【全程學(xué)習(xí)方略】高中物理 1.2靜電力 庫侖定律 魯科選修31

1.下列哪些物體可以視為點(diǎn)電荷（）A.電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點(diǎn)電荷B.不論什么情況下，均勻帶電的絕緣球體在計(jì)算庫侖力時(shí)一定能視為點(diǎn)電荷C.帶電的細(xì)桿在一定條件下可以視為點(diǎn)電荷D.帶電的金屬球一定不能視為點(diǎn)電荷【解析】選C.帶電體能否視為點(diǎn)電荷，要看它們本身的線度是否比它們之間的距離小得多，而不是看物體本身有多大，形狀如何，也不是看它所帶的電荷量多大.故A、B、D錯(cuò)，C對(duì).2.對(duì)于庫侖定律的理解錯(cuò)誤的是（）A.庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷B.當(dāng)半徑為r的兩帶電小球相距為r時(shí)，可用庫侖定律計(jì)算它們間的靜電力C.在干燥空氣中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的靜電力可用庫侖定律計(jì)算D.相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們各自所受的庫侖力大小一定相等【解析】選B.庫侖定律的適用條件是真空中的點(diǎn)電荷，干燥空氣中的點(diǎn)電荷也近似適用，故A、C正確；半徑為r的兩小球距離是r時(shí)，不能看做點(diǎn)電荷，故庫侖定律不適用，B錯(cuò)誤；兩點(diǎn)電荷間的靜電力是一對(duì)作用力與反作用力，大小一定相等，故D正確.3.將一定量電荷Q，分成電量為q1、q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷，為使這兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為r，它們之間有最大的相互作用力，則q1值應(yīng)為（）

B.C.D.【解析】選A.由庫侖定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可知，q1、q2的和一定，相等時(shí)乘積最大，故q1=q2=.4.如圖所示，在真空中一條直線上固定有三個(gè)點(diǎn)電荷：qA=-8.0×10-9C，qB=5.0×10-9C，qC=4.0×10-9C，AB=8cm，BC=4cm.求qB所受庫侖力的大小和方向.【解析】qA對(duì)qB的庫侖力F1==5.625×10-5N,方向指向A.qC對(duì)qB的庫侖力F2==1.125×10-4N,方向指向A.故qB所受庫侖力的大小F=F1+F2≈1.7×10-4N.方向指向A.答案：1.7×10-4N，方向指向A【典例1】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷，兩球電量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為F引=，F(xiàn)庫=B.F引≠，F(xiàn)庫≠C.F引≠，F(xiàn)庫=D.F引=，F(xiàn)庫≠【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：【標(biāo)準(zhǔn)解答】選D.萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn).因此，可以應(yīng)用萬有引力定律.對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍，不能看成點(diǎn)電荷，不滿足庫侖定律的適用條件，故D正確.【變式訓(xùn)練】半徑為R的兩個(gè)較大金屬球固定在絕緣桌面上，若兩球都帶等量同種電荷Q時(shí)，相互之間的庫侖力為F1，兩球帶等量異種電荷Q和-Q時(shí)，庫侖力為F2，則（）A.F1>F2B.F1<F2C.F1=F2D.無法確定【解析】選B.因?yàn)閮山饘偾蜉^大，所以不能看成點(diǎn)電荷，必須考慮電荷在球上的實(shí)際分布.設(shè)兩球心相距為r，則當(dāng)兩球帶同種電荷時(shí)，同種電荷相互排斥，電荷分布于兩球最遠(yuǎn)的兩側(cè)，距離大于r，庫侖力F1<；當(dāng)兩球帶異種電荷時(shí)，異種電荷相互吸引，電荷分布于兩球最近的兩側(cè)，距離小于r，庫侖力F2>，所以B正確.