七年級數(shù)學(xué)下冊第一章測試題及答案北師版

七年級數(shù)學(xué)下冊第一章測試題及答案北師版時間：120分鐘滿分：120分班級：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列運算正確的是（A）A.(ab)2＝a2b2B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．(a2)3＝a5D．a(chǎn)2·a3＝a62．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)正確的是(A)A.5.035×10－6B．50.35×10－5C．5.035×106D．5.035×10－5將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)，(－2020)0，10－2這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是(D)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)<(－2020)0<10－2B．(－2020)0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)<10－2C．(－2020)0<10－2<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)D．10－2<(－2020)0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)4．在下列各式中，能用平方差公式計算的有(C)①(3xy＋a)(－3xy＋a)②(－4x－5y)(4x＋5y)③(a＋b＋3)(a－b－3)A．0個B．1個C．2個D．3個若eq\x()×3(ab)2＝9a3b2，則eq\x()內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是(D)A.abB．3abC．a(chǎn)D．3a6．已知一個長方體的長、寬、高分別為3a－4，2a，a，則它的體積等于(C)A.3a3－4a2B．a(chǎn)2C．6a3－8a2D．6a2－8a若5x＝125y，3y＝9z，則x∶y∶z等于(D)A.1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶6D．6∶2∶1設(shè)A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，則A，B的關(guān)系為(A)A.A>BB．A<BC．A＝BD．無法確定9．如圖，在矩形中，橫向陰影部分是矩形，另一個陰影部分是平行四邊形，依據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白部分的面積是(B)A.bc－ab＋ac＋c2B．a(chǎn)b－bc－ac＋c2C．a(chǎn)2＋ab＋bc－acD．b2－bc＋a2－ab10．定義運算：a?b＝a(1－b)，下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論，其中結(jié)論正確的序號是(A)①2?(－2)＝6②a?b＝b?a③若a＋b＝0，則(a?a)＋(b?b)＝2ab④若a?b＝0，則a＝0或b＝1A．①④B．①③C．②③④D．①②④二、填空題(每小題3分，共24分)11．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，則單項式M等于－ab．12．在電子顯微鏡下測得一個圓球形體細(xì)胞的直徑是5×10－5cm，2×103個這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長是0.1cm.13．若－eq\f(1,2)x＋x2＋p是一個完全平方式，則p的值是eq\f(1,16)．14．若(xny·xym)5＝x10y15，則3m(n＋1)的值為12．15．已知m＋n＝mn，則(m－1)(n－1)＝1．16．21×(5a－b)2m÷eq\f(7,8)(5a－b)n＝24，則m，n(m，n為自然數(shù))的關(guān)系是2m＝n．17．若a為正整數(shù)，且x2a＝6，則(2x5a)2÷4x6a的值為36 ．18．觀察下列運算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；5×6×7×8＋1＝1680＋1＝1681＝412；6×7×8×9＋1＝3024＋1＝3025＝552；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……試猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝(n2＋5n＋5)2．三、解答題(共66分)19．(12分)計算：(1)992－69×71；解：原式＝(100－1)2－(70－1)(70＋1)＝10000－200＋1－4900＋1＝4902.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x3y3＋4x2y2－3xy))÷(－3xy)；解：原式＝－eq\f(5,6)x2y2－eq\f(4,3)xy＋1.(3)(2a2)3－6a3(a3＋2a2＋a)；解：原式＝8a6－6a6－12a5－6a4＝2a6－12a5－6a4.(4)(a＋b－c)(a－b＋c).解：原式＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.20.(10分)先化簡，再求值：(1)(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中1－a2＋2a＝0；解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3.∵1－a2＋2a＝0，∴a2－2a＝1，則原式＝1＋3＝4.(2)已知6x－5y＝10，求[(－2x＋y)(－2x－y)－(2x－3y)2]÷4y的值．解：原式＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷4y＝(12xy－10y2)÷4y＝3x－eq\f(5,2)y.當(dāng)6x－5y＝10時，原式＝eq\f(1,2)(6x－5y)＝5.21．(10分)已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)x2＋y2的值．解：(1)由ax·ay＝ax＋y＝a5，得x＋y＝5；由ax÷ay＝ax－y＝a，得x－y＝1.即x＋y和x－y的值分別為5和1；(2)x2＋y2＝eq\f(1,2)[(x＋y)2＋(x－y)2]＝eq\f(1,2)(52＋12)＝13.22．(10分)如圖，墨墨的爸爸將一塊長為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)a3＋5b2))分米、寬為5a5分米的長方形鐵皮的四個角都剪去一個邊長為eq\f(1,2)a4分米的小正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的盒子．(1)用含a，b的整式表示盒子的外表面的面積；(2)若a＝1，b＝0.2，現(xiàn)往盒子的外表面上噴漆，每平方分米噴漆價格為15元，求噴漆共需多少元．解：(1)S外表面＝S長方形－4S小正方形＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)a3＋5b2))·5a5－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a4))eq\s\up12(2)＝24a8＋25a5b2－a8＝(23a8＋25a5b2)平方分米．(2)當(dāng)a＝1，b＝0.2時，S外表面＝23×18＋25×15×0.22＝24平方分米．故噴漆需15×24＝360元．答：噴漆共需360元．23．(12分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．(1)28和2020這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？解：(1)這兩個數(shù)是神秘數(shù)．理由：∵28＝82－62，2020＝5062－5042，∴28，2020是神秘數(shù)；(2)是4的倍數(shù)．理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1).又k為非負(fù)整數(shù)，∴4(2k＋1)是4的倍數(shù)．24.(12分)閱讀下面材料，并解決后面的問題．材料：我們知道，n個相同的因數(shù)a相乘a·a·…·a,\s\do4(n個a))記為an，如23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28(即log28＝3).一般地，若an＝b(a>0且a≠1，b>0)，則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab(即logab＝n)，如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381(即log381＝4).(1)計算以下各對數(shù)的值：log24＝2；log216＝4；log264＝6．(2)通過觀察(1)中的三個數(shù)4，16，64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log24，log216，log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式？(3)由(2)猜想，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？logaM＋logaN＝logaMN(a>0且a≠1，M>0，N>0).(4)根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則：am·an＝am