貨幣的時間價值一學(xué)習(xí)資料

貨幣(huòbì)的時間價值第一頁，共60頁。本章(běnzhānɡ)講解內(nèi)容

貨幣(huòbì)時間價值的概念貨幣(huòbì)時間價值的計算第二頁，共60頁。本章(běnzhānɡ)要點貨幣時間價值的概念重點：復(fù)利終值與現(xiàn)值計算(jìsuàn)；年金終值與現(xiàn)值計算(jìsuàn)難點：先付年金終值與現(xiàn)值計算(jìsuàn)第三頁，共60頁。一、貨幣時間(shíjiān)價值的概念㈠對貨幣時間價值的理解(lǐjiě)㈡貨幣時間價值的表現(xiàn)形式㈢貨幣時間價值率與利率的區(qū)別。第四頁，共60頁。㈠對資金時間(shíjiān)價值的理解1.從表象上看：貨幣時間價值(jiàzhí)是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值(jiàzhí)。2.從實質(zhì)來看是：價值(jiàzhí)是勞動創(chuàng)造的，貨幣時間價值(jiàzhí)的根源在于其在再生產(chǎn)過程中的資金運動和轉(zhuǎn)化，是生產(chǎn)的產(chǎn)物，勞動的產(chǎn)物。3.從從值量上看：是在沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。4.貨幣的時間價值(jiàzhí)是公司資金利潤率的最低限度。第五頁，共60頁。㈡貨幣(huòbì)時間價值的形式1.絕對數(shù)表現(xiàn)形式——貨幣時間價值額它是在生產(chǎn)經(jīng)營中帶來的真實增值額。2.相對數(shù)表現(xiàn)形式——貨幣時間價值率它是扣除風(fēng)險報酬(bàochou)和通貨膨脹貼水后的社會平均資金利潤率。常以利率的形式表現(xiàn)。3.注意：貨幣時間價值率與利率是有區(qū)別的。第六頁，共60頁。㈢貨幣時間價值率與利率的區(qū)別(qūbié)：一般利率包含有風(fēng)險因素和通貨膨脹因素，而貨幣時間價值則不包含。第七頁，共60頁。二、貨幣(huòbì)金時間價值的計算1.貨幣時間價值量，通過計算不同時期貨幣的“現(xiàn)值”和“終值”來體現(xiàn)。2.終值，又稱本利和，指資金經(jīng)過若干時期后包括本金(běnjīn)和時間價值在內(nèi)的未來價值。3.現(xiàn)值，稱本金(běnjīn)，指資金現(xiàn)在的價值。4.貨幣時間價值量通常分為：單利終值和現(xiàn)值計算；復(fù)利終值和現(xiàn)值計算；年金終值和現(xiàn)值計算。第八頁，共60頁。㈠單利(dānlì)終值與現(xiàn)值計算1.單利只對原始金額或本金支付(zhīfù)利息。2.單利計息方法在規(guī)定的期限內(nèi)只就本金計算利息，而獲得的利息均不計算利息。3.單利利息計算：I=P·i·t

第九頁，共60頁。㈠單利(dānlì)終值與現(xiàn)值計算4.單利終值計算(jìsuàn)：F=P+I=P+P·i·t=P(1+i·t)5.單利現(xiàn)值計算(jìsuàn)：6.注意：我國銀行一般按照單利計算(jìsuàn)利息，而財務(wù)管理主要用復(fù)利計息。計算(jìsuàn)利息一般給出的利率是年利率，對不足一年的利息，按一年360天來折算。第十頁，共60頁。㈡復(fù)利(fùlì)終值與現(xiàn)值的計算復(fù)利：本金與本金所生的利息在下期一起計算(jìsuàn)利息，俗稱利滾利。復(fù)利終值計算(jìsuàn)復(fù)利現(xiàn)值計算(jìsuàn)第十一頁，共60頁。1.復(fù)利(fùlì)終值計算復(fù)利終值是指一定數(shù)量(shùliàng)的本金在一定的利率下，按照復(fù)利方法計算若干時期后的本利和。計算公式：

