第三章-鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力計算電子教案

第三章鋼筋(gāngjīn)混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算本節(jié)主要介紹：（1）概述;(2)受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求(yāoqiú)；（3）梁正截面性能的試驗研究；（4）適筋梁正截面承載力計算的基本理論（5）單筋受彎構(gòu)件正截面承載力計算；(6)雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算；（7）T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算；本節(jié)提要(tíyào)第一頁，共145頁。3.1概述(ɡàishù)

梁板結(jié)構(gòu)擋土墻板梁式橋第二頁，共145頁。3.1概述(ɡàishù)受彎構(gòu)件是指僅承受彎矩和剪力的構(gòu)件。梁和板的區(qū)別(qūbié)在于：梁的截面高度一般都遠大于其寬度，而板的截面高度則遠小于其寬度。梁、板的制作工藝有現(xiàn)澆和預(yù)制兩種，相應(yīng)的梁、板叫現(xiàn)澆梁、現(xiàn)澆板和預(yù)制梁、預(yù)制板。受彎構(gòu)件在橫向荷載的作用下，截面上將承受彎矩和剪力的作用。高寬比整澆裝配式第三頁，共145頁。板與梁一起(yīqǐ)澆灌的梁板結(jié)構(gòu)第四頁，共145頁。經(jīng)試驗和理論分析表明：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件可能沿彎矩最大的截面發(fā)生破壞，也可能沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面發(fā)生破壞。圖(a)所示為鋼筋混凝土簡支梁沿彎矩最大的截面破壞的情況，圖(b)所示為鋼筋混凝土簡支梁沿剪力最大截面破壞的情況。由圖可知，當受彎構(gòu)件沿彎矩最大的截面破壞時，破壞截面與構(gòu)件的軸線垂直(chuízhí)，故稱為沿正截面破壞。當受彎構(gòu)件沿剪力最大的截面破壞時，破壞截面與構(gòu)件的軸線斜交，稱為沿斜截面破壞。第五頁，共145頁。受彎構(gòu)件(gòujiàn)沿正截面和沿斜截面破壞的形式第六頁，共145頁。梁、板在荷載作用下還將產(chǎn)生撓度和裂縫。故進行受彎構(gòu)件的設(shè)計時，應(yīng)視具體情況進行下列設(shè)計：1.承載力極限狀態(tài)(zhuàngtài)設(shè)計（1）正截面承載力設(shè)計計算；（2）斜截面承載力設(shè)計計算。2.正常使用極限狀態(tài)(zhuàngtài)設(shè)計（1）撓度驗算；（2）裂縫寬度驗算。第七頁，共145頁。（1）模數(shù)要求為了統(tǒng)一模板(múbǎn)尺寸和便于施工，梁的截面尺寸應(yīng)符合模數(shù)要求。當梁高h≤800mm時，h為50mm的倍數(shù)；當h＞800mm時，為100mm的倍數(shù)。當梁寬b≥250mm時，b為50mm的倍數(shù)；當梁寬b＜250mm時，梁寬可取b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。3.2.1梁的構(gòu)造(gòuzào)規(guī)定1梁的截面(jiémiàn)尺寸3.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造規(guī)定第八頁，共145頁。（2）梁的高跨比梁截面(jiémiàn)高度h按高跨比h/l估算。梁的高跨比h/l按下表采用，表中l(wèi)0為梁的計算跨度。項次構(gòu)件種類簡支兩端連續(xù)懸臂1整體肋形梁次梁主梁l0/15l0/12l0/20l0/15l0/8l0/62獨立梁l0/12l0/15l0/6不需作撓度(náodù)計算梁的截面最小高度第九頁，共145頁。（3）梁截面的高寬比梁截面的高寬比按下列比值范圍選用，并應(yīng)符合模數(shù)要求(yāoqiú)：矩形截面時：h/b=2.03.5；T形截面時：h/b=2.54.0。確定截面尺寸時宜先根據(jù)高跨比初選截面高度h，然后根據(jù)高寬比初選截面寬度b，最后由模數(shù)要求(yāoqiú)確定截面尺寸。第十頁，共145頁。梁中的鋼筋有縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋和架立筋。（1）縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋的主要作用是用來承受由彎矩在梁中產(chǎn)生(chǎnshēng)的拉力。鋼筋伸入支座的數(shù)量：當梁寬b≥100mm時，不宜少于兩根；當梁寬b＜100mm時，可為一根。2梁的配筋梁內(nèi)縱向受力鋼筋由抗彎計算(正截面(jiémiàn)承載力計算)和構(gòu)造要求確定。梁中縱向受力鋼筋宜采用(cǎiyòng)HPB235（Ⅰ級鋼筋）、HRB335（Ⅱ級鋼筋）和HR400（Ⅲ級鋼筋）。常用直徑為12、14、16、18、20、22、25mm。第十一頁，共145頁。梁的配筋第十二頁，共145頁。（2）架立鋼筋架立筋設(shè)置在梁的受壓區(qū)外緣兩側(cè)，一般應(yīng)與縱向受力鋼筋平行。架立筋的主要作用是用來固定箍筋的正確位置和形成(xíngchéng)鋼筋骨架；此外，架立鋼筋還可承受因溫度變化和混凝土收縮而產(chǎn)生的應(yīng)力，防止裂縫發(fā)生。架立鋼筋的直徑與梁的跨度有關(guān)：當跨度小于4m時，不宜小于8mm；當跨度等于46m時，不宜小于10mm；跨度大于6m時，不小于12mm。第十三頁，共145頁。（3）箍筋箍筋的主要作用是用來承受由剪力和彎矩在梁內(nèi)引起的主拉應(yīng)力，防止(fángzhǐ)斜截面破壞。其次，箍筋通過綁扎和焊接把其它鋼筋連系在一起，形成一個空間鋼筋骨架。梁內(nèi)箍筋數(shù)量由抗剪計算(斜截面承載力計算)和構(gòu)造要求確定。箍筋分開口和封閉兩種形式（如圖）。箍筋的肢數(shù)有單肢、雙肢和四肢（如圖）。第十四頁，共145頁。箍筋的形式(xíngshì)和肢數(shù)(a)箍筋的形式(xíngshì)；（b)箍筋的肢數(shù)第十五頁，共145頁。（4）彎起鋼筋彎起鋼筋一般是由縱向(zònɡxiànɡ)受力鋼筋彎起而成的。它的作用是：彎起段用來承受彎矩和剪力產(chǎn)生的主拉應(yīng)力；跨中水平段承受彎矩產(chǎn)生的拉力；彎起后的水平段可承受支座處的負彎矩。彎起鋼筋的數(shù)量、位置由計算確定。彎起鋼筋的彎起角度：當梁高不大于800mm時，采用45°；當梁高大于800mm時，彎起角采用60°。第十六頁，共145頁。（5）縱向構(gòu)造鋼筋當梁的腹板高度hw≥450mm時，在梁的兩個(liǎnɡɡè)側(cè)面應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋，每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積bhw的0.1%，且其間距不宜大于200mm，縱向構(gòu)造鋼筋的作用是防止混凝土由于溫度變化和收縮等原因在梁側(cè)中部產(chǎn)生裂縫。梁的腹板高度hw的取值如下：對于矩形截面，取截面有效高度h0；對于T形截面，取截面有效高度減去翼緣高度；對于工字形截面，取腹板凈高。第十七頁，共145頁。板的承載力應(yīng)滿足荷載、剛度和抗力的要求，同時還要考慮(kǎolǜ)使用、施工和經(jīng)濟方面的要求?，F(xiàn)澆板的厚度h取10mm為模數(shù)，從剛度條件出發(fā)，不需作撓度驗算的板的厚度與跨度的最小比值(h/l)應(yīng)按表取值。同時必須滿足現(xiàn)澆板的最小厚度，對于一般民用建筑的樓面單向板為60mm，工業(yè)建筑樓面單向板為70mm，屋面單向板為60mm（具體見規(guī)范）。3.2.2板的構(gòu)造(gòuzào)規(guī)定1.截面尺寸(chǐcun)(板的厚度)第十八頁，共145頁。板的高跨比（h/l）

