初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊第3章實數(shù)3．1平方根（市一等獎）

3.1平方根教學(xué)目標(biāo)1.了解平方根、算術(shù)平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系．2.學(xué)會平方根和算術(shù)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根．教學(xué)重難點重點：平方根的概念和求法．難點：平方根的概念和表示．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引人新課引例已知正方形邊長為2cm，求正方形面積．解：S＝22=4（cm）已知一個數(shù)求這個數(shù)的平方，用乘方運算．但已知一個數(shù)的平方，要求這個數(shù)，又該如何求得？符合這樣條件的數(shù)有幾個？該如何表示？這些問題都是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出課題——第三章實數(shù)3．l平方根．二、交流對話，探究新知實際生活中也有與上述引例相反的問題．變型已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長．解：設(shè)正方形邊長為X，依題意有x2＝4．∵22＝4，（－2）2＝4，∴滿足x2＝4的x值可以是2，也可以是-2，但正方形的邊長不能是負(fù)數(shù)∴x＝2．答：它的邊長為2cm．已知某數(shù)的平方要求這個數(shù)，用式子來表示就應(yīng)是：如果x2＝a，求x的值．這和我們一開始提出的問題，求一個已知數(shù)的平方正好是相反．要解決這樣一個問題，就須在數(shù)學(xué)上引進(jìn)一個新的概念——平方根．如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫做a的平方根（也叫做二次方根）如：22＝4，2是4的平方根；（-2）2=4，（-2）也是4的平方根．即4的平方根是±2．練習(xí)：1.請分別說出49，，0的平方根．2.-4有沒有平方根，為什么？通過以上練習(xí)，得出下列法則：一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根一個正數(shù)a的正平方根，用“”表示，讀作“根號a”，“”是“2”的簡寫．根指數(shù)“2”省略不寫；它的負(fù)平方根，用“一”表示，讀作“負(fù)根號a”.合起來，一個正數(shù)a的平方根就用“±”表示，讀作正、負(fù)根號a，其中a叫做被開方數(shù).如4的平方根記做±求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方．問題：開平方和乘方運算是什么關(guān)系？由此引出例1中平方根的求法，恰恰是利用了乘方運算是開平方的逆運算得出的.例1求下列各數(shù)的平方根：（l）9（2）（3）0.36（4）分析：如何求9的平方根？就是要求一個數(shù)x，使x的平方等于9，即求滿足x2＝9的x的數(shù)值．因為（±3）2＝9，故滿足x2＝9的x的數(shù)值是3或-3，所以9的平方根是±3．（2）（3）（4）仿照上面的方法，解題的格式與步驟教師板演.強調(diào)：（l）9的平方根表示方法是±，而不是即不要寫成=±3.（2）帶分?jǐn)?shù)開平方時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).（3）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)，而不是一個．做一做：P70T1、T2T3判斷正誤，并且改錯：（1）100的平方根是10；（2）非負(fù)數(shù)（正數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)）一定有2個平方根；（3）2的平方根是±.學(xué)習(xí)了平方根以后，我們知道一個正數(shù)的平方根有兩個，0的平方根是0.那么我們把其中正數(shù)的正平方根和零的平方根統(tǒng)稱算術(shù)平方根．如3的算術(shù)平方根是，0的算術(shù)平方根是0，在數(shù)學(xué)上規(guī)定非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根用符號表示，讀作根號a．提問：是否只有正數(shù)才有算術(shù)平方根.由算術(shù)平方根的定義，可知（a≥0），即非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根，當(dāng)然負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.例2先說出下列各式的意義，再計算（1）2.3.分析：（1）225的平方根是±15，則225的算術(shù)平方根是15，即=15解題過程可讓學(xué)生口述，從而進(jìn)一步鞏固平方根和算術(shù)平方根的概念和表示法.練習(xí)求下列各式的值：（l）（2）-（3）（4）-（5）土（6）土分析：練習(xí)時要注意符號的正確使用，特別強調(diào)最后計算結(jié)果的符號與題目的符號要相對應(yīng)．三、梳理概括，形成結(jié)構(gòu)（師生一起討論得出）（1）一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根；（2）正數(shù)a的平方根的表示方法為±；它的算術(shù)平方根的表示方法為；（3）求平方根時，應(yīng)把被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)．四、變式練習(xí)，擴展新知（1）什么數(shù)的平方根是它本身？（2）課本練習(xí)題或ppt展示題五、反饋評價，提示作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識．（投影片顯示）（1）如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫做a的平方根；（2）正數(shù)a的平方根有兩個，它們的絕對值相等，