式中：稱為“1元的復(fù)利終值系數(shù)”，記為（F/P，i，n）,可查“1元復(fù)利終值系數(shù)表”求得。第十二頁，共60頁?！纠}1】東方公司現(xiàn)有資本100萬元，欲使它在5年后達到原來的2倍，則可選擇投資的最低報酬率是多少？解：根據(jù)題意知，復(fù)利終值F=100×2=200（萬元）由計算復(fù)利終值的計算公式得：查“1元的復(fù)利終值系數(shù)表”求得：在n=5的行中找到與2最接近的值為1.9254和2.0114，對應(yīng)的值分別為14%和15%，即：（F/P，14%，5）=1.9254（F/P，15%，5）=2.0114根據(jù)插值法原理：i=14.087%所以，只有(zhǐyǒu)當(dāng)投資機會的最低報酬率為14.087%時，才可能使現(xiàn)有的資本在5年后達到2倍。第十三頁，共60頁。2.復(fù)利(fùlì)現(xiàn)值計算復(fù)利現(xiàn)值是指未來一定時間的特定資金(zījīn)按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，即為取得未來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。復(fù)利現(xiàn)值計算公式：式中的（1＋i）-n稱為“1元的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”記為（P/F，i，n），可查“1元的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”求得。第十四頁，共60頁。【例2】某投資(tóuzī)項目預(yù)計6年后可獲得收益800萬元，按年利率（折現(xiàn)率）12%計算，問這筆收益的現(xiàn)在價值是多少？解：=800×（P/F，12%，6）=800×0.5066=405.28（萬元）第十五頁，共60頁?！纠?】某公司現(xiàn)有資本100萬元，欲投資報酬率為6%的投資機會，經(jīng)過多少(duōshǎo)年后才可能使現(xiàn)有資本增加1倍？解：根據(jù)題意知，F(xiàn)=100×2=200（萬元）F=100×（1＋6%）n=200（萬元）（1＋6%）n=2即（F/P，6%，n）=2查“1元的復(fù)利終值系數(shù)表”即表2：在i=6%的列中找到與2最接近的值為1.8983和2.0122，對應(yīng)的n值分別為11和12。即：（F/P，6%，11）=1.8983（F/P，6%，12）=2.0122根據(jù)插值法原理：n=11.89（年）。所以，在11.89年以后可以使現(xiàn)有資本增加1倍。第十六頁，共60頁。【例4】公司1998年初對A設(shè)備投資10萬元，該項目2000年初完工(wánɡōnɡ)投產(chǎn)。2001年、2002年、2003年、2004年末現(xiàn)金流入量分別為5萬元、4萬元、3萬元、2萬元。銀行借款復(fù)利率為9%，求：①按復(fù)利計算2001年年初投資額的終值②計算各年現(xiàn)金流入量在2001年年初的現(xiàn)值之和。解：第十七頁，共60頁。①按復(fù)利計算2001年年初(niánchū)投資額的終值F=100000×（1＋9%）2=118810（元）F=100000×（1＋9%）2=100000×（F/P，9%，2）=100000×1.18810=118810（元）②各年現(xiàn)金流入量在2001年年初(niánchū)的現(xiàn)值之和。50000×（F/P，9%，1）=50000×0.9174=45670（元）40000×（F/P，9%，2）=40000×0.8417=33668（元）30000×（F/P，9%，3）=30000×0.7722=23166（元）20000×（F/P，9%，2）=20000×0.7084=14168（元）——————合計=116872（元）1998年初(niánchū)1999年末(niánmò)2000年末2001年末2002年末2003年末2004年末2001年初第十八頁，共60頁。㈢年金計算(jìsuàn)年金：一定時期內(nèi)一系列相等金額的收付款項，通常記為A年金的常見形式：保險費、折舊、租金、等額分期收款、等額分期付款、零存整取儲蓄等等。分類：按照收付的次數(shù)和支付的時間(shíjiān)不同，分為：普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金第十九頁，共60頁。1.普通(pǔtōng)年金⑴普通(pǔtōng)年金終值計算⑵普通(pǔtōng)年金現(xiàn)值計算第二十頁，共60頁。⑴普通年金(niánjīn)的終值計算①普通年金：也叫后付年金，是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付(shōufù)的系列款項。（請參見教材圖2-3普通年金示意圖）②普通年金終值：是一定時期內(nèi)每期期末收付(shōufù)款項的復(fù)利終值之和。第二十一頁，共60頁。③普通(pǔtōng)年金終值示意圖43215AAAAA0第二十二頁，共60頁。④普通(pǔtōng)年金終值計算公式推導(dǎo)第二十三頁，共60頁。⑤普通(pǔtōng)年金終值公式：通用公式：或=A·（F/A，i，n）