板類型支承情況單向板（梁式板）雙向板懸臂板簡支≥1/35≥1/45—

連續(xù)≥1/40≥1/50≥1/12第十九頁，共145頁。板中通常配置受力鋼筋和分布鋼筋。板中受力鋼筋沿板的跨度方向在受拉區(qū)布置；分布鋼筋布置在受力鋼筋的內(nèi)側(cè)，并與受力鋼筋垂直，交點處用細鐵絲綁扎或焊接，共同形成鋼筋網(wǎng)片。見圖所示。板中受力鋼筋承擔由彎矩產(chǎn)生的拉力，按計算確定。板中分布鋼筋的作用是①固定受力鋼筋的正確位置(wèizhi)。②抵抗混凝土因溫度變化及收縮產(chǎn)生的拉應(yīng)力。③將板上的荷載有效地傳到受力鋼筋上去。分布鋼筋按構(gòu)造確定。板中鋼筋一般為HPB235（Ⅰ級鋼筋）、HRB335（Ⅱ級鋼筋）和HR400（Ⅲ級鋼筋）。板中鋼筋直徑通常采用612mm，其中現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm。2.板的配筋第二十頁，共145頁。板的配筋第二十一頁，共145頁。混凝土保護層的作用是①可以防止鋼筋銹蝕；②保證鋼筋與混凝土的緊密粘結(jié)；③在火災(zāi)等情況(qíngkuàng)下，使鋼筋的溫度上升緩慢。故梁、板的受力鋼筋均應(yīng)有足夠的混凝土保護層。保護層厚度主要取決于構(gòu)件使用環(huán)境、構(gòu)件類型、混凝土強度等級、受力鋼筋直徑等因素的影響?；炷帘Ｗo層應(yīng)從鋼筋的外邊緣算起。具體數(shù)值按表采用，但同時也不應(yīng)小于受力鋼筋的直徑，如圖所示。3.2.3混凝土保護層及鋼筋(gāngjīn)間凈距第二十二頁，共145頁。縱向(zònɡxiànɡ)受力鋼筋混凝土最小保護層厚度(mm)環(huán)境類別板、墻、殼梁柱≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50≤C20C25~C40≥C50一201515302525303030二a一2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一4035第二十三頁，共145頁。第二十四頁，共145頁?；炷帘Ｗo層及鋼筋(gāngjīn)凈距>25>dh0>C>25>d>C>30>1.5dhash0>Ch>C>C>Cas>15,d>200<70hh0as鋼筋凈距的要求主要是為了澆注混凝土以保證(bǎozhèng)鋼筋周圍混凝土的密實性。第二十五頁，共145頁。在計算梁板受彎構(gòu)件承載力時，因受拉區(qū)混凝土開裂(kāiliè)后拉力完全由鋼筋承擔，這時梁能發(fā)揮作用的截面高度，應(yīng)為受拉鋼筋截面形心至受壓邊緣的距離，稱為截面有效高度h0。根據(jù)上述鋼筋凈距和混凝土保護層最小厚度的規(guī)定，并考慮到梁、板常用的鋼筋直徑，室內(nèi)正常環(huán)境梁板的截面有效高度h0和梁板的高度h有以下關(guān)系：對于梁：h0=h-35mm(一排鋼筋)或h0≈h-60mm(二排鋼筋）對于板：h0≈h-20mm3.2.4截面有效(yǒuxiào)高度h0第二十六頁，共145頁。3.3受彎構(gòu)件正截面(jiémiàn)性能的試驗研究第二十七頁，共145頁。P荷載分配梁L數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試驗梁位移計應(yīng)變計hAsbh0第二十八頁，共145頁。3.3.1受彎構(gòu)件(gòujiàn)正截面的破壞形式受彎構(gòu)件以梁為試驗研究對象。試驗表明：同樣的截面尺寸、跨度和同樣材料強度的梁，由于配筋量的不同(bùtónɡ)，會發(fā)生本質(zhì)不同(bùtónɡ)的破壞。受彎構(gòu)件的截面配筋率是指縱向受拉鋼筋截面面積(miànjī)與截面有效面積(miànjī)的百分比，用ρ表示。第二十九頁，共145頁。當構(gòu)件的配筋太少時(shǎoshí)，構(gòu)件不但承載能力很低，而且受拉邊一旦開裂，裂縫就急速向上擴展，裂縫截面處的拉力全部由鋼筋承擔，鋼筋數(shù)量較少，此時鋼筋由于突然增大的應(yīng)力而屈服，構(gòu)件亦即發(fā)生破壞。此種破壞的特點是“一裂即壞”，無明顯的預(yù)兆，屬于脆性破壞。1少筋梁第三十頁，共145頁。當構(gòu)件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）時，構(gòu)件的破壞首先是由于受拉區(qū)縱向受拉鋼筋屈服，然后(ránhòu)受壓區(qū)混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞，鋼筋和混凝土的強度都能得到充分利用。此種破壞在構(gòu)件破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預(yù)兆，破壞不是突然發(fā)生的，屬于塑性破壞。2適筋梁第三十一頁，共145頁。當構(gòu)件的配筋太多（大于最大配筋率）時，構(gòu)件的破壞特征發(fā)生質(zhì)的變化。截面受壓邊緣的混凝土在受拉鋼筋尚未達到屈服強度前就被壓碎，構(gòu)件被破壞。這種破壞在破壞前雖然有一定的變形和裂縫預(yù)兆，但不明顯，而且(érqiě)當混凝土壓碎時，破壞突然發(fā)生，鋼筋的強度得不到充分利用，破壞具有脆性性質(zhì)，這種破壞稱為超筋破壞。3超筋梁第三十二頁，共145頁。配筋不同(bùtónɡ)的梁的破壞(a)少筋梁;(b)適筋梁；(c)超筋梁第三十三頁，共145頁。第三十四頁，共145頁。當荷載很小時，截面(jiémiàn)上的彎矩很小，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，截面(jiémiàn)的應(yīng)力分布呈直線，這種受力階段稱為第Ⅰ階段，也可稱為彈性階段。

