西安交大計(jì)算方法第一章

數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

馬軍理科樓338QQ67017261foyo2000@126.com數(shù)值計(jì)算方法數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

馬軍理科樓338QQ67017261foyo2000@126.com數(shù)值計(jì)算方法求解方程組例

使用高斯消去法解方程組《計(jì)算方法》鄧建中,西安交通大學(xué)出版社《數(shù)值分析》李乃成,梅立泉科學(xué)出版社參考書數(shù)值計(jì)算方法課程成績(jī)考試成績(jī)80%上機(jī)成績(jī)20%課程基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念

數(shù)值計(jì)算方法就是研究如何利用計(jì)算工具,求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解的學(xué)科第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念什么是數(shù)值計(jì)算方法由基本運(yùn)算及運(yùn)算順序的規(guī)定構(gòu)成的完整的解題步驟,稱為算法有效的且適用范圍廣第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念算法運(yùn)算工作量少,耗費(fèi)資源少邏輯簡(jiǎn)單便于實(shí)現(xiàn)具有穩(wěn)定性具有收斂性數(shù)值型問(wèn)題

解決工程計(jì)算問(wèn)題非數(shù)值型問(wèn)題

解決一般的計(jì)算機(jī)應(yīng)用理論基礎(chǔ):高等數(shù)學(xué),線性代數(shù),數(shù)學(xué)模型,計(jì)算方法等理論基礎(chǔ):數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),離散

數(shù)學(xué)等計(jì)算機(jī)處理的問(wèn)題第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念

離散問(wèn)題

如求解方程組,矩陣問(wèn)題

連續(xù)問(wèn)題的離散化

如數(shù)值積分、數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解、偏微分方程數(shù)值解

離散問(wèn)題的連續(xù)化

數(shù)值插值、數(shù)據(jù)逼近問(wèn)題的類型第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念定義

誤差是指近似值與真正值之差

誤差分類模型誤差在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，忽略次要因素而造成的數(shù)據(jù)誤差由于問(wèn)題中的值通過(guò)觀察得到的，從而產(chǎn)生誤差截?cái)嗾`差通過(guò)近似替代，簡(jiǎn)化為較易求解的問(wèn)題舍入誤差由于計(jì)算機(jī)中的性能限制而造成的第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念絕對(duì)誤差第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念絕對(duì)誤差或絕對(duì)誤差限常常簡(jiǎn)稱為誤差相對(duì)誤差第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念相對(duì)誤差界常用百分?jǐn)?shù)表示,簡(jiǎn)稱為相對(duì)誤差準(zhǔn)確數(shù)字第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念有效數(shù)字第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念從準(zhǔn)確值按四舍五入原則截取得到的近似數(shù)都是有效數(shù)問(wèn)題的性態(tài)第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念問(wèn)題的性態(tài)第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念問(wèn)題的性態(tài)第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念浮點(diǎn)數(shù)系第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念浮點(diǎn)數(shù)系第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念計(jì)算機(jī)的相對(duì)精度第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念浮點(diǎn)數(shù)系浮點(diǎn)數(shù)系第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念(1)結(jié)果的階數(shù)m不在范圍[L,U]中上溢會(huì)出錯(cuò)，下溢會(huì)變?yōu)?浮點(diǎn)數(shù)系第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念(2)結(jié)果的尾數(shù)多于t位數(shù)字需對(duì)結(jié)果進(jìn)行舍入處理，產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差浮點(diǎn)數(shù)系第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念(3)在浮點(diǎn)數(shù)系中數(shù)據(jù)的尾數(shù)字長(zhǎng)t是有限(4)在相同的指數(shù)條件下，兩個(gè)數(shù)量相差較大的數(shù)字相加（減）時(shí)，較小數(shù)的有效數(shù)字會(huì)被喪失當(dāng)兩個(gè)相近數(shù)相減時(shí),會(huì)損失比較多的有效數(shù)字第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念(1)避免產(chǎn)生大結(jié)果的運(yùn)算，尤其是避免小數(shù)作為除數(shù)參加運(yùn)算；(2)避免“大”“小”數(shù)相加減；(3)避免相近數(shù)相減，防止大量有效數(shù)字損失；(4)盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)。浮點(diǎn)運(yùn)算原則第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念定義

在執(zhí)行某一數(shù)值方法時(shí)，如果由初始誤差導(dǎo)致最終解的誤差能被有效地控制，這樣的方法是數(shù)值穩(wěn)定的

方法的數(shù)值穩(wěn)定性是指運(yùn)算中由初始誤差通過(guò)計(jì)算導(dǎo)致的最終解的誤差的可控性

反之，如果各個(gè)計(jì)算過(guò)程中的誤差不斷增長(zhǎng)，且不能被有效地控制，則該方法稱為數(shù)值不穩(wěn)定的第1章數(shù)值計(jì)算方法的一般概念

計(jì)算機(jī)在計(jì)算過(guò)程中