高考理科數(shù)學(xué)二輪講解學(xué)習(xí)

高考理科數(shù)學(xué)二輪3．(2012·重慶)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是 (

)．

A．相離 B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心

答案：C

[易知直線過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)，但是直線不過圓心(0,0)，故選C.]4．(2011·湖北)過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為________．本問題是整個(gè)解析幾何的基礎(chǔ)，在解析幾何的知識(shí)體系中占有重要位置，但解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個(gè)選擇或填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對(duì)直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進(jìn)行． 高考對(duì)解析幾何的考查，主要考查直線和圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題．運(yùn)算能力與平面幾何知識(shí)的靈活運(yùn)用有可能成為制約考生解題的一個(gè)重要因素，因此在復(fù)習(xí)的過程中，要注意加強(qiáng)圓的幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)，注意向量方法在解析幾何中的應(yīng)用，注意強(qiáng)化運(yùn)算能力的訓(xùn)練，努力提高靈活解題的能力．必備知識(shí)方法必備知識(shí) 兩直線平行、垂直的判定

(1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1. ②若兩直線的斜率都不存在，并且兩直線不重合，則兩直線平行； 若兩直線中一條直線的斜率為0，另一條直線斜率不存在，則兩直線垂直．(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l(wèi)1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.必備方法1．由于直線方程有多種形式，各種形式適用的條件、范圍不同，在具體求直線方程時(shí)，由所給的條件和采用的直線方程形式所限，可能會(huì)產(chǎn)生遺漏的情況，尤其在選擇點(diǎn)斜式、斜截式時(shí)要注意斜率不存在的情況．2．處理有關(guān)圓的問題，要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，如弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形經(jīng)常用到，利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題，往往使問題簡(jiǎn)化．

3．直線與圓中常見的最值問題

(1)圓外一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)的距離的最值．

(2)直線與圓相離，圓上任一點(diǎn)到直線的距離的最值．

(3)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線被圓截得弦長(zhǎng)的最值．

(4)直線與圓相離，過直線上一點(diǎn)作圓的切線，切線長(zhǎng)的最小值問題．

(5)兩圓相離，兩圓上點(diǎn)的距離的最值．4．兩圓相交，將兩圓方程聯(lián)立消去二次項(xiàng)，得到一個(gè)二元一次方程即為兩圓公共弦所在的直線方程．熱點(diǎn)命題角度對(duì)于圓的方程，高考要求能根據(jù)所給的條件選取恰當(dāng)?shù)姆匠绦问嚼么ㄏ禂?shù)法求出圓的方程，并結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓相關(guān)的問題．該部分在高考中常以填空、選擇的形式直接考查，或是在解答題中綜合軌跡問題進(jìn)行考查．待定系數(shù)法求圓的方程

【例1】?

已知圓C與圓x2＋y2－2x＝0相外切，并且與直線x＋y＝0相切于點(diǎn)Q(3，－)，求圓C的方程．

求圓的方程一般有兩類方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．【突破訓(xùn)練1】已知圓過點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6，求圓的方程．

直線與圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)，主要考查直線與圓的相交、相切、相離的判定與應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)、面積的求法等，并常與圓的幾何性質(zhì)交匯，要求學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力．直線與圓位置關(guān)系的考查

[審題視點(diǎn)]第(1)問由圓A與直線l1相切易求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓A的方程；第(2)問注意直線l的斜率不存在時(shí)也符合題意，以防漏解，另外應(yīng)注意用好幾何法，以減小計(jì)算量；第(3)問分兩種情況分別計(jì)算平面向量的數(shù)量積為定值后方可下結(jié)論．[聽課記錄]

(1)直線和圓的位置關(guān)系常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d及半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形關(guān)系來處理．

(2)要注意分類討論，即對(duì)直線l分為斜率存在和斜率不存在兩種情況分別研究，以防漏解或推理不嚴(yán)謹(jǐn)．【突破訓(xùn)練2】(2012·臨沂模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．常以直線、圓、圓錐曲線為載體結(jié)合平面向量來命題，考查解決解析幾何問題的基本方法與技能，正成為高考命題新的生長(zhǎng)點(diǎn)．

直線、圓與圓錐曲線的交匯問題

對(duì)直線與圓的綜合性問題，要認(rèn)真審題，學(xué)會(huì)將問題拆分成基本問題，然后綜合利用數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程的思想等來解決問題，這樣可以漸漸增強(qiáng)自己解決綜合問題的能力．軸的垂線，垂足為C.連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B.設(shè)直線PA的斜率為k.(1)當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值；(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d.

閱卷老師叮嚀【試一試1】已知直線l過點(diǎn)(2，－6)，它在y軸上的截距是在x軸上的截距