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混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理DesignPrincipleforConcreteStructure第四章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力4.1受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造4.1.1受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造
與構(gòu)件的計算軸線相垂直的截面稱為正截面。結(jié)構(gòu)和構(gòu)件要滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求。梁、板正截面受彎承載力計算就是從滿足承載能力極限狀態(tài)出發(fā)的,即要求滿足
M≤Mu(4-1)式中的M是受彎構(gòu)件正截面的彎矩設(shè)計值,它是由結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計值;Mu是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設(shè)計值,它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力。(1)截面形狀梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等對稱和不對稱截面
(3)材料選擇1)混凝土強(qiáng)度等級,梁、板常用的混凝土強(qiáng)度等級是C20、C30、C40。2)鋼筋強(qiáng)度等級及常用直徑,梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級或RRB400級(Ⅲ級)和HRB335級(Ⅱ級),常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根數(shù)最好不少于3(或4)根。
3)梁的箍筋宜采用HPB235級(Ⅰ級)、HRB335(Ⅱ級)和HRB400(Ⅲ級鋼筋)級的鋼筋,常用直徑是6mm、8mm和10mm。
4)板的分布鋼筋,當(dāng)按單向板設(shè)計時,除沿受力方向布置受力鋼筋外,還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋。分布鋼筋宜采用HPB235級(Ⅰ級)和HRB335級(Ⅱ級)級的鋼筋,常用直徑是6mm和8mm。
4)縱向受拉鋼筋的配筋百分率設(shè)正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點至截面受拉邊緣的豎向距離為a,則合力點至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離h0=h-a。這里,h是截面高度,下面將講到對正截面受彎承載力起作用的是h0,而不是h,所以稱h0為截面的有效高度,稱bh0為截面的有效面積,b是截面寬度??v向受拉鋼筋的總截面面積用As表示,單位為mm2??v向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值,稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率,用ρ表示,或簡稱配筋率,用百分?jǐn)?shù)來計量,即(%)(4—2)
縱向受拉鋼筋的配筋百分率ρ在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率,它是對梁的受力性能有很大影響的一個重要指標(biāo)。
5)混凝土保護(hù)層厚度
縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離,稱為混凝土保護(hù)層厚度,用c表示。
混凝土保護(hù)層有三個作用:保護(hù)縱向鋼筋不被銹蝕;在火災(zāi)等情況下,使鋼筋的溫度上升緩慢;使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。
habAsh0xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0xnecesfMufy彈性受力階段(Ⅰ階段):混凝土開裂前的未裂階段
從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂,梁的整個截面均參加受力,由于彎矩很小,沿梁高量測到的梁截面上各個纖維應(yīng)變也小,且應(yīng)變沿梁截面高度為直線變化。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形,但整個截面的受力基本接近線彈性,荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大,撓度和截面曲率很小,鋼筋的應(yīng)力也很小,且都與彎矩近似成正比。在彎矩增加到Mcr時,受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值即將到達(dá)混凝土受彎時的極限拉應(yīng)變實驗值εtu0,截面遂處于即將開裂狀態(tài),稱為第I階段末,用Ia表示。
彎矩再增大,截面曲率加大,同時主裂縫開展越來越寬。由于受壓區(qū)混凝土應(yīng)變不斷增大,受壓區(qū)混凝土應(yīng)變增長速度比應(yīng)力增長速度快,塑性性質(zhì)表現(xiàn)得越來越明顯,受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度fy0時,稱為第Ⅱ階段末,用Ⅱa表示。
