高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 全國一等獎(jiǎng)

2023—2023學(xué)年下期滎經(jīng)中學(xué)高一半期考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每小題5分，共60分）1．（）2．已知平面向量，，且，則等于（） A．B．C．D．（）4．已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于()A．4B．5C．6D．75.若，＝(－1,3)，且，則m＝（）,D66．若a，b，c成等比數(shù)列，則方程ax2＋bx＋c＝0()A．有兩個(gè)不等實(shí)根B．有兩相等的實(shí)根C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定7.在等比數(shù)列中,則()A.B.C.D8.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么的值是A．B．C．D．不確定9．在△ABC中，，則A等于（

）A．60°B．45°C．120°D．30°10．已知△ABC中，ａ＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°11.等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項(xiàng)和分別為Sn與Ｔn，對(duì)一切自然數(shù)n，都有=，則等于()A. B. C. D.12.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，是其前項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得,,,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為（） A． B． C． D．無法確定二．填空題（每小題5分，共20分）13．若向量、滿足，，，則向量、的夾角的大小為_____14.在△ABC中，，，，則_____15.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式_____________．16.以下幾個(gè)結(jié)論中：①在△ABC中，有等式②在邊長為1的正△ABC中一定有③，則向量④.與向量 ⑤若a=40，b=20，B=25°，則滿足條件的△ABC僅有一個(gè)；其中正確結(jié)論的序號(hào)為______________三．解答題18.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求19.在銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且。（1）求角的大小；（2）若，求的面積。20.已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求證：eq\o(AB,\s\up15(→))⊥eq\o(AD,\s\up15(→))；(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值．21.已知分別是的角所對(duì)的邊，且，．

（1）若的面積等于，求的值;

（2）若，求的值．22．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝anlogeq\f(1,2)an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒成立，試求m的取值范圍．2023—2023學(xué)年下期滎經(jīng)中學(xué)高一半期考試數(shù)學(xué)參考答案一．DCDCA,CBBCD,BC二．1314.15.16.①③三．解答題17.（1）5（2）18.（1）（2）19解：（1）由及正弦定理，得,因?yàn)闉殇J角，所以；（2）由余弦定理,得又，所以，由三角形的面積公式,得的面積為。20.解(1)證明：A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．∴eq\o(AB,\s\up15(→))＝(1,1)，eq\o(AD,\s\up15(→))＝(－3,3)．又∵eq\o(AB,\s\up15(→))·eq\o(AD,\s\up15(→))＝1×(－3)＋1×3＝0，∴eq\o(AB,\s\up15(→))⊥eq\o(AD,\s\up15(→)).(2)∵eq\o(AB,\s\up15(→))⊥eq\o(AD,\s\up15(→))，若四邊形ABCD為矩形，則eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(DC,\s\up15(→)).設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則有(1,1)＝(x＋1，y－4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝1，,y－4＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝5.))∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)．由于eq\o(AC,\s\up15(→))＝(－2,4)，eq\o(BD,\s\up15(→))＝(－4,2)，∴eq\o(AC,\s\up15(→))·eq\o(BD,\s\up15(→))＝(－2)×(－4)＋4×2＝16，|eq\o(AC,\s\up15(→))|＝2eq\r(5)，eq\o(|BD,\s\up15(→))|＝2eq\r(5).設(shè)對(duì)角線AC與BD的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(\o(AC,\s\up15(→))·\o(BD,\s\up15(→)),|\o(AC,\s\up15(→))||\o(BD,\s\up15(→))|)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)>0.故矩形ABCD兩條對(duì)角線所夾銳角的余弦值為eq\f(4,5).21.（1）

①

②由①②得

（2）

若，則；若，則已知，上式化為．

綜上或．22．(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q.依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.因此a2＋a4＝20，即有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＋a1q3＝20，,a3＝a1q2＝8.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝2，,a1＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝\f(1,2)，,a1＝32.))又?jǐn)?shù)列{an}單調(diào)遞增，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝2，,a1＝2.))故an＝2n.(2)∵bn＝2n·logeq\s\do8(\f(1,2))2n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f(21－2n,1－2)－n·2n＋1＝2n＋