在反思中前進

湖北省教研室劉莉在反思中前進2/7/20231

由于課程改革的復雜性，人們對新課程理念理解、領會的偏差，以及實施者缺乏相關的經驗，課堂教學改革出現了形式化、低效化以及“三維目標”割裂、教學內容泛化、教學活動外化、教學層次低下、預設與生成沖突等現象。提升課堂教學的有效性成為當前深化課程改革的關鍵。2/7/20232當前人們對課程改革的“關注點”由轉變教學方式轉移、聚焦到提高教學的有效性，反映了課程改革正經歷著一個由外及內、由表及里的深化過程。2/7/20233

情境·對話·數學素養(yǎng)2/7/20234一、關于情境

《數學課程標準（實驗稿）》提出：“讓學生在生動具體的情境中學習數學”“讓學生在現實情境中體驗和理解數學”情境作為數學新課程高點擊率的詞匯之一，在學習內容與學生已有知識、經驗之間發(fā)揮著越來越重要的作用。各種形式的課堂教學情境構成數學課堂教學中的一道“亮麗”的風景線。2/7/20235毋庸否認，作為溝通學生經驗世界與數學世界的橋梁，情境在激發(fā)學生興趣，促進學生“有意義的理解數學”方面發(fā)揮了愈來愈重要的作用。但是，我們在肯定滿足的同時，也應注意到，大量色彩鮮艷、情節(jié)動人的情境在使學生興奮不已、流連忘返的同時，也給學生的學習帶來了消極的影響：或喧賓奪主，偏離了預定的目標；或亂花迷眼，迷失了既定的方向．．．2/7/20236案例1：《１１～２０各數的認識》馬路有10個人，人行路口有19條斑馬線…

但由于教師沒有提示，因此，學生的注意力就集中在色彩鮮艷的汽車，蔥綠油翠的蒼松，整潔寬敞的馬路，南來北往的人群……

2/7/20237內涵豐富、色彩鮮艷的主題圖在沒有任何目標導向的情況下直接呈現在學生面前，那么紛繁復雜的信息刺激就很容易使學生的觀察不能聚焦，思考迷失方向，進而寶貴的課堂教學時間就游離在課堂教學內容之外。當然，這也就大大降低了課堂教學的效率。

2/7/20238應思考的幾個問題：情境是否唯一指“生活情境”？情境創(chuàng)設的目的究竟是什么？情境的“敲門磚”的功能，與——情境的趣味性、知識性、開放性、實踐以及教育性的統一——情境的可接受性與可探索性的結合2/7/20239案例2：《認識平面圖形》教學片斷

利用情境“導入”,扣緊“認知基礎性”利用情境“導學”,系緊”問題思考性”利用情境“導用”,連緊“生活廣泛性”2/7/202310片斷一師：同學們！今天老師給大家?guī)砹四銈兊暮门笥?。（課件出示）大家看大屏幕，他是誰？生1：機器貓。生2：哆啦A夢！師：哆啦A夢的口袋是一個百寶箱，里面有無窮無盡的寶貝，他給我們帶來了許多美麗的圖畫，（課件展示）請同學們說一說，你看到了哪些美麗的圖畫？生1：有魚，有茶壺。生2：有房子，有臺燈……2/7/202311師：這些漂亮的圖畫都是由各種不同的平面圖形組合而成的。（在圖畫中閃動長方形、正方形、三角形、圓形并移出）（指著這些圖形）你們想認識這些圖形嗎？這節(jié)課我們就一起來探討、認識這些有趣的平面圖形。（板書標題：認識平面圖形）2/7/202312《認識平面圖形》的導入情境針對學生學習數學的思維特點和認知規(guī)律，從兒童熟悉和喜愛的機器貓、哆啦A夢引入，以“形”為手段，以“趣”為突破口，以“情”為紐帶，直奔“認識平面圖形”的教學內容和主題。由“平面圖形構成的拼組畫面”的情境創(chuàng)設，好比“七巧板”拼圖游戲，把學生帶到變化萬千的“玩具世界”，使學生加深了對幾何圖形的認識意義，抓住學生學習數學的注意力，達成了學生認知求知的期待和欲望，情境創(chuàng)設的指向性簡捷、明確，情境教學的有效性自然、適用，為實現新知的探究作了重要的孕伏和鋪墊。2/7/202313片斷二師：（手舉三棱柱，神秘地說）現在老師手里有一個紙盒，請大家觀察.猜一猜，這個紙盒的上面的面是一個什么形狀？生：（堅信地）三角形。師：（驚訝地）你怎么知道它是三角形呀！生1：我看它下面的面是三角形，我想它上面的面也應該是三角形。生2：我是從它的外形看，感覺它上面的面是三角形。2/7/202314師：你們有什么好辦法能證明它上面的面到底是不是三角形呢？生1：可以把它按在沙土里，沙土里就會有一個圖形印。（學生演示操作）生2：還可以把它印在橡皮泥里，印坑就留下一個圖形了。生3：也可以往印泥里按一下，再印在白紙上看。生4：還可以在它按在紙上，用彩筆描下來。（學生操作演示）……2/7/202315《認識平面圖形》的導學情境“導學”中，教師創(chuàng)設“觀察、想象、猜測、描畫”等“實際”問題情境，關注兒童對該知識點的興趣程度和知識的儲備情況，符合學生生理和心理特點，有效地調動了學生思考的積極性，促使學生集中注意力親歷學習過程?！安乱徊?，紙盒上面是什么圖形？”和“想一想有什么辦法證明它上面的面是不是三角形？”,針對教學實際創(chuàng)設問題情境，既現實又富有挑戰(zhàn)性，促使學生聯系生活展開思考，融入自己的情感，幫助學生獲得“面在體上”的認識。2/7/202316在導學中創(chuàng)設的“思考性的問題情境”，不僅有效地突破了“面在體上”的抽象性的教學難點，使學生對“面在體上”又一次切身的感悟，而且還培養(yǎng)了學生的空間觀念。2/7/202317

