2022-2023學年河北省張家口市宣化高一年級上冊學期12月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河北省張家口市宣化第一中學高一上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則A． B． C．1， D．0，1，【答案】A【分析】先求得集合A為奇數(shù)集，再利用交集的定義直接求解即可.【詳解】集合為奇數(shù)集，..故選A.【點睛】本題主要考查了集合交集的運算，屬于基礎題.2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】解不等式，得.之后由與間關系可得答案.【詳解】解不等式，得.因，則若，則.但若，則故“”是“”的必要不充分條件.故選:B3．全集，集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合，繼而求得，即可求得，即得答案.【詳解】由A中不等式變形得：，即，由中不等式解得：，即，，又全集，則,故選：.4．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得出答案．【詳解】∵全稱命題的否定是特稱命題∴命題“”的否定是“”故選：B．5．若a，b都是正數(shù)，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】將目標式展開，利用基本不等式即可求得其最小值.【詳解】因為a，b都是正數(shù)，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，當且僅當b＝2a＞0時取等號．故選：.【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，屬基礎題.6．下列函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷函數(shù)的定義域、對應關系是否完全相同即可得答案【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，，兩個函數(shù)定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域為，定義域不同，與不是同一函數(shù)；對于D，，對應關系不相同，不是同一函數(shù).故選：B7．已知關于的不等式的解集是，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．【答案】D【分析】首先討論時的情況，再討論時，不等式為一元二次不等式且解集是，得到，解不等式組求出的取值范圍，最后再綜合分析即可得到答案.【詳解】解：由題知，不等式的解集是，當時，，解得：，則不符合題意；當時，，解集為，符合題意；當時，該不等式為一元二次不等式且解集是，則，解得：.綜上得實數(shù)的取值范圍是：.故選：D8．已知，那么函數(shù)的最小值是（

）A．5 B．6 C．4 D．8【答案】B【解析】根據(jù)基本不等式可求得最小值．【詳解】∵，∴，當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是6．故選：B．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.9．已知函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，都有不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意知f(x)在上是增函數(shù)，令，則函數(shù)t為二次函數(shù)，且在時為增函數(shù)，且在時恒成立，據(jù)此列出不等式組即可求解．【詳解】由題意可知在上為單調(diào)增函數(shù)，令，則函數(shù)t為二次函數(shù)，且在時為增函數(shù)，且在時恒成立，∴，解得故選：C．10．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項A、D，再根據(jù)不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項A、D，又因為當時，，不符合圖象，所以排除選項C，故選：B.11．已知函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用基本不等式求出在上的最小值，進而可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)的最小值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，且，當時，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，由題意可得，解得.綜上，.故選：A.12．已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實數(shù)（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，列出相應的方程，即可求得答案.【詳解】由題意知：，即，解得或，∴當時，，則在上單調(diào)遞減，不合題意;當時，，則在上單調(diào)遞增，符合題意,∴,故選：C14．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)【答案】D【分析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域為,是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.15．已知，則的值等于（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】先根據(jù)展開求值，再根據(jù)求解，原等式代入求解即可.【詳解】，則，，，則，故選：C.16．函數(shù)的值域是（

）A．R B． C． D．【答案】B【分析】令，則可得,根據(jù)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，結(jié)合，即可確定函數(shù)的值域，即得答案.【詳解】令，則,且該函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，而，所以，即函數(shù)的值域是，故選：.17．,,,則下列關于大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三個數(shù)構(gòu)造函數(shù),大概計算三個數(shù)的范圍,比較出三個數(shù)的大小即可.【詳解】解:由題知單調(diào)遞增,,,,所以.故選:A18．若滿足不等式，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將不等式左右兩邊化為底數(shù)相同，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求得的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求值域.【詳解】由可得，因為在上單調(diào)遞增，所以即，解得：，所以，即函數(shù)的值域是，故選：B.19．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡函數(shù)為，設，根據(jù)為增函數(shù)，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案.【詳解】，設,則為增函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價為求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在上是增函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：.20．已知函數(shù)，若對任意的，，且，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)得到函數(shù)單調(diào)遞增，得到，解得答案.【詳解】由，可知在上呈增函數(shù)，所以，解得．故選：D.二、多選題21．設全集，集合，，則（