稱作“年金終值系數(shù)(xìshù)”記作：（F/A，i，n），可直接查閱“1元年金終值表”第二十四頁，共60頁?！纠?】某公司在5年內(nèi)每年年末(niánmò)在銀行借款1000萬元，借款年利率為10%，則該公司在5年末(niánmò)應(yīng)付銀行的本息是多少？

=

=1000×（F/A，10%，5）=1000×6.1051=6105.1（萬元）第二十五頁，共60頁?！纠?】假設(shè)某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，數(shù)額為1000萬元，為此(wéicǐ)設(shè)置償債基金，年復(fù)利率為10%，到期一次還清借款，問每年年末應(yīng)存入的金額是多少？解：A=1000×〔1/（F/A，i，n）〕=1000×〔1/（F/A，10%，4）〕=1000×〔1/4.6410〕=1000×0.2154=215.4（萬元）第二十六頁，共60頁。⑶普通(pǔtōng)年金的現(xiàn)值計算

普通年金現(xiàn)值——是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項(kuǎnxiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。通用公式：

第二十七頁，共60頁。普通(pǔtōng)年金現(xiàn)值示意圖：12345AAAAA

0第二十八頁，共60頁。普通年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)(tuīdǎo)：由普通年金現(xiàn)值的計算式得：第二十九頁，共60頁。普通年金現(xiàn)值的計算公式

或=A·（P/A，i，n）

是年金現(xiàn)值系數(shù)(xìshù)，記作（P/A，i，n），可直接“1元年金現(xiàn)值表”。

第三十頁，共60頁?！纠?】某公司租入一臺生產(chǎn)設(shè)備，每年(měinián)末需付租金120元，每年(měinián)復(fù)利率為10%，問5年內(nèi)應(yīng)支付的租金總額的現(xiàn)值多少？P=A·（P/A，i，n）=120×（P/A，10%，5）=120×3.7908≈455（元）第三十一頁，共60頁。【例8】某公司需用一臺設(shè)備，買價為15000元，使用壽命10年，如果租入則每年末需要支付租金2200元，除此以外，其他情況(qíngkuàng)相同。設(shè)年復(fù)利率為8%，試說明該公司購買設(shè)備還是租用設(shè)備？第三十二頁，共60頁。解：租入設(shè)備年金現(xiàn)值為：P=2200×（P/A，8%，10）=2200×6.710=14762（元）可見租用設(shè)備所需成本現(xiàn)值低于購買設(shè)備的買價(mǎijià)15000元，說明租用設(shè)備較好。第三十三頁，共60頁?！纠?】某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還(chánghuán)，每年應(yīng)付的金額是多少？解：根據(jù)題意得：1000=A×（P/A，i，n）A=1000÷（P/A，i，n）=1000÷（P/A，12%，10）=1000÷5.6502≈177（萬元）第三十四頁，共60頁。2.先付年金先付年金——是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付(shōufù)的年金，又稱即付年金、預(yù)付年金。先付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間不同。