【典例2】兩個(gè)電荷量分別為Q和4Q的負(fù)點(diǎn)電荷a、b，在真空中相距為l，如果引入另一點(diǎn)電荷c，正好能使這三個(gè)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，試確定點(diǎn)電荷c的位置、電性及它的電荷量.【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)，可按以下思路分析：【自主解答】由于a、b點(diǎn)電荷同為負(fù)電荷，可知電荷c只能是正電荷，且應(yīng)放在a、b之間的連線上.依題意作圖如圖所示，設(shè)電荷c和a相距為x，則b和c相距為（l-x），c的電荷量為q.對(duì)電荷c，所受的庫侖力的合力為零，則Fac=Fbc.根據(jù)庫侖定律得：.解得：x1=，x2=-l(舍去)又由Fca=Fba，得：，解得q=.答案：電荷c在a、b之間的連線上，和a相距為處，帶正電，帶電量為.【變式訓(xùn)練】兩個(gè)正電荷q1和q2電量都是3C，靜止于真空中的A、B兩點(diǎn)，相距r=2m.（1）在它們的連線AB的中點(diǎn)O放入正電荷Q，求Q受的靜電力.（2）在它們連線上A點(diǎn)左側(cè)P點(diǎn)，AP=1m，放置負(fù)電荷q3，q3=-1C，求q3所受靜電力.【解析】（1）依據(jù)庫侖定律可知q1、q2對(duì)Q的庫侖力大小相等，方向相反，故Q受的靜電力為零.（2）如圖，q3受q1的引力F31，方向向右，受q2的引力F32，方向向右，合力為F3=F31+F32==3×1010N.答案：（1）零（2）3×1010N，方向向右【典例3】真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷，它們固定在邊長為50cm的等邊三角形的頂點(diǎn)上，每個(gè)點(diǎn)電荷的電量都是+2.0×10-6C，求它們所受的庫侖力.【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)，可按以下思路分析：【標(biāo)準(zhǔn)解答】按照題意作圖，以q3為研究對(duì)象，q3共受到F1和F2兩個(gè)力的作用，其中q1=q2=q3=q，相互間的距離r都相同，所以F1=F2==9.0×109×N=0.144N.根據(jù)平行四邊形定則，q3受到的合力F=2F1cos30°=0.25N合力的方向沿著另外兩點(diǎn)電荷連線的垂直平分線向外答案：0.25N合力的方向沿著另外兩點(diǎn)電荷連線的垂直平分線向外1.（2010·汕頭高二檢測）如圖所示，用兩根同樣的絕緣細(xì)線把甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電小球懸掛在同一點(diǎn)上，甲、乙兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).已知兩球帶同種電荷，且甲球的電荷量大于乙球的電荷量，F(xiàn)1、F2分別表示甲、乙兩球所受的庫侖力，則下列說法中正確的是（）A.F1一定大于F2B.F1一定小于F2C.F1與F2大小一定相等D.無法比較F1與F2的大小

【解析】選C.F1與F2是一對(duì)作用力和反作用力，由牛頓第三定律知F1與F2大小一定相等，方向相反.故選C.2.（2010·泉州高二檢測）真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶的電量分別是Q和2Q，相距為r時(shí)相互作用的靜電力為F.如果它們之間的距離減少為r/2，其余條件不變，則它們之間的靜電力大小變?yōu)椋ǎ〢.F/8B.4FC.16FD.8F【解析】選B.由庫侖定律F=可知，當(dāng)Q1、Q2不變時(shí)，兩點(diǎn)電荷間的庫侖力F與r2成反比，它們之間的距離減少為r/2，它們之間的靜電力變?yōu)樵瓉淼?倍，即為4F.故選B.3.（2010·榆林高二檢測）兩個(gè)相同的金屬小球(可視為點(diǎn)電荷)所帶電量之比為1∶7，在真空中相距為r，把它們接觸后再放回原處，則它們間的靜電力可能為原來的（）A.4/7B.3/7C.9/7D.16/7【解析】選C、D.設(shè)原來兩球帶電量分別為q、7q,則原來它們間的庫侖力F0=,當(dāng)兩球帶同種電荷時(shí),它們接觸后各自帶4q的電荷量,此時(shí)它們之間的庫侖F1=,,故D正確.當(dāng)兩球帶異種電荷時(shí),它們接觸后各自帶3q的電荷量,此時(shí)它們間的庫侖力F2=,,故C正確.4.