3.3.2適筋梁受力的三階段(jiēduàn)1第Ⅰ階段——截面(jiémiàn)開裂前的階段第三十五頁，共145頁。當荷載增大到某一數(shù)值時，受拉區(qū)邊緣的混凝土達到其實際的抗拉強度ft和抗拉極限應(yīng)變值εt。截面處在要開裂而又未開裂的臨界狀態(tài)(zhuàngtài)，這種受力狀態(tài)(zhuàngtài)稱為第Ⅰa階段（Mcr）。第三十六頁，共145頁。截面受力超過Ⅰa階段后,受拉區(qū)混凝土開裂,截面上應(yīng)力發(fā)生重分布，裂縫處混凝土不再承擔拉應(yīng)力，退出工作，鋼筋的拉應(yīng)力突然增大，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，應(yīng)力圖形呈曲線，這種受力階段稱為第Ⅱ階段（正常(zhèngcháng)使用狀態(tài)）。

2第Ⅱ階段(jiēduàn)——從截面開裂到受拉區(qū)縱向受力鋼筋開始屈服的階段(jiēduàn)第三十七頁，共145頁。荷載繼續(xù)增加，裂縫進一步開展上移，鋼筋和混凝土的應(yīng)力不斷增大。當荷載增加到某一特定數(shù)值(shùzí)時，受拉區(qū)縱向受拉鋼筋開始屈服，鋼筋應(yīng)力達到其屈服強度，這種特定的受力狀態(tài)稱為第Ⅱa階段（My）。第三十八頁，共145頁。受拉縱向鋼筋屈服(qūfú)后，截面的承載能力無明顯的提高，但塑性變形急速發(fā)展，裂縫迅速開展并且向受壓區(qū)延伸，受壓區(qū)面積減小，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力迅速增大，這種截面的受力狀態(tài)稱為第Ⅲ階段。3第Ⅲ階段(jiēduàn)——破壞階段(jiēduàn)第三十九頁，共145頁。在荷載幾乎不再增加的情況下，裂縫進一步急劇開展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)極明顯的塑性性質(zhì)，當受壓區(qū)邊緣的混凝土達到(dádào)極限壓應(yīng)變時，出現(xiàn)水平裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞。這種特定的受力狀態(tài)稱為第Ⅲa階段（Mu）（是正截面抗彎計算依據(jù)）。第四十頁，共145頁。3.4.1計算基本(jīběn)假定為了簡化計算，根據(jù)試驗分析結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件正截面承載力應(yīng)按下列基本假定進行計算：（1）梁彎曲(wānqū)變形后正截面應(yīng)變?nèi)员３制矫?；?）不考慮受拉區(qū)混凝土參加工作；（3）采用理想化的混凝土σ-ε圖形；（4）縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強度設(shè)計值。3.4適筋梁正截面受彎承載力計算(jìsuàn)的基本理論第四十一頁，共145頁。理想(lǐxiǎng)的混凝土σ－ε曲線第四十二頁，共145頁。單軸受壓時的應(yīng)力-應(yīng)變(yìngbiàn)關(guān)系的數(shù)學模型----中國規(guī)范當壓應(yīng)力較小時，u0ocfcc第四十三頁，共145頁。理想的鋼筋(gāngjīn)σ－ε曲線sss=Essysufy0.01第四十四頁，共145頁。3.4.2等效矩形(jǔxíng)應(yīng)力圖形受彎構(gòu)件正截面承載力是以適筋梁第Ⅲa狀態(tài)及其圖形作為依據(jù)的。根據(jù)上面的基本假定，為了計算方便，《混凝土規(guī)范》規(guī)定，受彎構(gòu)件、偏心受力構(gòu)件正截面受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形可簡化為等效的矩形應(yīng)力圖形。簡化原則是：①壓應(yīng)力合力大小相等;②合力作用(zuòyòng)位置不變。經(jīng)折算，矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高度x=β1xc，xc為實際受壓區(qū)高度，β1為系數(shù)。受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力圖見下圖所示。第四十五頁，共145頁。受彎構(gòu)件正截面(jiémiàn)應(yīng)力圖和等效矩形應(yīng)力圖(a)橫截面；(b)實際應(yīng)力圖;(c)等效應(yīng)力圖；(d)計算(jìsuàn)截面xc第四十六頁，共145頁。3.4.3界限相對(xiāngduì)受壓區(qū)高度適筋梁、超筋梁界限破壞時截面平均(píngjūn)應(yīng)變圖——在適筋梁的界限破壞時，等效(děnɡxiào)壓區(qū)高度與截面有效高度之比。界限破壞的特征是受拉鋼筋屈服同時，壓區(qū)混凝土邊緣達到極限壓應(yīng)變。第四十七頁，共145頁。3.4.3界限(jièxiàn)相對受壓區(qū)高度破壞時的相對壓區(qū)高度越大，鋼筋(gāngjīn)拉應(yīng)變越小。破壞(pòhuài)時的相對壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度超筋破壞適筋或少筋破壞第四十八頁，共145頁。設(shè)，代入由上式可求得各種(ɡèzhǒnɡ)鋼筋所對應(yīng)的ξb，見下表。鋼筋品種ξbHPB2350.614HRB3350.550HRB4000.518鋼筋混凝土構(gòu)件(gòujiàn)配有屈服點鋼筋的相對界限受壓區(qū)高度ξb第四十九頁，共145頁。3.5單筋矩形截面受彎構(gòu)件(gòujiàn)正截面承載力計算只在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為單筋矩形截面，見圖所示。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面承載力計算(jìsuàn)，應(yīng)以適筋梁第Ⅲa階段為依據(jù)。單筋矩形(jǔxíng)截面第五十頁，共145頁。受彎構(gòu)件正截面承載力的計算，就是要求由荷載設(shè)計值在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的彎矩，小于或等于按材料(cáiliào)強度設(shè)計值計算得出的構(gòu)件受彎承載力設(shè)計值。下圖所示為單筋矩形截面受彎構(gòu)件計算圖形。3.5.1基本公式及適用(shìyòng)條件1基本(jīběn)公式第五十一頁，共145頁。由于截面在破壞前的一瞬間處于靜力平衡狀態(tài)(zhuàngtài)，由平衡條件得出其承載力基本計算公式：∑X=0,α1fcbx=fyAs∑Ms=0,M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2)∑Mc=0,M≤Mu=fyAs(h0-x/2)第五十二頁，共145頁?；居嬎愎绞且赃m筋梁第Ⅲa狀態(tài)的靜力平衡條件得出的，只適用于適筋構(gòu)件的計算。在應(yīng)用公式時，一定要保證防止超筋破壞和少筋破壞。（1）為防止超筋破壞，應(yīng)符合(fúhé)的條件為：ξ≤ξb或x≤ξbh0或ρ≤ρmax=ξbα1fc/fy或M≤Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)=αs,maxα1fcbh022基本(jīběn)公式的適用條件第五十三頁，共145頁。(2)為防止少筋破壞，應(yīng)符合(fúhé)的條件為：ρ≥ρmin或As≥ρminbh第五十四頁，共145頁。規(guī)范將基本公式按M=Mu的原則進行整理變化后，編制成實用的計算表格供設(shè)計時使用。式M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2)可改寫成M=ξ(1-0.5ξ)α1fcbh02設(shè)αs為截面抵抗(dǐkàng)矩系數(shù)，并令αs=ξ(1-0.5ξ)，則上式變?yōu)椋篗=αsα1fcbh02由式M≤Mu=fyAs(h0-x/2)得：M=fyAs(h0-0.5x)=fyAsh0(1-0.5ξ)3.5.2基本(jīběn)公式的應(yīng)用1計算表格(biǎogé)的編制第五十五頁，共145頁。設(shè)γs為內(nèi)力臂系數(shù)，并令γs=1-0.5ξ，則可得M=fyAsh0γsαs=ξ(1-0.5ξ)γs=1-0.5ξ由上述可知，系數(shù)αs、γs均為ξ的函數(shù)，所以可以把它們之間的數(shù)值關(guān)系用表格(biǎogé)表示，以供設(shè)計時查用。ξ、αs、γs之關(guān)系可見教材。第五十六頁，共145頁。單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力的計算有兩種情況，即截面設(shè)計與截面驗算。1.截面設(shè)計截面設(shè)計即截面選擇，就是在已知彎矩設(shè)計值M的情況下，選定材料強度(qiángdù)等級，確定梁的截面尺寸b、h，計算出受拉鋼筋截面面積As。（1）材料選用。（2）截面尺寸確定。

