高考理科數(shù)學二輪講解學習

高考理科數(shù)學二輪3．(2012·重慶)對任意的實數(shù)k，直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是 (

)．

A．相離 B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心

答案：C

[易知直線過定點(0,1)，且點(0,1)在圓內(nèi)，但是直線不過圓心(0,0)，故選C.]4．(2011·湖北)過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為________．本問題是整個解析幾何的基礎(chǔ)，在解析幾何的知識體系中占有重要位置，但解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個選擇或填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進行． 高考對解析幾何的考查，主要考查直線和圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題．運算能力與平面幾何知識的靈活運用有可能成為制約考生解題的一個重要因素，因此在復習的過程中，要注意加強圓的幾何性質(zhì)的復習，注意向量方法在解析幾何中的應用，注意強化運算能力的訓練，努力提高靈活解題的能力．必備知識方法必備知識 兩直線平行、垂直的判定

(1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1. ②若兩直線的斜率都不存在，并且兩直線不重合，則兩直線平行； 若兩直線中一條直線的斜率為0，另一條直線斜率不存在，則兩直線垂直．(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l(wèi)1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.必備方法1．由于直線方程有多種形式，各種形式適用的條件、范圍不同，在具體求直線方程時，由所給的條件和采用的直線方程形式所限，可能會產(chǎn)生遺漏的情況，尤其在選擇點斜式、斜截式時要注意斜率不存在的情況．2．處理有關(guān)圓的問題，要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應用，如弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形經(jīng)常用到，利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題，往往使問題簡化．

3．直線與圓中常見的最值問題

(1)圓外一點與圓上任一點的距離的最值．

(2)直線與圓相離，圓上任一點到直線的距離的最值．

(3)過圓內(nèi)一定點的直線被圓截得弦長的最值．

(4)直線與圓相離，過直線上一點作圓的切線，切線長的最小值問題．

(5)兩圓相離，兩圓上點的距離的最值．4．兩圓相交，將兩圓方程聯(lián)立消去二次項，得到一個二元一次方程即為兩圓公共弦所在的直線方程．熱點命題角度對于圓的方程，高考要求能根據(jù)所給的條件選取恰當?shù)姆匠绦问嚼么ㄏ禂?shù)法求出圓的方程，并結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓相關(guān)的問題．該部分在高考中常以填空、選擇的形式直接考查，或是在解答題中綜合軌跡問題進行考查．待定系數(shù)法求圓的方程

【例1】?

已知圓C與圓x2＋y2－2x＝0相外切，并且與直線x＋y＝0相切于點Q(3，－)，求圓C的方程．

求圓的方程一般有兩類方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．【突破訓練1】已知圓過點A(1,2)，B(3,4)，且在x軸上截得的弦長為6，求圓的方程．

直線與圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點，主要考查直線與圓的相交、相切、相離的判定與應用，以及弦長、面積的求法等，并常與圓的幾何性質(zhì)交匯，要求學生有較強的運算求解能力．直線與圓位置關(guān)系的考查

[審題視點]第(1)問由圓A與直線l1相切易求出圓的半徑，進而求出圓A的方程；第(2)問注意直線l的斜率不存在時也符合題意，以防漏解，另外應注意用好幾何法，以減小計算量；第(3)問分兩種情況分別計算平面向量的數(shù)量積為定值后方可下結(jié)論．[聽課記錄]

(1)直線和圓的位置關(guān)系常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d及半弦長構(gòu)成直角三角形關(guān)系來處理．

(2)要注意分類討論，即對直線l分為斜率存在和斜率不存在兩種情況分別研究，以防漏解或推理不嚴謹．【突破訓練2】(2012·臨沂模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．常以直線、圓、圓錐曲線為載體結(jié)合平面向量來命題，考查解決解析幾何問題的基本方法與技能，正成為高考命題新的生長點．

直線、圓與圓錐曲線的交匯問題

對直線與圓的綜合性問題，要認真審題，學會將問題拆分成基本問題，然后綜合利用數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程的思想等來解決問題，這樣可以漸漸增強自己解決綜合問題的能力．軸的垂線，垂足為C.連接AC，并延長交橢圓于點B.設直線PA的斜率為k.(1)當直線PA平分線段MN時，求k的值；(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d.

閱卷老師叮嚀【試一試1】已知直線l過點(2，－6)，它在y軸上的截距是在x軸上的截距