第Ⅱ階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段,在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點是:1)在裂縫截面處,受拉區(qū)大部分混凝土退出工作,拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān),但鋼筋沒有屈服;2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形,但不充分,壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線;3)彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系,截面曲率與撓度的增長加快了。
屈服階段(Ⅲ階段):鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段
縱向受力鋼筋屈服后,正截面就進(jìn)入第Ⅲ階段工作。
鋼筋屈服。截面曲率和梁的撓度也突然增大,裂縫寬度隨之?dāng)U展并沿梁高向上延伸,中和軸繼續(xù)上移,受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小。彎矩再增大直至極限彎矩實驗值Mu0時,稱為第Ⅲ階段末,用Ⅲa表示。
在第Ⅲ階段整個過程中,鋼筋所承受的總拉力大致保持不變,但由于中和軸逐步上移,內(nèi)力臂z略有增加,故截面極限彎矩Mu0略大于屈服彎矩My0可見第Ⅲ階段是截面的破壞階段,破壞始于縱向受拉鋼筋屈服,終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。
其特點是:1)縱向受拉鋼筋屈服,拉力保持為常值;裂縫截面處,受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作,受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿,有上升段曲線,也有下降段曲線;2)彎矩還略有增加;3)受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實驗值εcu時,混凝土被壓碎,截面破壞;4)彎矩—曲率關(guān)系為接近水平的曲線。ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0
fM/Mu受力階段主要特點
第Ⅰ階段
第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫,撓度很小有裂縫,撓度還不明顯鋼筋屈服,裂縫寬,撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小,混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線,應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小,混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線;后期為有上升段與下降段的曲線,應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線,后期為有上升段的曲線,應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20~30kN/mm2
20~30kN/mm2<σs<fy0σs=fy0與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點
4.2.2試驗研究分析及其主要結(jié)論1)第Ι階段:從加載至混凝土開裂,彎矩從零增至開裂彎矩Mcr,該階段結(jié)束的標(biāo)志是混凝土拉應(yīng)變增至混凝土極限拉應(yīng)變,而并非混凝土應(yīng)力增至ft。第Ι階段末是混凝土構(gòu)件抗裂驗算的依據(jù)。2)第Ⅱ階段:彎矩由Mcr增至鋼筋屈服時的彎矩My,該階段結(jié)束的標(biāo)志是鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度,該階段混凝土帶裂縫工作,第Ⅱ階段末是混凝土構(gòu)件裂縫寬度驗算和變形驗算的依據(jù)。3)第Ⅲ階段:彎矩由My增至極限彎矩Mu,該階段結(jié)束的標(biāo)志是混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其非均勻受壓時的極限壓應(yīng)變,而并非混凝土的應(yīng)力達(dá)到其極限壓應(yīng)力。第Ⅲ階段末是混凝土構(gòu)件極限承載力設(shè)計的依據(jù)。(1)正截面工作的三個階段(2)混凝土梁的三種破壞形態(tài)
1)延性破壞:配筋合適的構(gòu)件,具有一定的承載力,同時破壞時具有一定的延性,如適筋梁ρmin≤ρ≤ρb。(鋼筋的抗拉強(qiáng)度和混凝土的抗壓強(qiáng)度都得到發(fā)揮)
2)受拉脆性破壞:承載力很小,取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度,破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似。雖然由于配筋使構(gòu)件在破壞階段表現(xiàn)出很長的破壞過程,但這種破壞是在混凝土一開裂就產(chǎn)生,沒有預(yù)兆,也沒有第二階段,如少筋梁ρb<ρmin、少筋軸拉構(gòu)件;(混凝土的抗壓強(qiáng)度未得到發(fā)揮)
3)受壓脆性破壞:具有較大的承載力,取決于混凝土受壓強(qiáng)度,延性能力較差,如超筋梁ρ>ρb和軸壓構(gòu)件。(鋼筋的受拉強(qiáng)度沒有發(fā)揮)◆《規(guī)范》應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系上升段:水平段:(2)適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋梁”,即在受拉縱筋屈服的同時,混凝土受壓邊緣纖維也達(dá)到其極限壓應(yīng)變值,截面破壞。設(shè)鋼筋開始屈服時的應(yīng)變?yōu)?,則