2設(shè)計步驟(bùzhòu)及實例第五十七頁，共145頁。（3）As計算設(shè)計步驟(bùzhòu)為(查表法)：第一步：由公式M=αsα1fcbh02求出αs，即αs=M/(α1fcbh02)第二步：根據(jù)αs由附表8，查出γs或ξ。第三步：求As。αsγs方法：由公式M=fyAsh0γs得：As=M/(fyγsh0)。αsξ方法：將x=ξh0代入基本公式α1fcbx=fyAs得：As=ξbh0α1fc/fy。求出As后，即可選配鋼筋。第五十八頁，共145頁。第四步：驗算實際配筋率是否大于最小配筋率，即：ρ≥ρmin或As≥ρminbh其中，計算ρ時采用實際選用的鋼筋截面(jiémiàn)面積求得，ρmin見教材。第五步：畫出配筋草圖。(上述計算也可采用基本公式法)第五十九頁，共145頁?！纠?.1】已知矩形梁截面尺寸(chǐcun)b×h為250mm×500mm；由荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值M=150kN·m；混凝土強度等級為C20；鋼筋采用HRB335級鋼筋。求所需受拉鋼筋截面面積As?！窘狻看_定計算數(shù)據(jù)：設(shè)鋼筋配置一排，則h0=(500-35)mm=465mm,M=150kN·m=150×106N·mm。αs,max=0.399,α1=1.0,fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2,fy=300N/mm2(1)由式M=αsα1fcbh02求出αs。αs=M/(α1fcbh02)=0.289≤αs,max=0.399(2)查教材表得γs=0.825,ξ=0.35。第六十頁，共145頁。（3）求As。αsγs方法：由式M=fyAsh0γs得：As=M/(fyγsh0)=1303mm2αsξ方法：由式As=ξbh0α1fc/fy得As=1302mm2配筋，選用(xuǎnyòng)3Φ25，截面配筋圖如例圖1所示。實際面積As=1473mm2。（4）驗算。ρ=As/bh×100%=1.18%ρmin=0.45×ft/fy=0.165%ρmin=0.2%取ρmin較大者,ρ＞ρmin=0.2%，滿足要求。例圖1第六十一頁，共145頁。【例3.2】已知一單跨簡支板（如例圖2），計算跨度l0=2.34m，承受均布活荷載qk=3kN/m（不包括板的自重）；混凝土等級為C20；鋼筋等級采用HPB235級鋼筋，可變荷載分項系數(shù)γQ=1.4，永久荷載分項系數(shù)γG=1.2，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0，鋼筋混凝土自重25kN/m3，板厚為80mm。試確定受拉鋼筋截面面積As?！窘狻咳“鍖抌=1000mm的板帶作為(zuòwéi)計算單元。（1）求彎矩設(shè)計值M永久荷載標準值為gk=25kN/m3×0.08m×1m=2kN/m