（2010·鄭州高二檢測）如圖所示，把一個(gè)帶電小球A固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球B.現(xiàn)給B一個(gè)沿垂直AB方向的速度v0，B球?qū)ⅲǎ〢.若A、B為異種電荷，B球一定做圓周運(yùn)動(dòng)B.若A、B為異種電荷，B球可能做加速度、速度均變小的曲線運(yùn)動(dòng)C.若A、B為同種電荷，B球一定做遠(yuǎn)離A球的變加速曲線運(yùn)動(dòng)D.若A、B為同種電荷，B球的動(dòng)能一定會(huì)減小【解析】選B、C.若兩個(gè)小球的電荷為異性電荷，則B受到A的引力，方向指向A.又速度v0垂直于AB方向，此時(shí)的情況類似于萬有引力定律應(yīng)用于人造衛(wèi)星.當(dāng)B受到A的庫侖力恰好等于向心力，即時(shí)，解得當(dāng)初速度滿足v0=v=時(shí)，B球才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，類比于人造衛(wèi)星的情況可以得到，當(dāng)v0>v時(shí)，B球?qū)⒆鰩靵隽Α⒓铀俣?、速度都變小的離心運(yùn)動(dòng).當(dāng)v0<v時(shí)，B球?qū)⒆鰩靵隽?、加速度、速度逐漸增大的向心運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)，B對(duì).若兩個(gè)小球所帶的電荷為同種電荷，B因受A的庫侖斥力而做遠(yuǎn)離A的變加速曲線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)锳、B距離增大，故斥力變小，加速度變小，速度增加，故C對(duì)，D錯(cuò).5.（2010·廣州高二檢測）光滑絕緣導(dǎo)軌與水平面成45°角，兩個(gè)質(zhì)量均為m，帶等量同種電荷的小球A、B，帶電量均為q,靜止于導(dǎo)軌的同一水平高度處，如圖所示，求兩球之間的距離.【解析】以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，A球受到三個(gè)力的作用：豎直向下的重力，水平向左的庫侖力，垂直于斜面的支持力.由幾何關(guān)系得=mgtan45°，所以兩球之間的距離r=答案：1.（5分）關(guān)于點(diǎn)電荷，下列說法中正確的是（）A.體積小的帶電體B.球形帶電體C.帶電少的帶電體D.大小和形狀對(duì)作用力影響可忽略的帶電體【解析】選D.帶電體能否視為點(diǎn)電荷，要看它們本身的線度是否比它們之間的距離小得多，而不是看物體本身有多大，形狀如何，也不是看它所帶的電荷量多大.故A、B、C錯(cuò)，D對(duì).2.（5分）如圖所示，A為點(diǎn)電荷，電荷量為+q；B為一個(gè)固定的均勻帶電球體，電荷量為+Q，A在P點(diǎn)時(shí)所受庫侖力為F1，若將A移到B的球心O點(diǎn)，A所受庫侖力為F2，則（）A.F2=F1B.F2→∞C.F2=0D.無法確定【解析】選C.當(dāng)把A放到B的球心O點(diǎn)時(shí)，庫侖定律不適用.此時(shí)可采用無限分割的方法，將帶電球體劃分成無數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷，由對(duì)稱性知，位于球心處的A電荷所受庫侖力的合力為零，故C正確.3.（5分）已知點(diǎn)電荷A的電量是點(diǎn)電荷B的2倍，則A對(duì)B的作用力與B對(duì)A的作用力大小之比為（）A.2∶1B.1∶2C.1∶1D.不確定【解析】選C.A對(duì)B的作用力與B對(duì)A的作用力是一對(duì)相互作用力，大小相等方向相反，與它們的帶電量無關(guān)，故選C.4.(5分)人類已探明某星球帶負(fù)電,假設(shè)它是一個(gè)均勻帶電的球體,將一帶負(fù)電的粉塵置于該星球表面h處,恰處于懸浮狀態(tài).現(xiàn)設(shè)科學(xué)家將同樣的帶電粉塵帶到距星球表面2h處無初速釋放,則此帶電粉塵將()A.向星球中心方向下落B.推向太空C.仍在那里懸浮D.沿星球自轉(zhuǎn)的線速度方向飛出【解析】選C.均勻帶電的球體可視為點(diǎn)電荷.粉塵原來能懸浮,說明它所受的庫侖力與萬有引力相平衡，即,可以看出r增大,等式仍然成立,故選C.5.（2010·吉安高二檢測）（5分）兩個(gè)相同的帶電小球所帶電荷量的比值為1∶3，相距為r時(shí)相互作用的庫侖力的大小為F，今使兩小球接觸后再分開放到相距為2r處，則此時(shí)庫侖力的大小為（）A.B.C.D.