片斷三

師：通過給“圓柱體、長方體、正方體”找家的活動，小朋友都明白了“面在體上”的道理。其實，在我們生活中，也有許許多多的平面圖形，下面請同學們在教室里找一找。（環(huán)視、凝神地）你都發(fā)現了哪些圖形?生1：黑板的面是長方形。生2：插座的面是正方形。師：再想一想看，在生活中，你還見到過哪些平面圖形？生1：冰箱的面是長方形。生2：硬幣的面是圓形。生3：魔方的面是正方形。．．．．．．2/7/202318師：秋天是豐收的季節(jié)，也是秋風掃落葉的時候。今天老師想帶大家乘車一起到郊外領略一下豐收的喜悅，你們愿意嗎？生：（齊）愿意。（課件出示郊外景色、音樂聲起，車窗放大窗外出現一個個交通標志。）師：同學們你現在就坐在車上，透過車窗你看到了什么？生：交通標志。師：這里一共有幾個交通標志？生：３個。師：現在我們一個一個地看，第一個標志是什么形狀？生：長方形。師：你知道它表示什么意思嗎？生：請走人行天橋。師：第二個標志是什么圖形？．．．．．．2/7/202319《認識平面圖形》的導用情境老師引領學生從教室走向生活，從生活走向社會，從中發(fā)掘和發(fā)現生活中“處處有數學”，加深學生對“平面圖形”的認識。2/7/202320數學課堂教學情境的創(chuàng)設作為新課程課堂教學的核心問題導入扣緊“認知基礎性”是情境創(chuàng)設的根本導學系緊“問題思考性”是情境創(chuàng)設的關鍵導用連緊“生活廣泛性”是情境創(chuàng)設的價值。

創(chuàng)設情境，必須以“實”為本。2/7/202321二、關于“對話”教學就其本質而言,是交往的過程,是對話的過程,是師生通過對話在交往與溝通活動中共同創(chuàng)造意義的過程.對話與交流是新課程推崇的重要理念，也是廣大教師身體力行的行為準則。如今，走進新課堂理念引領下的課堂，我們會欣喜地看到，師生之間、生生之間，甚至學生自己與自己之間都在進行交流與對話。但毋庸否認，由于學生思維的隱蔽性，當然也由于教師自身素質的不足，有時這些交流與對話還浮于表面，不能深入。

2/7/202322對話的課堂呼喚民主、平等的師生關系對話的課堂呼喚教師成為智慧的傾聽者對話的課堂呼喚給學生創(chuàng)造一片暢想的天空對話的課堂呼喚把與文本對話的機會留給學生。2/7/202323案例3：《分數的初步認識》新授部分非常順利，同學們掌握了與分數相關的兩個重要概念：平均分，份數。上完新授后，教師出示了這樣一道習題：陰影部分占整個圖形的幾分之一？2/7/202324答案非常明確：1/8。但是一個學生卻站起來回答說：“1/4”學生的回答雖然有些出乎教師的意料，但老師也不慌張，而是迅速地將“球”拋給學生：“同學們有沒有什么不同的意見？”頓時，班級里小手林立。教師隨手點了一個學生：“老師，應該是1/8?！?/7/202325“為什么不是1/4而是1/8？”教師追問。