第六十二頁，共145頁?？勺兒奢d標準值為qk=3kN/m2×1m=3kN/m荷載設(shè)計(shèjì)值p=γGgk+γQ1g1k=6.6kN/m跨中截面彎矩設(shè)計(shèjì)值為M=γ0×1/8pl2=4.52×106N·mm(2)求受拉鋼筋截面面積As①確定計算數(shù)據(jù)：fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2,h0=80-20=60mm,α1=1.0②由式（4.9)求αs,得αs=M/(α1fcbh02)=0.131查表，得γs=0.929，ξ=0.141。第六十三頁，共145頁。③求As。αsγs方法(fāngfǎ)：由式M=fyAsh0γs得As=M/(fyγsh0)=386mm2αsξ方法(fāngfǎ)：由式As=ξbh0α1fc/fy得As=387mm2配筋，選用Φ8130，As=387mm2。④驗算ρ=As/bh×100%=0.484%ρmin=0.2%ρmin=0.45×ft/fy×100%=0.24%取較大值ρmin=0.24%,ρ＞ρmin=0.24%，滿足要求。第六十四頁，共145頁。例圖2例3.2附圖(fùtú)第六十五頁，共145頁。2.截面復(fù)核截面復(fù)核是在已知材料強度、截面尺寸(chǐcun)、鋼筋截面面積的條件下，計算梁的受彎承載力設(shè)計值Mu。一般是在出了事故后校核原設(shè)計有無問題，或當荷載有變化時，驗算構(gòu)件是否承受得了。計算步驟如下：（1）方法一，基本公式法。第一步：求x。由式α1fcbx=fyAs得:x=fyAs/(α1fcb)第二步：求Mu。當x≤ξbh0時，由式Mu=α1fcbx(h0-x/2)得:Mu=α1fcbx(h0-x/2)第六十六頁，共145頁?；蛴墒組u=fyAs(h0-x/2)得Mu=fyAs(h0-x/2)當x＞ξbh0時，說明該梁超筋，此時取x=ξbh0代入公式(gōngshì)Mu=α1fcbx(h0-x/2)，求出該梁的最大受彎承載力為Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)第三步：驗算配筋率，ρ≥ρmin。第六十七頁，共145頁。（2）方法二，查表法。第一步：求ξ。ξ=fyAs/(α1fcbh0)第二步：由表查得αs。第三步：求Mu。當ξ≤ξb時，則Mu=αsα1fcbh02當ξ＞ξb時，說明超筋，此時(cǐshí)的正截面受彎承載力根據(jù)公式M=ξ(1-0.5ξ)α1fcbh02求得Mu,max=ξb(1-0.5ξb)α1fcbh02或Mu,max=αs,maxα1fcbh02第四步：驗算最小配筋率條件ρ≥ρmin。第六十八頁，共145頁?！纠?.3】某學校教室梁截面尺寸及配筋如例圖3所示，彎矩設(shè)計值M=80kN·m，混凝土強度等級為C20，HRB335級鋼筋。驗算(yànsuàn)此梁正截面承載力是否滿足。【解】確定計算數(shù)據(jù)：fc=9.6N/mm2,fy=300N/mm2,As=804mm2,h0=(450-35)mm=415mm,ξb=0.550,α1=1.0,ρmin=0.2%(1)方法一，用基本公式法驗算(yànsuàn)①求x,由式α1fcbx=fyAs得：x=fyAs/(α1fcb)=126mm②求Mux=126mm＜ξbh0=0.550×415mm=228mm例圖3例3.3某學校教室梁截面尺寸(chǐcun)及配筋圖例第六十九頁，共145頁。受壓區(qū)高度符合要求。由式M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2)得：Mu=α1fcbx(h0-x/2)=85.2×106N·mm=85.2kN·m＞M=80kN·m(安全(ānquán)）或由式Mu=fyAs(h0-x/2)得Mu=fyAs(h0-x/2)=84.9×106N·mm=84.9kN·m＞M=80kN·m(安全(ānquán))③驗算最小配筋率ρ=As/bh×100%=0.89%＞ρmin=0.2%滿足要求。第七十頁，共145頁。（2）方法二，用查表法驗算(yànsuàn)①求ξ,即ξ=fyAs/(α1fcbh0)=0.303②查附表8，得αs=0.257。③求Muξ=0.303＜ξb=0.550，不超筋。Mu=αsα1fcbh02=84.98×106N·mm=84.98kN·m＞M=80kN·m故安全。④驗算(yànsuàn)最小配筋率ρ=As/bh×100%=0.89%＞ρmin=0.2%第七十一頁，共145頁。3.6雙筋受彎構(gòu)件正截面(jiémiàn)承載力計算雙筋矩形截面(jiémiàn)是指不僅在受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋而且在受壓區(qū)也配置縱向受力鋼筋的矩形截面(jiémiàn)，即在矩形截面(jiémiàn)受壓區(qū)配置受壓鋼筋來協(xié)助混凝土承擔部分壓力的截面(jiémiàn)。受壓鋼筋截面(jiémiàn)面積用As′表示，見圖所示。雙筋矩形截面(jiémiàn)主要用于以下幾種情況：（1）當構(gòu)件承受的荷載較大，但截面(jiémiàn)尺寸又受到限制，以致采用單筋截面(jiémiàn)不能保證適用條件而成為超筋梁時，則需采用雙筋截面(jiémiàn)。3.6.1概述(ɡàishù)第七十二頁，共145頁。（2）截面承受正負交替彎矩時，需在截面上、下均配有受拉鋼筋。（3）當因構(gòu)造需要，在截面的受壓區(qū)預(yù)先已經(jīng)布置(bùzhì)了一定數(shù)量的受力鋼筋?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》作如下規(guī)定：（1）當梁中配有按計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋應(yīng)做成封閉式；此時，箍筋的間距不應(yīng)大于15d，同時不應(yīng)大于400mm；（2）當一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大于18mm時，箍筋間距不應(yīng)大于10d；第七十三頁，共145頁。（3）當梁的寬度(kuāndù)大于400mm且一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于3根時，或當梁的寬度(kuāndù)不大于400mm但一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于4根時，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋；（4）箍筋直徑尚不應(yīng)小于縱向受壓鋼筋最大直徑的0.25倍。第七十四頁，共145頁。雙筋梁第七十五頁，共145頁。3.6.2基本(jīběn)公式及適用條件根據(jù)以上的分析，雙筋矩形截面受彎承載力計算(jìsuàn)的應(yīng)力圖形如圖所示。由圖(a)，根據(jù)平衡條件可得：∑X=0,α1fcbx+fyAs=fyAs∑M=0,Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)

圖3.33第七十六頁，共145頁。雙筋矩形截面所能承受的極限彎矩Mu由兩部分(bùfen)組成：一是受壓鋼筋A(yù)s′和相應(yīng)的一部分(bùfen)受拉鋼筋A(yù)s1所承受的彎矩M1（圖(b)）；另一部分(bùfen)是受壓區(qū)混凝土和相應(yīng)的另一部分(bùfen)受拉鋼筋A(yù)s2所承受的彎矩M2（圖(c)）。即有：第七十七頁，共145頁。Mu=M1+M2,As=As1+As2對第一部分(bùfen)（圖(b)）可得：fyAs1=fy′As′M1=fy′As′(h0-as′)對第二部分(bùfen)（圖(c)）可得：α1fcbx=fyAs2M2=α1fcbx(h0-x/2)第七十八頁，共145頁。適用條件：(1)為防止出現(xiàn)超筋破壞，應(yīng)滿足：ξ≤ξb或ρ2=As2/bh0≤ξbα1fc/fy(2)為使受壓鋼筋(gāngjīn)As′在構(gòu)件破壞時應(yīng)力達到抗壓強度，應(yīng)滿足：x≥2as′當x＜2as′時，《規(guī)范》建議雙筋矩形截面受彎承載力按下式計算（基于安全考慮，取x=2as′）：M≤Mu=fyAs(h0-as′)由于(yóuyú)雙筋梁通常所配鋼筋較多，故不需驗算最小配筋率。第七十九頁，共145頁。(1)截面設(shè)計時，一般有下列(xiàliè)兩種情況：①已知彎矩設(shè)計值M、截面尺寸b×h，混凝土強度等級、鋼筋級別，求受壓和受拉鋼筋截面面積As′和As。α1fcbx+fyAs=fyAsM=α1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)x=ξbh0②已知彎矩設(shè)計值M、截面尺寸b×h、材料強度等級和受壓鋼筋面積As′，求受拉鋼筋截面面積As。3.6.3設(shè)計方法(fāngfǎ)和實例第八十頁，共145頁。由公式(gōngshì)：fyAs1=fy′As′M1=fy′As′(h0-as′)得M1和As1利用(lìyòng)公式求出M2，由公式(gōngshì)M2=fyAs2(h0-x/2)和

M2=α1fcbx(h0-x/2)求出x和As2As=As1+As2第八十一頁，共145頁。(2)截面復(fù)核時，已知截面尺寸、材料強度等級及As和As′,要求計算截面的承載能力Mu。先求出受壓區(qū)高度x：α1fcbx+fyAs=fyAsM=α1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)

然后按下列(xiàliè)情況計算Mu：①若2as′≤x≤ξbh0,則Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

