勾股定理的證明（人教版八年級數學下冊課件）

BYYUSHEN第十七章

勾股定理勾股定理的證明BYYUSHEN目錄學習目標LEARNINGOBJECTIVES011、了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2、培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力。重點AKEY021、勾股定理的內容和證明。難點DIFFICULTY031、勾股定理的證明。

BYYUSHEN01學習目標LEARNINGOBJECTIVESPART01BYYUSHEN情景引入01觀察地磚，看看能從中發(fā)現什么數量關系嗎？相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。BYYUSHEN探索與思考01探索這三個正方形的面積有什么關系？等腰直角三角形的三邊有什么關系？S1S2S3aacS1=S2=S3=S△=

S1+S2=S3

等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方BYYUSHEN探索與思考01等腰直角三角形有這個性質，其他是否也具有這樣的性質？ABC

SA+SB=SC等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方BYYUSHEN探索與思考01ABC

SA+SB=SC等腰直角三角形有這個性質，其他是否也具有這樣的性質？BYYUSHEN探索與思考01利用實際模型，加深對直角三角形三邊關系的理解。BYYUSHEN02重點AKEYPART02BYYUSHEN勾股定理02如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。幾何描述：∵△ABC是直角三角形∴三邊之間的關系為：a2+b2=c2bacABCBYYUSHEN探索與思考（趙爽弦圖）02基本思路如下：baca+babccccabccBYYUSHEN勾股的含義02在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。ABC勾股弦BYYUSHEN探索與提高02請利用下面的全等直角三角形的圖示擺放，根據圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關系后證明猜想，并與同學交流過程。BYYUSHEN課外擴展02畢達哥拉斯是古希臘數學家、哲學家。他出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。

幾何學中，有著無數定理，畢達哥拉斯定理是其中最誘人的一個，是人類科學發(fā)現中的一條基本定理，對科技進步起了不可估量的作用。中世紀德國數學家、天文學家開普勒稱贊說：“幾何學中有兩件瑰寶，一是畢達哥拉斯定理，一是黃金分割律?！盉YYUSHEN課外擴展02趙爽，字君卿，中國數學家。東漢末至三國時代吳國人。他的主要貢獻是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學著作，該書簡明扼要地總結出中國古代勾股算術的深奧原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數學史上極有價值的文獻。它詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實?！盉YYUSHEN03隨堂測試AKEYPART03BYYUSHEN隨堂測試03

BYYUSHEN隨堂測試032．在直角坐標系中，已知點P的坐標為（5,12），則點P到原點的距離是（

）A．5 B．12 C．13 D．17

BYYUSHEN隨堂測試033．（2018·昆明市第一中學西山學校初二期末）在下列四組數中，不是勾股數的一組數是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7【答案】D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股數；B．92+122=152=225，是勾股數；C．72+242=252=625，是勾股數；D．32+52≠72，不是勾股數．故選D．BYYUSHEN隨堂測試03