件“零件為第臺(tái)車床加工”，事件“任取一零件為次品”，則（）A. B.C. D.12.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)，，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則B.的最小值為C.若，則的面積的最大值為D.若的面積取最大值時(shí)的直線不唯一，則三、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案寫在答題卷上）13.已知向量，，若，則的值為______.14.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)為，，為雙曲線漸近線上一點(diǎn).滿足，且直線，的斜率之和為，則雙曲線的離心率為______.16.如圖，在三棱柱中，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且，過(guò)直線的一個(gè)平面與棱交于，與棱交于，記截面的面積為，的面積為，的面積為，則的取值范圍是______.四、解答題（本大題共6題，共70分，第17題滿分10分，其余大題每題滿分12分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟）17.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知（1）求角的大小；（2）若是邊上的中點(diǎn)，且，求面積的最大值18.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，.且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，已知數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)的和19.某醫(yī)院用，兩種療法治療某種疾病，采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)治療情況進(jìn)行檢查，得到了如下數(shù)據(jù)：未治愈治愈合計(jì)療法155267療法66369合計(jì)21115136（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析種療法的效果是否比種療法效果好；（2）為提高臨床醫(yī)療安全性，提高疾病的治愈率及好轉(zhuǎn)率，同時(shí)降低醫(yī)療費(fèi)用，降低患者醫(yī)療負(fù)擔(dān).該醫(yī)院對(duì)于，兩種療法進(jìn)行聯(lián)合改進(jìn)，研究了甲、乙兩種聯(lián)合治療方案，現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成，兩組，組用甲方案，組用乙方案.一個(gè)療程后，組中每人康復(fù)的概率都為，組3人康復(fù)的概率分別為，，.若一個(gè)療程后，每復(fù)1人積2分，假設(shè)認(rèn)定：積分期望值越高療法越好，請(qǐng)問(wèn)甲、乙哪種聯(lián)合治療方案更好？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828，，20.五面體中，，，，，（1）證明：；（2）給出①；②；③平面平面.試從中選兩個(gè)作為條件，剩下一個(gè)作為結(jié)論，可以讓推理正確，請(qǐng)證明你的推理，并求出平面和平面夾角的余弦值.注：如果選擇不同組合分別解答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分.21.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，（1）求拋物線的方程；（2）求證：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于的直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)分別在定直線上.22.已知函數(shù)，（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）時(shí)，設(shè)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期蕪湖市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題12345678CABCDDBC二、多選題9101112BCACDACDBCD三、填空題13.1 14. 15.2 16.四、解答題17.（1）由題可知,且，∴又中，，∴,解得（2）由題可知，∴即，又∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴∴18.（1）由已知得，即，時(shí)，由，，兩式相減得，則，又，于是為常數(shù)列.得注：也可以利用等比型遞推關(guān)系，用累乘法求通項(xiàng)公式，請(qǐng)酌情賦分.（2）∵，∴19.（1）零假設(shè)為：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒(méi)有差異根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為兩種療法效果沒(méi)有差異（2）設(shè)組中服用甲種中藥康復(fù)的人數(shù)為，則，所以，設(shè)組的積分為，則，所以，設(shè)組中服用乙種中藥康復(fù)的人數(shù)為，則的可能取值為：0，1，2，3，，，，，故的分布列為：0123所以，設(shè)組的積分為，則，所以因?yàn)?，所以甲種聯(lián)合治療方案更好20.（1）證明：因?yàn)?，面，面，所以?又因?yàn)槊?，面面，所以?）條件①②，結(jié)論③由條件易知四邊形是平行四邊形，故，因?yàn)椋?，又，，所以面，而面，故平面平?條件①③，結(jié)論②證明：由條件易知四邊形是平行四邊形，故.由，可得.因?yàn)槊婷?，面面，面所以?而面，，故下面求平面和平面夾角的余弦值：中，由余弦定理可得，故.又由，，得.由，，，得.因?yàn)?，所?以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.，，.易知是平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量由，得，取，得，故故平面和平面夾角的余弦值是21.解：（1）當(dāng)直線的傾斜角為60°時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得：，∴，，∴，∴拋物線的方程為（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程得：，∴，，，，則以為直徑的圓的方程為：，即：，代入得：，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于的直線為：，聯(lián)立方程得：即：，解得：或3，所以過(guò)焦點(diǎn)且垂直于的直線