此處為鋼筋的彈性模量。設(shè)界限破壞時中和軸高度為xcb,則有設(shè),稱為界限相對受壓區(qū)高度(3)適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率少筋破壞的特點是一裂就壞,所以從理論上講,縱向受拉鋼筋的最小配筋率應(yīng)是這樣確定的:按Ⅲa階段計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與按Ia階段計算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力兩者相等。但是,考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性,以及收縮等因素的影響,所以在實用上,最小配筋率往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗得出的。為了防止梁“一裂即壞”,適筋梁的配筋率應(yīng)大于。
我國《混凝土設(shè)計規(guī)范》規(guī)定:(1)受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件,其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.2%和45ft/fy中的較大值;(2)臥置于地基上的混凝土板,板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低,但不應(yīng)小于0.15%。(2)受彎構(gòu)件正截面承載力計算1)單筋矩形截面◆基本公式C=afcbxTs=AsM
afcx=bxnfy★截面復(fù)核已知:截面尺寸b,h(h0)、截面配筋A(yù)s,以及材料強(qiáng)度fy、fc求:截面的受彎承載力Mu>M未知數(shù):受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式:x≥xbh0時,Mu=?As<rminbh?如果滿足,及兩個適用條件,則有
或
當(dāng)Mu≥M時,認(rèn)為截面受彎承載力滿足要求,否則為不安全。當(dāng)Mu大于M過多時,該截面設(shè)計不經(jīng)濟(jì)。其中ξ的物理意義:①由知,ξ稱為相對受壓區(qū)高度;②由知,ξ與縱向受拉鋼筋配筋百分率ρ相比,不僅考慮了縱向受拉鋼筋截面面積As與混凝土有效面積的比值,也考慮了兩種材料力學(xué)性能指標(biāo)的比值,能更全面地反映縱向受拉鋼筋與混凝土有效面積的匹配關(guān)系,因此又稱ξ為配筋系數(shù)。由于縱向受拉鋼筋配筋百分率ρ比較直觀,故通常還用ρ作為縱向受拉鋼筋與混凝土兩種材料匹配的標(biāo)志。
2)雙筋矩形截面雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。A
s'As受壓鋼筋受拉鋼筋◆彎矩很大,按單筋矩矩形截面計算所得的ξ又大于ξb,而梁截面尺寸受到限制,混凝土強(qiáng)度等級又不能提高時;即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足?!粼诓煌奢d組合情況下,其中在某一組合情況下截面承受正彎矩,另一種組合情況下承受負(fù)彎矩,即梁截面承受異號彎矩,這時也出現(xiàn)雙筋截面?!舸送?,由于受壓鋼筋可以提高截面的延性,因此,在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。一般來說在正截面受彎中,采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟(jì)的,工程中從承載力計算角度出發(fā)通常僅在以下情況下采用:◆基本公式Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A
s'AsMxecu>eyse◆基本公式單筋部分As1純鋼筋部分As2單筋部分純鋼筋部分受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)。因此,截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響,理論上這部分配筋可以很大,如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。◆基本公式◆適用條件防止超筋脆性破壞保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用注意:雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況,故可不必驗算最小配筋率?!锝孛嬖O(shè)計已知:彎矩設(shè)計值M,截面b、h、a和a
,材料強(qiáng)度fy、fy
、fc。求:截面配筋未知數(shù):x、As、
As基本公式:力、力矩的平衡條件否是按單筋計算取x=xb即★
截面復(fù)核當(dāng)x<2a時,Mu按x=2a計算:已知:b、h、a、a、As、As、fy、fy
、fc求:Mu≥M未知數(shù):受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個未知數(shù),有唯一解。問題:當(dāng)x>xb時,Mu=?3)T形截面受拉鋼筋較多,可將截面底部寬度適當(dāng)增大,形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。挖去中和軸受彎構(gòu)件在破壞時,大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作,故將受拉區(qū)混凝土的一部分去掉。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中,截面的承載力計算值與原有矩形截面完全相同,這樣做不僅可以節(jié)約混凝土且可減輕自重。剩下的
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