“老師，這個圖形如果把它看作四份的話，圖形就沒有平均分。但我們將下面的長方形和左邊的圖形加上虛線的話，那么整個圖形就可以看作平均分成了八份，陰影部分只占其中的一份，所以陰影部分是整個圖形的1/8?！?/p>

2/7/202326教師滿意地點了點頭，轉頭問那個回答錯誤的學生：“你明白了沒有？”那個學生也點了點頭。的確，學生明白了老師的講解，但教師真的清楚了學生錯誤的原因所在嗎？帶著這樣的疑問，課后筆者又就這個問題請教了那個學生：“你為什么認為陰影部分占整個圖形的1/4？”2/7/202327“老師，舉生活中的分數的例子時，有的同學不是舉了我們組有四個人，那么‘我’就占我們四人小組的1/4這個例子嗎？于是我想，我們小組四個人個頭都不相等，雖然說我們四個人并沒有平均分，可是‘我’仍然占我們小組的1/4。這一題和剛才那個例子很相似，所以我認為應該用1/4表示。老師，您說呢？”2/7/202328哦，原來如此，我因勢利導，“請你想想，你們四人小組幾個人?”“四個?！薄鞍?平均分成四份每份是幾？”“一?！薄澳敲?，現在你知道‘我’為什么可以占四人小組的1/4了嗎？”那位學生恍然大悟，“我知道了，四人小組平均分的并不是人的塊頭，而是人的數量。所以他還是屬于平均分，還是可以用分數表示。不過，完整地表述應該是我占四人小組人數的1/4”。2/7/202329這段對話如果即時發(fā)生在剛才的課堂，發(fā)生在執(zhí)教者與答錯學生之間，以及所有聽到1/4這個答案的所有人之間，那該多好呀！是??！誰能確定其他孩子沒有相同的疑惑和困頓呢？可是教師潛意識里對課堂、對學生的控制，教師自以為是地對學生的理解，讓課堂錯失了一次寶貴的師生相互激發(fā)的機會。2/7/202330案例4：《軸對稱圖形》教師在“賞識”和“追問”中，捕捉“生長點”，將學生的“回應”轉化成教學的資源。2/7/202331《軸對稱圖形》教學。一位學生說：“我把這個三角形對折后，發(fā)現兩邊沒有完全重合，所以它不是軸對稱圖形”。教師再引導全體學生對這位同學的發(fā)言提出自己的看法。隨后，教師說：“這位同學既能給出判斷，又能說出判斷的理由，非常好。還有誰想說？”2/7/202332一位同學對平行四邊形發(fā)表自己的意見：“原來我以為它是軸對稱圖形，可是把它對折以后，我才發(fā)現它不是軸對稱圖形?！苯處燅R上指出：“看來，僅靠觀察得出的結論有時并不準確，還需要動手進行驗證?！边@時一位同學說：“我也把這個平行四邊形進行了對折，我認為它是一個軸對稱圖形?！?/7/202333對這位學生的判斷，教師預先也沒想到課堂上一半學生同意，一半學生反對。教師說：“那么，就用事實來說話吧。認為它是軸對稱圖形的，亮出你們的觀點?！?/7/202334這位學生接著說：“我把這個平行四邊形對折后，發(fā)現折痕的兩邊是兩個完全一樣的梯形，所以我認為它是一個軸對稱圖形?！币簧鶕S對稱圖形的定義表示反對：“雖然對折后兩邊的圖形大小、形狀一樣，但并沒有完全重合?！苯處熒斐龃竽粗福骸澳茏プ≥S對稱圖形的特點進行分析，挺好！”2/7/202335這位同學堅持說：“我反對！雖然對折后兩邊沒有完全重合，但只要我們沿著折痕剪開，換一個方向后兩邊就能完全重合了，所以堅持認為它是一個軸對稱圖形?！睂W生反對：“軸對稱圖形不是指剪開后兩邊完全重合?！痹撋?。2/7/202336一生補充：“如果平行四邊形四條邊長度一樣，變成一個菱形的話，那它就是一個軸對稱圖形了。”教師現場臨時剪菱形：“你的發(fā)現不但讓我們知道了菱形是軸對稱圖形，更告訴了我們一個道理：也許一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，但有些特殊的平行四邊形確是，比如菱形。2/7/202337學生受到啟發(fā)：“我發(fā)現長方形、正方形也是特殊的平行四邊形，他們都是軸對稱圖形?！苯處熯m時肯定：“感謝那位同學，他讓我們的思考從一般的平行四邊形走向了特殊的平行四邊形。的確，這樣考慮問題要比原來完整和準確得多了?！?/7/202338學生再次受到啟發(fā)：“既然這樣，我覺得屏幕上的這個三角形雖然不是軸對稱圖形，但有些特殊的三角形卻是的。”老師追問：“是嗎？你覺得哪些三角形是軸對稱圖形？”學生由平行四邊形的研究到梯形到五邊形到圓。2/7/202339教師對師生互動中意想不到的生成點加以放大和升華，學生不僅在對軸對稱圖形特點的理解上有了進一步的深化，而且還學到了一般和特殊的思維方法。學生不僅學到了知識，而且啟發(fā)了智慧，學到了一生都有用的哲學理念。2/7/202340對話的情境讓師生之間通過語言進行平等的心靈溝通，在“對話”與“共享”的過程中，教師作為教學共同體中與學生平等的一員，發(fā)揮著能力培養(yǎng)、精神指導、人格引領的作用。2/7/202341三、關于數學素養(yǎng)當今和未來社會的許多行業(yè)，直接用到學校數學知識的機會并不太多，而且也不是固定不變的，更多的是受到數學思想的熏陶與啟迪，以此去解決所面臨的實際問題。2/7/202342目前在處理小學數學思想方法上有兩種基本的思路：一、主要通過純數學知識的學習，逐步使學生掌握數學的思想和方法，特別是一些具體的、技巧性較強的方法，如對應法、還原法等。二、通過解決實際問題使學生在掌握所要求的數學內容的同時，形成那些對人的素質有促進作用的基本思想方法，如試驗、猜測、模型化、合情推理、系統分析等。