第八十二頁，共145頁。②若x＜2as′，則取x=2as′Mu=fyAs(h0-as′)③若x＞ξbh0，說明(shuōmíng)ξ＞ξb，這時令ξ=ξb，則：Mu=fy′As′(h0-as′)+ξb(1-0.5ξb)α1fcbh02第八十三頁，共145頁。【例3.4】某梁截面尺寸為b×h=250mm×600mm，采用C20級混凝土，HRB335級鋼筋，承受彎矩設(shè)計值M=396kN·m，試求所需的受壓鋼筋A(yù)s′和受拉鋼筋A(yù)s，并畫出截面配筋圖。【解】(1)確定計算數(shù)據(jù)fc=9.6N/mm2,fy=fy′=300N/mm2；ξb=0.550,α1=1.0，由于設(shè)計彎矩較大，假定受拉鋼筋為兩排，則：h0=h-60=600-60=540mm。（2）判斷(pànduàn)是否需要采用雙筋截面單筋截面所能承受的最大彎矩為Mu=α1fcbξbh02(1-0.5ξb)Mmax=279.06×106N·mm＜M=396×106N·mm計算結(jié)果表明，應(yīng)設(shè)計成雙筋截面。第八十四頁，共145頁。（3）計算所需的受壓鋼筋截面面積As′假定受壓鋼筋為一排，則as′=35mm，As′=771.88mm2（4）求所需的受拉鋼筋截面面積AsAs=3147.88mm2（5）鋼筋配置受壓鋼筋選用(xuǎnyòng)3Φ18（As′=763mm2)、受拉鋼筋選配4Φ20+4Φ25(As=3220mm2)，截面配筋。（6）畫出截面配筋圖第八十五頁，共145頁?！纠?.5】梁的截面尺寸為b×h=250mm×600mm，采用C20級混凝土（α1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335級鋼筋(gāngjīn)（fy=fy′=300N/mm2），承受彎矩設(shè)計值M=405kN·m，受壓區(qū)已配置鋼筋(gāngjīn)3Φ20（As′=941mm2），試求受拉鋼筋(gāngjīn)截面面積As?！窘狻浚?）驗算適用條件x≥2as′由上例知:h0=540mm,as′=35mm已知As′=941mm2，則：M1=fy′As′(h0-as′)M1=142.56×106N·mmfyAs1=fy′As′As1=?M2=M-M1=262.44×106N·mm第八十六頁，共145頁。