第三十五頁，共60頁。⑴預(yù)付(yùfù)年金終值的計算先付(預(yù)付)年金的終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利終值之和。n期先付年金終值與n期普通年金終值之間的關(guān)系：第一(dìyī)，兩者付款的次數(shù)相同；第二，n期先付年金終值比n期普通年金的終值多計算一期利息。第三十六頁，共60頁。普通(pǔtōng)年金終值與先付年終值比較示意圖先付年金終值示意圖：

普通(pǔtōng)年金終值示意圖：43215AAAAA043215AAAAA0第三十七頁，共60頁。先付的年金終值計算(jìsuàn)：

在n期普通年金終值的基礎(chǔ)(jīchǔ)上，乘以（1+i），就是n期先付年金的終值。第三十八頁，共60頁。先付的年金終值計算公式：式中方括號內(nèi)的數(shù)值稱作“即付年金終值系數(shù)”，它是普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1年得的結(jié)果。通常記作〔（F/A，i，n+1）－1〕。這樣，通過查閱(cháyuè)“1元年金終值系數(shù)表”得（n+1）期的值，然后減去1便可得對應(yīng)的即付年金終值系數(shù)的值。即付年金終值計算公式也可寫成：F=A·〔（F/A，i，n+1）－1〕第三十九頁，共60頁?！纠?0】先峰公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為償債基金，銀行存款利率為10%。則該公司在第5年末償債基金本利和能達到(dádào)多少數(shù)額？解：F=A·〔（F/A，i，n+1）－1〕=100×〔（F/A，10%，5+1）－1〕=100×（7.7156－1）≈672（萬元）第四十頁，共60頁。⑵預(yù)付(yùfù)年金現(xiàn)值的計算n期預(yù)付年金現(xiàn)值與n期普通(pǔtōng)年金現(xiàn)值的關(guān)系：第一，期限相同；第二，由于其付款的時間不同，n期先付年金現(xiàn)值比n期普通(pǔtōng)年金的現(xiàn)值少折現(xiàn)一期利息。第四十一頁，共60頁。先付年金現(xiàn)值與普通(pǔtōng)年金現(xiàn)值比較示意圖12345AAAAA

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0普通(pǔtōng)年金現(xiàn)值示意圖先付年金現(xiàn)值示意圖第四十二頁，共60頁。即付年金現(xiàn)值的計算(jìsuàn)：在n期普通(pǔtōng)年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，乘以（1+i），就是n期先付年金的現(xiàn)值。第四十三頁，共60頁。即付年金現(xiàn)值計算公式式中方括號內(nèi)的數(shù)值稱作“即付年金現(xiàn)值系數(shù)”，它是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1年得的結(jié)果。通常記作〔（P/A，i，n－1）＋1〕。這樣，通過(tōngguò)查閱“1元年金終值系數(shù)表”得（n－1）期的值，然后加1便可得對應(yīng)的即付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。即付年金現(xiàn)值計算公式也可寫成：P=A·〔（P/A，i，n－1）＋1〕第四十四頁，共60頁?！纠?1】某公司租用一臺生產(chǎn)設(shè)備，在5年中每年年初支付租金(zūjīn)10000元，利息率為8%，問這些租金(zūjīn)的現(xiàn)值是多少？解：P=A·〔（P/A，i，n－1）＋1〕=10000×〔（P/A，8%，4）＋1〕=10000×(3.3121+1)=43121（元）第四十五頁，共60頁。3.遞延年金遞延年金——指第一次收付款發(fā)生時間是在第2期或者(huòzhě)第2期以后的年金。遞延年金現(xiàn)值——是自若干時期后開始每期收付款項的現(xiàn)值之和。第四十六頁，共60頁。遞延年示意圖mnAAAAAAA…AA第四十七頁，共60頁。遞延年金現(xiàn)值計算公式：總期數(shù)為m＋n期，前m期無收付(shōufù)，遞延m期后，連續(xù)n期等額收付(shōufù)。P=A·[（P/A，i，m＋n）－（（P/A，i，m）]或者P=A·（P/A，i，n）·（（P/F，i，m）第四十八頁，共60頁。4.永續(xù)(yǒnɡxù)年金永續(xù)年金的概念：無限期等額收（付）的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。注意：存本取息可視為永續(xù)年金利率(lìlǜ)較高、持續(xù)期限較長的年金視同永續(xù)年金計算。永續(xù)年金只有現(xiàn)值。第四十九頁，共60頁。4.永續(xù)(yǒnɡxù)年金計算公式第五十頁，共60頁。三、本章(běnzhānɡ)總結(jié)1.若干期復(fù)利終值之和就等于普通(pǔtōng)年金終值。2.若干期復(fù)利現(xiàn)值之和就等于普通(pǔtōng)年金現(xiàn)值3.n期先付年金終值與n期普通(pǔtōng)年金終值之間的關(guān)系：第一，兩者付款的次數(shù)相同；第二，n期先付年金終值比n期普通(pǔtōng)年金的終值多計算一期利息。第五十一頁，共60頁。4.n期預(yù)付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系：第一，期限相同；第二，由于其付款的時間不同，n期先付年金現(xiàn)值比n期普通年金的現(xiàn)值少折現(xiàn)一期利息(lìxī)。5.在n期普通年金終值的基礎(chǔ)上，乘以（1+i），就可計算n期先付年金的終值；在n期普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，乘以（1+i），就可以計算n期先付年金的現(xiàn)值。第五十二頁，共60頁。6.計算公式匯總(huìzǒng)單利(dānlì)終值F=P+I=P+P·i·n=P·（1＋i·n）單利(dānlì)現(xiàn)值：復(fù)利終值F=P（1＋i）nI=P〔（1＋i）n－1〕復(fù)利現(xiàn)值：第五十三頁，共60頁。普通(pǔtōng)年金終值：