）A． B．C． D．集合的真子集個數(shù)為8【答案】AC【分析】根據(jù)集合交集、補集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因為全集，集合，，所以，，，因此選項A、C正確，選項B不正確，因為集合的元素共有3個，所以它的真子集個數(shù)為：，因此選項D不正確，故選：AC22．下面命題正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“一元二次方程有一正一負根”的充要條件C．設，則“”是“且”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，即可判斷A選項；根據(jù)一元二次方程中根的個數(shù)和根與系數(shù)的關系，即可判斷B選項；由“”，則不一定有“且”，即可判斷C選項；若，則或，結(jié)合必要不充分條件的定義，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，根據(jù)必要不充分條件的定義，可知A正確；對于B，若，則，所以一元二次方程有兩個根，且一正一負根，若一元二次方程有一正一負根，則，則，故B正確；對于C，若“”，則不一定有“且”，而若“且”，則一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分條件，故C不正確；對于D，若，則或，則若“”，則不一定有“”，而“”時，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.23．下列說法正確的有(

)A．命題“”的否定是“”B．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是C．若，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【分析】根據(jù)命題的否定即可判斷A；根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化成最值問題即可判斷B；根據(jù)充分條件和必要條件的概念及不等式的性質(zhì)可判斷CD．【詳解】命題“”的否定是“”，故A正確；∵命題“，”為假命題，則關于x的方程無實數(shù)根，故，解得，故B正確；∵可得；但當，時，有；∴“若，則”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；當“”時，則“”成立；但當“”時，“或”；故“”是“”的充分不必要條件，故D正確．故選：ABD﹒24．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ABC【分析】對于A：利用同向不等式相加，即可證明；對于B、C：利用不等式的可乘性可以證明；對于D：取特殊值即可否定結(jié)論.【詳解】對于A：因為，所以.因為，利用同向不等式相加，則有.故A正確；對于B：因為，所以，所以，對兩邊同乘以，則有.故B正確；對于C：因為，所以.因為，所以.對兩邊同乘以，有，所以.故C正確；對于D：取，滿足，但是，所以不成立.故D錯誤.故選：ABC25．下列說法正確的是（

）A．不等式的解集為B．若實數(shù)a，b，c滿足，則C．若，則函數(shù)的最小值為2D．當時，不等式恒成立，則k的取值范圍是【答案】AB【分析】根據(jù)不含參一元二次不等式的解法解不等式，即可判定選項A；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判定選項B；利用基本不等式可判定選項C；根據(jù)不等式恒成立的解法求出k的范圍，即可判定選項D.【詳解】對A，由解得或，所以A正確；對B，由于，所以可以對兩邊同除，得到，所以B正確；對C，由于，所以當且僅當，即時取等號，顯然不成立，所以C錯誤；對D，①當時，不等式為，恒成立；②當時，若要使不等式恒成立，則，解得，所以當時，不等式恒成立，則k的取值范圍是，所以D錯誤.故選：AB．26．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的對稱中心為B．的值域為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的值為【答案】ACD【分析】選項A，利用函數(shù)的對稱性定義驗證即可；選項B，計算值域即可；選項C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性運算判斷單調(diào)性即可；選項D：找到，計算即可.【詳解】由題可知選項A：由題可知，所以得，故的對稱中心為，選項A正確；選項B：因為，顯然，所以的值域為，選項B錯誤；選項C：當時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，選項C正確；選項D：，所以，所以有，選項D正確.故選：ACD27．函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，當x時，則下列說法正確的是（

）A．x時 B．f(0)=-3C．x時 D．f(-2)=3【答案】CD【解析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，先代入計算得判斷選項B錯誤；再設時得，求得解析式并計算，判斷A錯誤，CD正確.【詳解】函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，故.當時，，故，選項B錯誤；當時，，則，故，故C正確，A錯誤；又，故，故D正確.故選：CD.28．定義在R上的函數(shù)，對任意的，都有，且當時，恒成立，下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)為R上的增函數(shù)【答案】ACD【分析】利用賦值法求，判斷A，通過賦值，結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷C，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷BD.【詳解】因為對任意的，都有，取，可得，所以，A正確；取，可得，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，C正確；任取實數(shù)，且，則，因為，所以，又當時，恒成立，所以，所以，所以，所以函數(shù)為R上的增函數(shù)，D正確，B錯誤，故選：ACD.29．已知函數(shù)，且，則（

）A．B．為非奇非偶函數(shù)C．函數(shù)的值域為D．不等式的解集為【答案】ACD【分析】由求得可判斷A；利用奇偶性定義可判斷B；由的范圍可得的范圍，可判斷C；利用的單調(diào)性可判斷D.【詳解】，求得，A正確；時，，∵，∴為奇函數(shù)，B不正確；∵，∴，∴，，∴，C正確；，因為是上單調(diào)遞增函數(shù)，是上單調(diào)遞減函數(shù)，所以是上單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴，∴，∴解集為，D正確.故選：ACD.30．已知函數(shù)，