計算(jìsuàn)表明x＞2as′。(2)求所需的受拉鋼筋截面面積As2=2160mm2As=As1+As2=3101mm2第八十七頁，共145頁?！纠?.6】某教學樓一樓面梁的截面尺寸為b×h=200mm×400mm，混凝土強度等級為C20，截面已配置縱向受壓鋼筋2Φ20(As′=628mm2)，縱向受拉鋼筋3Φ25（As=1473mm2），設(shè)計彎矩M=135kN·m，試復(fù)核梁的正截面承載能力是否可靠?！窘狻?1)計算(jìsuàn)受壓區(qū)高度x設(shè)as=40，因as=37.5mmas′=35mmx=fyAs-fy′As′/α1fcb=132mm＞2as′=70mm也小于ξbh0=0.550×360=198mm第八十八頁，共145頁。(2)計算截面能承受的極限(jíxiàn)彎矩MuMu=α1fcbx(h0-0.5x)+fy′As′(h0-as′)=135.74×106N·mm(3)判斷正截面承載力是否滿足Mu=135.74×106N·mm＞M=135×106N·mm(滿足）第八十九頁，共145頁。3.7T形截面(jiémiàn)受彎構(gòu)件正截面(jiémiàn)承載力計算矩形截面受彎構(gòu)件受拉區(qū)混凝土對于截面的抗彎強度不起作用，反而增加構(gòu)件自重。若將受拉區(qū)混凝土適當?shù)赝谌ヒ徊糠?，并將縱向受拉鋼筋布置(bùzhì)得適當集中一些，這樣就形成了如圖所示的T形截面，既可節(jié)約混凝土，又可減輕構(gòu)件自重。T形截面是由翼緣和腹板兩部分組成的。在正截面承載力計算時均可按T形截面考慮，詳見圖所示。3.7.1概述(ɡàishù)第九十頁，共145頁。T形截面(jiémiàn)梁第九十一頁，共145頁。第九十二頁，共145頁。為了發(fā)揮T形截面的作用，應(yīng)充分利用翼緣受壓，使混凝土受壓區(qū)高度減小，內(nèi)力臂增大，從而減少用鋼量。理論上受壓翼緣越寬則受力性能越好。我們將參加工作的翼緣寬度叫做翼緣計算寬度。翼緣計算寬度bf′與受彎構(gòu)件的工作情況（整體肋形梁或獨立梁）、梁的計算跨度l0、翼緣厚度hf′等因素有關(guān)(yǒuguān)?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定翼緣計算寬度bf′按表中三項規(guī)定中的最小值采用。3.7.2翼緣計算寬度(kuāndù)及T型截面的分類1翼緣計算(jìsuàn)寬度第九十三頁，共145頁。表T形及倒L形截面(jiémiàn)受彎構(gòu)件翼緣計算寬度bf′第九十四頁，共145頁。計算T形截面梁時，按受壓區(qū)高度的不同，可分為(fēnwéi)下述兩種類型：第一類T形截面：中和軸在翼緣內(nèi)，即x≤hf′(圖(a))；第二類T形截面：中和軸在梁肋部，即x＞hf′（圖(b)）。兩類T形截面的判別：當x=hf′時，為兩類T形截面的界限情況。如圖所示。由平衡條件得：2T形截面的兩種類型及判別(pànbié)條件第九十五頁，共145頁?！芚=0α1fcbf′hf′=fyAs∑M=0M=α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)判別T形截面類型時，可能(kěnéng)遇到如下兩種情況：1.截面設(shè)計這時彎矩設(shè)計值M和截面尺寸已知，若M≤α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)即x≤hf′，則截面屬于第一類T形截面。若M＞α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)即x＞hf′，則截面屬于第二類T形截面。第九十六頁，共145頁。2.截面驗算(yànsuàn)這時截面尺寸及As均已知，若fyAs≤α1fcbf′hf′即x≤hf′，則截面屬于第一類T形截面。若fyAs＞α1fcbf′hf′即x＞hf′，則截面屬于第二類T形截面。第九十七頁，共145頁。T形截面(jiémiàn)的分類第九十八頁，共145頁。T形受彎構(gòu)件截面(jiémiàn)類型的判別界限第九十九頁，共145頁。由圖可見，第一類T形截面與梁寬為bf′的矩形截面相同。這是因為受壓區(qū)面積仍為矩形，而受拉區(qū)形狀與承載能力計算(jìsuàn)無關(guān)，根據(jù)平衡條件可得：∑X=0α1fcbf′x=fyAs∑M=0Mu=α1fcbf′x(h0-x/2)適用條件：（1）ξ≤ξb（2）ρ≥ρmin3.7.3第一類T形截面的設(shè)計(shèjì)計算1基本(jīběn)計算公式及適用條件第一百頁，共145頁。第一類T形截面的應(yīng)力(yìnglì)圖形第一百零一頁，共145頁?！纠?.7】某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，計算跨度l0=5.1m，截面尺寸(chǐcun)如例圖7所示?？缰袕澗卦O(shè)計值M=120kN·m，采用C20混凝土、HRB335級鋼筋。試計算次梁的縱向受力鋼筋截面面積?！窘狻浚?）確定翼緣計算寬度bf′設(shè)受拉鋼筋布成一排，則h0=h-35=400-35=365mm。由表4.4，按跨度l0考慮bf′=1700mm按梁凈距S0考慮bf′=b+S0=200+2200=2400mm2實例(shílì)第一百零二頁，共145頁。按翼緣高度hf′考慮由于hf′h0=0.219＞0.1，故翼緣寬度不受此項限制(xiànzhì)。取上述三項中的最小者，則bf′=1700mm。(2)判別T形截面類型α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=424.32×106N·mm＞120×106N·mm故為第一類T形截面。第一百零三頁，共145頁。（3）求縱向受拉鋼筋截面面積(miànjī)Asαs=0.055查得γs=0.971。As=1128mm2選用3Φ22(As=1140mm2)。配筋圖見圖4.30。ρ=As/bh×100%=1.43%＞ρmin=0.2%第一百零四頁，共145頁。例3.7附圖(fùtú)第一百零五頁，共145頁。例3.7次梁截面(jiémiàn)配筋第一百零六頁，共145頁。第二類T形截面因x＞hf′，故受壓區(qū)為T形。這種T形截面的計算應(yīng)力圖(lìtú)如圖所示。根據(jù)平衡條件可得基本計算公式為：∑X=0α1fc(bf′-b)hf′+α1fcbx=fyAs∑M=0Mu=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2)+α1fcbx(h0-x/2)適用條件：（1）ξ≤ξb；(2)ρ≥ρmin3.7.4第二類T形截面的設(shè)計(shèjì)計算1基本(jīběn)計算公式及適用條件第一百零七頁，共145頁。由此可得：Mu=M1+M2,As=As1+As2對第一(dìyī)部分（圖(b)）有：fyAs1=α1fc(bf′-b)hf′M1=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2)對第二部分（圖(c)）有fyAs2=α1fcbxM2=α1fcbx(h0-x/2)第一百零八頁，共145頁。第一百零九頁，共145頁?！纠?.8】已知例圖所示T形截面，混凝土強度等級為C25（α1=1.0,fc=11.9N/mm2)，鋼筋用HRB335級鋼筋（fy=300N/mm2），承受彎矩設(shè)計值M=460kN·m，試求受拉鋼筋。【解】（1）判別T形截面類型設(shè)鋼筋布置成雙排，則as=60mm，h0=h-as=700-60=640mmα1fcbf′hf′(h0-1/2hf′)=421.26×106N·mm＜M=460×106N·mm計算(jìsuàn)表明該截面屬于第二類T形截面。2實例(shílì)第一百一十頁，共145頁。(2)計算(jìsuàn)As1和M1由式（4.28)，As1為:As1=1190mm2M1=210.63×106N·mm(3)計算(jìsuàn)As2M2=M-M1=460-210.63=249.37kN·mαs=0.170查表得γs=0.903，則As2為As2=1438.3mm2第一百一十一頁，共145頁。(4)所需受拉鋼筋(gāngjīn)AsAs=As1+As2=2628.3mm2選配4Φ22+4Φ20(As=2776mm2)。鋼筋(gāngjīn)配置見圖所示。鋼筋(gāngjīn)凈距驗算：下排：(300-2×25-4×22)/3=54mm，滿足要求。上排：(300-2×25-4×20)/3=56.7mm＞20mm，也大于25mm，滿足要求。第一百一十二頁，共145頁。附圖(fùtú)第一百一十三頁，共145頁。3.3受彎構(gòu)件(gòujiàn)斜截面承載力計算(P42)我們(wǒmen)把受彎構(gòu)件上既有彎矩又有剪力作用的區(qū)段稱為剪彎段。在彎矩和剪力的共同作用下，剪彎段內(nèi)將產(chǎn)生主拉應(yīng)力σpt和主壓應(yīng)力σpc(如圖3.40所示)。當主拉應(yīng)力σpt達到混凝土的抗拉強度時，混凝土將開裂，裂縫方向垂直于主拉應(yīng)力方向，即與主壓應(yīng)力方向一致。所以在剪彎段，裂縫沿主壓應(yīng)力跡線發(fā)展，形成斜裂縫。3.3.1概述(ɡàishù)第一百一十四頁，共145頁。圖3.40鋼筋(gāngjīn)混凝土受彎構(gòu)件主應(yīng)力跡線示意圖第一百一十五頁，共145頁。斜裂縫的形成有兩種方式：一種是因受彎正應(yīng)力(yìnglì)較大，先在梁底出現(xiàn)垂直裂縫，然后向上沿主壓應(yīng)力(yìnglì)跡線發(fā)展形成斜裂縫，這種斜裂縫稱為彎剪斜裂縫（如圖3.41(a)）；另一種是梁腹部剪應(yīng)力(yìnglì)較大時，會因梁腹部主拉應(yīng)力(yìnglì)達到抗拉強度而先開裂，然后分別向上、向下沿主壓應(yīng)力(yìnglì)跡線發(fā)展形成斜裂縫，這種斜裂縫稱為腹剪斜裂縫（如圖3.41(b)）。圖3.41斜裂縫(lièfèng)的形式第一百一十六頁，共145頁。保證斜截面承載力的主要措施是：梁應(yīng)具有合理的截面尺寸；配置適當?shù)母菇?。腹筋包括梁中箍筋和彎起筋。一般?yīng)優(yōu)先選用(xuǎnyòng)箍筋，箍筋的布置應(yīng)堅持細而密的原則，在梁上宜均勻布置。箍筋一般為HPB235級鋼筋，必要時也可選HRB335級鋼筋。彎起鋼筋不宜布置在梁的兩側(cè)，應(yīng)布置在中間部位。第一百一十七頁，共145頁。3.3.2斜截面破壞的主要(zhǔyào)形態(tài)在分析(fēnxī)斜截面的剪切破壞形態(tài)之前，先引入以下兩個概念。1．剪跨比集中荷載的作用位置對剪彎段內(nèi)梁的受力影響很大，通常把集中荷載作用位置至支座之間的距離a稱為剪跨，它與截面有效高度h0的比值稱為剪跨比λλ=a/h0剪跨比λ是集中荷載作用下梁受力的一個重要特征參數(shù)，它是反映(fǎnyìng)斜截面受剪承載力變化規(guī)律和區(qū)分發(fā)生各種剪切破壞形態(tài)的重要參數(shù)。第一百一十八頁，共145頁。配箍率ρsv反映了箍筋配置量的大小。配箍率按下式定義(dìngyì)和計算：ρsv=Asv/bs=nAsv1/bs2．配箍率公式(gōngshì)見教材第一百一十九頁，共145頁。當剪跨比λ較大（一般λ＞3），且箍筋配置得太少時，斜裂縫一旦出現(xiàn)，便迅速向集中荷載作用點延伸(yánshēn)，并很快形成一條主裂縫，梁隨即破壞。整個破壞過程很突然，破壞荷載很小，破壞前梁的變形很小，箍筋被拉斷，破壞時往往只有一條斜裂縫，破壞具有明顯的脆性。設(shè)計時一定要避免斜拉破壞。(1)斜拉破壞(pòhuài)3．斜截面破壞的三種(sānzhǒnɡ)主要形態(tài)第一百二十頁，共145頁。當梁的剪跨比很?。ㄒ话悝恕?），梁的箍筋配置得太多,將發(fā)生斜壓破壞。斜壓破壞是指梁的剪彎段中支座到集中(jízhōng)荷載作用點連線附近的混凝土被壓碎，而箍筋（或彎起筋）未達到屈服強度時的破壞。(2)斜壓破壞(pòhuài)第一百二十一頁，共145頁。當剪跨比適中（一般1＜λ≤3)，箍筋配置適量時將發(fā)生剪壓破壞。隨著荷載的增加，剪彎段形成若干條細小的斜裂縫，隨后其中一條斜裂縫迅速發(fā)展(fāzhǎn)成為一條主要斜裂縫（臨界斜裂縫）；臨界裂縫向荷載作用點緩慢發(fā)展(fāzhǎn)。荷載進一步增加，斜裂縫繼續(xù)開展，與斜裂縫相交的箍筋開始屈服，斜截面末端受壓區(qū)不斷減小，最后受壓區(qū)混凝土在正應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用下而被壓碎。這種破壞形式稱為剪壓破壞。(3)剪壓破壞(pòhuài)第一百二十二頁，共145頁。當斜截面發(fā)生剪壓破壞時，與斜截面相交的箍筋和彎起筋達到屈服強度，斜截面剪壓區(qū)混凝土達到強度極限。梁被斜截面分成左右兩部分，取左邊部分為研究對象(duìxiàng)，如下圖所示。

