功與功率-變力做功的求法 課件 【知識(shí)建構(gòu)+備課精研】高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

專題：變力做功的求法第八章機(jī)械能守恒定律課后作業(yè)W=Flcosα,只適用于恒力做功。即F為恒力,l是物體相對(duì)地面的位移變力做功如何求？一、微元法如圖所示,在水平桌面上,用長(zhǎng)為l的細(xì)線一端拴質(zhì)量為m的物體,另一端系在中心軸上,物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,使物體在桌面上做圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于在物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中摩擦力做的功,小明和小亮的觀點(diǎn)不同。小明認(rèn)為,因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)一周的位移是零,根據(jù)W=Fl,所以摩擦力做的功是零;小亮認(rèn)為,因?yàn)槲矬w所受的摩擦力與速度總是反向的,摩擦力總阻礙物體的運(yùn)動(dòng),所以摩擦力做功不可能是零。你認(rèn)為哪種觀點(diǎn)正確?一、微元法當(dāng)力

F的大小不變,而方向始終與速度v

的方向相同、相反、或成一固定的角度時(shí)，這類力的功等于

W=Fscosα（s為路程，α為力與瞬時(shí)速度之間的的夾角）規(guī)律總結(jié)：一、微元法在機(jī)械化生產(chǎn)水平較低的時(shí)期，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用，如圖所示，假設(shè)驢拉磨的平均用力大小為500

N，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為1

m，則驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做功為(

)

A.0

B.500

J

C.500π

J

D.1

000π

J

一、微元法變式訓(xùn)練1在水平面上,有一彎曲的槽道AB,由半徑分別為

R/2和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成。如圖所示,現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn),若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致,則此過程中拉力所做的功為(

)一、微元法

解析:小球受的拉力F在整個(gè)過程中大小不變,方向時(shí)刻變化,是變力。但是,如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段,每一小段可近似看成直線,拉力F在每一小段上方向不變,每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算,然后將各段做功累加起來。設(shè)每一小段的長(zhǎng)度分別為l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在答案:C一、微元法如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為l，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是：A.重力做功為mglB.繩的拉力做功為零Ｃ.F阻做功為－mglD.F阻做功為答案ABDmgF阻FTv一、微元法如圖所示：一質(zhì)量為m=2kg的物體從半徑為R=5m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）。拉力F大小不變始終為15N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成370角，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為600，BO邊為豎直方向，取g=10m/s2，求這一過程中：重力mg做了多少功圓弧面對(duì)物體的支持力N做了多少功？拉力F做了多少功圓弧面對(duì)物體的摩擦力f做了多少功

二、力的平均值法（平均力）如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質(zhì)量為m

的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進(jìn)x，求這一過程中拉力F對(duì)木塊做了多少功？此題小結(jié)：當(dāng)力F

的大小發(fā)生變化且與位移成線性關(guān)系時(shí)，可用F

的平均值計(jì)算F

做的功一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍，其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力，當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？前進(jìn)100m過程中的平均牽引力：二、力的平均值法（平均力）用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)d，問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）二、力的平均值法（平均力）解析：在將釘子釘入木板的過程中，隨著深度的增加，阻力成正比地增加，這屬于變力做功問題，由于力與深度成正比，可將變力等效為恒力來處理，依題意可得：第一次做功：第二次做功：聯(lián)立解得：只能用于F與位移Ｌ成線性關(guān)系的情況，不能用于F與時(shí)間t成線性關(guān)系的情況注：二、力的平均值法（平均力）一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧,它的彈力大小與其伸長(zhǎng)量的關(guān)系如圖所示。彈簧一端固定在墻壁上,在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長(zhǎng),求在彈簧由原長(zhǎng)開始到伸長(zhǎng)量為x1過程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧,在彈簧的伸長(zhǎng)量由x1增大到x2的過程中,拉力又做了多少功?二、力的平均值法（平均力）三、圖像法（F–x