普通(pǔtōng)年金現(xiàn)值：

先付年金終值：

第五十四頁，共60頁。先付年金現(xiàn)值：

或P=A·〔（P/A，i，n－1）＋1〕遞延年金現(xiàn)值：P=A·[（P/A，i，m＋n）－（（P/A，i，m）]P=A·（P/A，i，n）·（（P/F，i，m）永續(xù)(yǒnɡxù)年金現(xiàn)值：P=A/i

第五十五頁，共60頁。7.復(fù)利次數(shù)(cìshù)越多，終值越大；一年中計息次數(shù)(cìshù)越多，在給定一年的年末的終值就越大；在復(fù)利終值系數(shù)表中，呈現(xiàn)：利率越大，期數(shù)越大，則終值系數(shù)就越大；利率越小，期數(shù)越少，則終值系數(shù)就越小。在普通年金終值系數(shù)表中，呈現(xiàn)：利率越大，期數(shù)越大，則普通年金終值系數(shù)就越大；利率越小，期數(shù)越少，則普通年金終值系數(shù)就越小。8.折現(xiàn)次數(shù)(cìshù)越多，折現(xiàn)越小。一年中計息次數(shù)(cìshù)越多，其現(xiàn)值越??；在復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表中，呈現(xiàn)：折現(xiàn)率越大，期數(shù)不變時，則現(xiàn)值系數(shù)就越小；折現(xiàn)率不變時，期數(shù)越大，則現(xiàn)值系數(shù)就越小。在普通年金現(xiàn)值系數(shù)表中，呈現(xiàn)：折現(xiàn)率越大，期數(shù)不變時，則普通年金現(xiàn)值系數(shù)就越??；折現(xiàn)率不變時，期數(shù)越大，則普通年金現(xiàn)值系數(shù)就越大。

第五十六頁，共60頁。本章重要(zhòngyào)的名詞貨幣(huòbì)時間價值、終值、現(xiàn)值、復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值、年金、普通年金、先付年金、遞延年金、永續(xù)年金、普通年金終值、普通年金終值、現(xiàn)金流量第五十七頁，共60頁。練習(xí)題