初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章　相似三角形4．4　兩個(gè)三角形相似的判定(f)

4．4兩個(gè)三角形相似的判定(2)1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)A．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似B．有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形相似C．有一個(gè)角是90°的兩個(gè)等腰三角形相似D．有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形相似2．已知△MNP如圖所示，則下列四個(gè)三角形中與△MNP相似的是(C),(第2題))eq\a\vs4\al()3.如圖，矩形ABCG(AB<BC)與矩形CDEF全等，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，∠APE的頂點(diǎn)在線段BD上移動(dòng)，則能使∠APE為直角的點(diǎn)P有(C)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè),(第3題)),(第4題))4．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，有下列條件：①∠AED＝∠B；②eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)；③eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AC).其中能夠判斷△ADE與△ACB相似的有(A)A．①②B．①③C．①②③D．①(第5題)5．如圖，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，當(dāng)BC＝__2_eq\r(6)__時(shí)，△ABC∽△CBD.6.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件：此題答案不唯一，如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD·AB＝AE·AC或AD∶AC＝AE∶AB等(只需寫(xiě)一個(gè))．,(第6題)),(第7題))7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，BF＝eq\f(1,2)DC，CE＝2BD.若∠A＝40°，則∠FDE＝__70°__.(第8題)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)或(－1，0)或(－4，0)時(shí)，以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似(至少寫(xiě)出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo))．9．已知下列條件：∠A＝100°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝100°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.試判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由．【解】相似，理由如下：∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(7,3)，eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(14,6)＝eq\f(7,3)，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′).又∵∠A＝∠A′＝100°，∴△ABC∽△A′B′C′.10．在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，AE＝2，BE＝3，AC＝4.在AC上取一點(diǎn)D，使△ADE與△ABC相似，則AD的值是(C)\f(8,5)\f(5,2)\f(8,5)或eq\f(5,2)\f(8,5)或eq\f(2,5)(第10題解)【解】如解圖．(1)當(dāng)△ADE∽△ABC時(shí)，有eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC).∵AE＝2，BE＝3，∴AB＝5.∴eq\f(AD,2)＝eq\f(5,4)，∴AD＝eq\f(5,2).(2)當(dāng)△AED∽△ABC時(shí)，有eq\f(AE,AD)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(2,AD)＝eq\f(5,4)，∴AD＝eq\f(8,5).(第11題)11.如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？【解】存在點(diǎn)P，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，這樣的點(diǎn)P有3個(gè)．理由如下：要使△PAD和△PBC相似，因?yàn)椤螦＝∠B＝90°，根據(jù)兩邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似，應(yīng)有eq\f(AP,BP)＝eq\f(AD,BC)或eq\f(AP,BC)＝eq\f(AD,BP).設(shè)AP＝x(0<x<7)，則BP＝7－x.代入已知數(shù)據(jù)，可得eq\f(x,7－x)＝eq\f(2,3)或eq\f(x,3)＝eq\f(2,7－x)，解得x1＝，x2＝1，x3＝6.∴PA＝1或或6.即這樣的點(diǎn)P共有3個(gè)．(第12題)12.如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC＝3.點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)(不含點(diǎn)B)，過(guò)點(diǎn)P作∠DPB＝∠A，PD交AB于點(diǎn)D，設(shè)PB＝x，AD＝y(tǒng).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y最??？最小值是多少？【解】(1)∵∠B＝∠B，∠DPB＝∠A，∴△BPD∽△BAC，∴eq\f(PB,AB)＝eq\f(BD,BC)，即eq\f(x,6)＝eq\f(6－y,4)，∴y＝6－eq\f(2,3)x(0＜x≤4)．(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y最小，最小值是eq\f(10,3).(第13題)13．如圖，已知BD∥AC，AB＝3AC，BD＝3AE，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上．(1)求證：△ABD∽△CAE；(2)若AC＝BD，AD＝2eq\r(2)BD，設(shè)BD＝a，求BC的長(zhǎng)．【解】(1)∵BD∥AC，且點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，∴∠DBA＝∠CAE.又∵eq\f(AB,CA)＝eq\f(BD,AE)＝3，∴△ABD∽△CAE.(2)∵AB＝3AC，AC＝BD，AD＝2eq\r(2)BD，∴AB＝3BD，∴AB2＝(3BD)2＝9BD2，AD2＋BD2＝8BD2＋BD2＝9BD2，∴AB2＝AD2＋BD2，∴∠D＝90°.由(1)得△ABD∽△CAE，∴∠E＝∠D＝90°，EC＝eq\f(1,3)AD＝eq\f(2,3)eq\r(2)BD.在Rt△BCE中，∵AE＝eq\f(1,3)BD，AB＝3BD，∴BC2＝BE2＋EC2＝(AB＋AE)2＋EC2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\v