3.3.3斜截面(jiémiàn)受剪承載力計算(基本計算公式及基本公式的適用條件)1、基本(jīběn)公式第一百二十三頁，共145頁。僅配有箍筋的梁的斜截面受剪承載力Vcs等于斜截面剪壓區(qū)的混凝土受剪承載力Vc和與斜裂縫相交(xiāngjiāo)的箍筋的受剪承載力Vsv之和。而同時配置有箍筋和彎起筋的梁的斜截面受剪承載力應(yīng)在Vcs的基礎(chǔ)上，加上彎起筋的受剪承載力，即0.8fyAsbsinαs。第一百二十四頁，共145頁。（1）僅配有箍筋的情況矩形截面的一般受彎構(gòu)件，當僅配有箍筋時，其斜截面的受剪承載力應(yīng)按下式計算：《混凝土規(guī)范》計算公式對于承受以集中(jízhōng)荷載為主的矩形截面獨立梁，應(yīng)改用下式計算：《混凝土規(guī)范》計算公式第一百二十五頁，共145頁。（2）同時配置箍筋和彎起筋的情況矩形截面等的一般受彎構(gòu)件，當同時配置箍筋和彎起筋時，其斜截面承載能力應(yīng)按下式計算：對于承受以集中(jízhōng)荷載為主的矩形截面獨立梁，應(yīng)改用下式計算：第一百二十六頁，共145頁。（1）為防止斜壓破壞，梁的截面最小尺寸(chǐcun)應(yīng)符合下列條件：當hw/b≤4時（一般梁）V≤0.25βcfcbh0（見教材）當hw/b≥6時（薄腹梁）V≤0.20βcfcbh0（見教材）當4＜hw/b＜6時，按直線內(nèi)插法取用。如果上述條件不滿足,則采取加大截面尺寸(chǐcun)或提高混凝土的強度等級的方法。2、公式(gōngshì)適用條件《混凝土規(guī)范》給出的基本計算公式就是根據(jù)剪壓破壞的受力特征(tèzhēng)建立的。第一百二十七頁，共145頁。（2）最小配箍率和箍筋最大間距試驗表明：若箍筋的配筋率過小或箍筋間距過大，在λ較大時將產(chǎn)生斜拉破壞。為了防止斜拉破壞，應(yīng)滿足最小配箍率的要求：（見教材）為了控制使用荷載下的斜裂縫寬度(kuāndù)，并保證箍筋穿越每條斜裂縫，規(guī)范規(guī)定了最大箍筋間距smax（見表3.7）。第一百二十八頁，共145頁。表3.7梁中箍筋的最大間距(jiānjù)smax（mm)梁高hV＞0.7ftbh0V≤0.7ftbh0150＜h≤300150200300＜h≤500200300500＜h≤800250350h＞800300400第一百二十九頁，共145頁。（3）按構(gòu)造配箍筋若符合下列條件：對于矩形、T形、I形截面的一般受彎構(gòu)件：≤對于主要承受集中荷載作用為主的獨立梁：

≤可不進行斜截面受剪承載力計算，而僅需根據(jù)(gēnjù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2019）的有關(guān)規(guī)定，按最小配箍率及構(gòu)造要求配置箍筋。

第一百三十頁，共145頁。

在計算斜截面(jiémiàn)受剪承載力時，其計算位置應(yīng)按下列規(guī)定采用：（1）支座邊緣處截面(jiémiàn)（圖中截面(jiémiàn)1-1）；（2）受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點處截面(jiémiàn)（圖中截面(jiémiàn)2-2和3-3）；(3）箍筋截面(jiémiàn)面積或間距改變處截面(jiémiàn)（圖中截面(jiémiàn)4-4）；（4）腹板寬度改變處截面(jiémiàn)。3、確定(quèdìng)斜截面受剪承載力的計算位置彎起鋼筋(gāngjīn)；(b)箍筋第一百三十一頁，共145頁。4．板類受彎構(gòu)件由于板所受到的剪力較小，所以(suǒyǐ)一般不需依靠箍筋來抗剪，因而板的截面高度對不配箍筋的鋼筋混凝土板的斜截面受剪承載力的影響就較為顯著。因此，對不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類受彎構(gòu)件，其斜截面受剪承載力應(yīng)按下列公式計算：

式中——截面高度影響系數(shù)當h0<800mm時，取h0=800mm；當h0>2000mm時，取h0=2000mm。第一百三十二頁，共145頁。一般先由正截面設(shè)計確定截面尺寸、混凝土強度(qiángdù)等級及縱向鋼筋用量，然后進行斜截面受剪承載力設(shè)計計算。其具體步驟為：1）確定斜截面剪力設(shè)計值V①計算僅配箍筋和第一排（對支座而言）彎起鋼筋時，取支座邊緣處的剪力設(shè)計值；②計算以后每一排彎起鋼筋時，取前一排（對支座而言）彎起鋼筋彎起點的剪力設(shè)計值；③箍筋截面面積或間距改變處，以及腹板寬度改變處截面的剪力設(shè)計值。5、斜截面(jiémiàn)設(shè)計計算步驟及實例（1）計計算(jìsuàn)步驟第一百三十三頁，共145頁。2）梁截面尺寸復(fù)核由hw/b之值，選用V≤0.25βcfcbh0或V≤0.2βcfcbh0進行(jìnxíng)截面尺寸復(fù)核。若不滿足要求時，則應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強度等級直到滿足為止。3）確定是否需要進行(jìnxíng)斜截面受剪承載力計算矩形截面一般梁:V≤0.7ftbh0承受集中荷載為主的矩形截面獨立梁:符合上述(shàngshù)條件：僅需根據(jù)《混凝土規(guī)范》的有關(guān)規(guī)定，按最小配箍率及構(gòu)造要求配箍。見規(guī)范第10.2.9條。不符合上述條件：進行(jìnxíng)斜截面受剪承載力計算。第一百三十四頁，共145頁。4）計算箍筋的數(shù)量若設(shè)計剪力值全部由箍筋和混凝土承擔，則箍筋數(shù)量按下列公式計算：對于矩形截面一般梁

承受集中(jízhōng)荷載為主的矩形截面獨立梁第一百三十