2/7/202343前者傾向于技術方面，更多幫助學生學習解決具體問題的技巧，后者更多的是一般的思考方法，具有更廣的應用性。一些發(fā)達國家傾向于第二種方法。2/7/202344有價值的數學教學，給予學生的影響應該是多元而立體的。有知識的豐厚、技能的純熟，更有方法的領悟、思想的啟迪、精神的熏陶?！呀虒W浸放在思想與意義的長河里

2/7/202345案例5：《長方體的體積》的教學案例課一開始，教師直接呈現一條線段。師：有幾米？你是如何知道的？生：4米，用1米的米尺量了4次。2/7/202346師：（出示一個長方形，圖左）長方形的面積是多少？你又是如何知道的？生：12平方分米，因為用面積1平方分米的正方形去度量，需要度量12次。2/7/202347師：（出示長方體）長方體的體積是多少？要想知道長方體的體積，你有什么好建議？2/7/202348由于有了前面兩個問題的孕伏，學生自然想到要用體積單位去度量。這樣不僅賦予體積單位以實際的意義，同時也順利地引出“用邊長為1的正方體擺長方體”這一實踐活動。上述教學中執(zhí)教教師將長方體體積公式的教學提升到“計量”的高度，與線、面的度量統一到一起，這種做法不僅使此時順利實現了知識的遷移，同時也讓學生體會到線、面、體的測量其實質是一樣的，都是用相應計量單位去度量，有幾個計量單位，其數量就是幾。2/7/202349對思想的感悟加深了學生對知識的理解

學生用邊長為1的正方體自主擺長為4，寬為2，高為3的長方體。學生的嘗試有三種水平2/7/202350圖（1）在直觀操作水平；圖（2）形象的、本質屬性的成分雖然在增加（學生對高的意義已有所了解），但仍在形象抽象水平；而圖（3）是對長、寬、高意義的本質抽象概括的基礎上的提升，已經達到了初步的本質抽象的水平。

2/7/202351教師有步驟、有計劃地對這三種層次依次交流促使學生頭腦中的長方體“直觀—形象—抽象”依次提升同時深化了學生對長方體長、寬、高意義的深層理解。因為后一種層次是前一種層次的提升，前一種層次也為后一層次的達成提供了表象基礎和直觀對照。如學生通過對圖（2）、（3）的比較，就很容易理解長方體的高表示一共擺了幾層；通過圖（1）、（3）的對照，也很容易理解長方體的長表示一排可以擺多少個正方體；寬表示擺了這樣的幾排。2/7/202352有了這個基礎，學生自