【解析】選A、D.設(shè)兩小球的帶電量分別為Q和3Q，相距為r時(shí)相互作用的庫侖力的大小F=.當(dāng)兩小球帶電性相同時(shí)，它們接觸后帶電量分別為2Q、2Q，相距為2r時(shí)它們之間的庫侖力F′=，D正確；當(dāng)兩小球帶電性相反時(shí)，它們接觸后先中和再均分，帶電量分別為Q、Q，相距為2r時(shí)它們之間的庫侖力F″=，A正確.6.（8分）如圖所示，一個(gè)掛在絕緣細(xì)線下端帶正電的小球B靜止在圖示位置，若固定的帶正電小球A的電荷量為Q，小球B的電荷量為q、質(zhì)量為m，θ=30°，小球A和B在同一條水平線上，整個(gè)裝置處于真空中，求小球A、B間的距離r.（A、B均可視為點(diǎn)電荷）

【解析】設(shè)細(xì)線對(duì)小球B的拉力為T，小球A、B間的庫侖力為F，對(duì)小球B進(jìn)行受力分析知豎直方向上：Tcosθ=mg水平方向上：Tsinθ=F由庫侖定律得：F=聯(lián)立解得r=答案：7.（8分）如圖所示，光滑絕緣水平面上固定著A、B、C三個(gè)帶電小球，它們的質(zhì)量均為m，間距均為r，A、B帶正電，電荷量為q，現(xiàn)對(duì)C施一水平力F的同時(shí)放開另兩個(gè)小球，欲使三小球在向右運(yùn)動(dòng)過程中保持間距r不變，求：（1）C球的電性和電荷量；（2）水平力F的大小.【解析】(1)A球受到B球的庫侖力F1和C球的庫侖力F2后產(chǎn)生水平向右的加速度，故F2必為引力，C球帶負(fù)電，受力如圖所示，根據(jù)庫侖定律得：B對(duì)A的庫侖力：F1=C對(duì)A的庫侖力：F2=由數(shù)學(xué)關(guān)系得：F2=2F1聯(lián)立解得qC=2q.（2）對(duì)A球：對(duì)A、B、C整體：F=3ma=答案：（1）帶負(fù)電2q（2）8.（9分）如圖所示，一個(gè)半徑為R的絕緣圓環(huán)上帶有電荷量為Q的正電荷，正電荷均勻地分布在圓環(huán)上.另有一個(gè)電荷量為q的正點(diǎn)電荷固定在圓環(huán)的圓心處，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷所受的靜電力為零，現(xiàn)在圓環(huán)上截去長為l0（l0R）的一小段圓弧，如圖中虛線部分所示，試求此時(shí)圓環(huán)圓心處的點(diǎn)電荷所受的靜電力.【解析】將整個(gè)圓環(huán)分成無數(shù)小段，每一小段對(duì)點(diǎn)電荷q的靜電力都滿足庫侖定律，根據(jù)靜電力疊加原理，可以求出帶電圓環(huán)對(duì)點(diǎn)電荷q的作用力.根據(jù)對(duì)稱性易得完整的圓環(huán)對(duì)點(diǎn)電荷的靜電力為零.當(dāng)截去一段后，此時(shí)點(diǎn)電荷所受的靜電力應(yīng)等于和所截去這一段對(duì)稱的另一側(cè)圓環(huán)上等長圓弧上的電荷q′對(duì)點(diǎn)電荷q的靜電力.由得由庫侖定律得，方向指向缺口處答案：靜電力大小為，方向指向缺口處1.A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離恒定，當(dāng)其他電荷移到A、B附近時(shí)，A、B之間的庫侖力將（）A.可能變大B.可能變小C.一定不變D.不能確定【解析】選C.由庫侖定律F=可知，當(dāng)Q1、Q2、r不變時(shí)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力F不變，與是否存在其他電荷無關(guān)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.2.有兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，從其中一個(gè)電荷上取下ΔQ電荷量，并加在另一個(gè)電荷上，那么它們之間的相互作用力與原來相比（）A.一定變大B.一定變小C.保持不變D.由于兩電荷電性不確定，無法判斷【解析】選B.由庫侖定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可知，若兩點(diǎn)電荷為同種電荷，兩點(diǎn)電荷帶電量的和一定，相等時(shí)乘積最大，故它們之間的相互作用力與原來相比一定變小.若兩點(diǎn)電荷為異種電荷，從一電荷上取下ΔQ加在另一個(gè)電荷上，這樣兩個(gè)電荷的電量都比原來的變小了，則它們