，P–t

）一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧,它的彈力大小與其伸長(zhǎng)量的關(guān)系如圖所示。彈簧一端固定在墻壁上,在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長(zhǎng),求在彈簧由原長(zhǎng)開始到伸長(zhǎng)量為x1過程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧,在彈簧的伸長(zhǎng)量由x1增大到x2的過程中,拉力又做了多少功?三、圖像法（F–x

，P–t

）解析:在拉彈簧的過程中,拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小,根據(jù)胡克定律可知,拉力與拉力的作用點(diǎn)的位移x(等于彈簧的伸長(zhǎng)量)成正比,即F=kx。F-x關(guān)系圖象如圖所示:由圖可知△AOx1的面積在數(shù)值上等于把彈簧拉伸x1的過程中拉力所做的功,梯形Ax1x2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)量由x1增大到x2過程中拉力所做的功,三、圖像法（F–x

，P–t

）規(guī)律方法

圖象法求解變力做功(1)圖象類型:力—位移圖象(F-x圖象),即所給圖象是作用力隨位移的變化關(guān)系,如圖甲、乙所示:(2)求解方法:對(duì)于方向在一條直線上,大小隨位移變化的力,作出F-x圖象(或根據(jù)已給圖象),求出圖線與x坐標(biāo)軸所圍成的“面積”,就求出了變力所做的功。三、圖像法（F–x

，P–t

）如果F–x

圖象是一條曲線，表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下方每個(gè)小矩形面積分別表示相應(yīng)恒力所做的功．當(dāng)階梯折線越分越密時(shí)，這些小矩形的總面積越趨近于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標(biāo)所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功三、圖像法（F–x

，P–t

）練習(xí)：如圖所示，圖線表示作用在做直線運(yùn)動(dòng)的物體上的合外力與物體運(yùn)動(dòng)位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，物體開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則當(dāng)物體在外力的作用下，運(yùn)動(dòng)30m的過程中，合外力對(duì)物體做的功為________Ｊ三、圖像法（F–x

，P–t

）變力做的功Ｗ可用F-L圖線與L軸所圍圖形的面積表示，L軸上方的面積表示力對(duì)物體做正功的多少，L軸下方的所圍圖形的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少三、圖像法（F–x

，P–t

）用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)d，問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）三、圖像法（F–x

，P–t

）因?yàn)樽枇=kx，所以，以F為縱軸，F(xiàn)方向上的位移x為橫軸，作出F-x圖象圖象上相應(yīng)的”面積”值等于F對(duì)鐵釘做的功由于兩次做的功相等，故有：三、圖像法（F–x

，P–t

）由于兩次做的功相等，故有：三、圖像法（F–x

，P–t

）如圖2所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為的滑塊，靜止在光滑水平面上

O點(diǎn)處，現(xiàn)將滑塊從位置

O拉到最大位移處由靜止釋放，滑塊向左運(yùn)動(dòng)了

s米．求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功四、變力做功的功率P一定四、變力做功的功率P一定五、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象（化變力為恒力）五、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象（化變力為恒力）五、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象（化變力為恒力）定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F(恒定)，滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)s至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和，求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功五、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象（化變力為恒力）化變力為恒力繩的拉力對(duì)滑塊所做的功？此題小結(jié)：可通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，化為恒力做功結(jié)論：此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中五、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象（化變力為恒力）【典例1】如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升?；瑝K運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊的質(zhì)量為m,滑輪O到豎直桿的距離為d,∠OAO'=37°,∠OCO'=53°,重力加速度為g,sin37°=0.6cos37°=0.8。求:(1)拉力F的大小。(2)滑塊由A到C過程中拉力F做的功五、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象（化變力為恒力）五、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象（化變力為恒力）如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2,圖中AB=BC,則(

)。A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.無法確定W1和W2的大小關(guān)系五、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象（化變力為恒力）如圖所示，某人用大小不變的力

F

拉著放在光滑水平面上的物體。開始時(shí)與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為

α

，當(dāng)拉力

F

作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為

β

。已知圖中的高度是