2022-2023學年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣實驗高二年級上冊學期12月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣實驗高級中學高二上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．如圖.空間四邊形OABC中，，點M在OA上，且滿足，點N為BC的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由M，N在線段OA，BC上的位置，用，，表示，，進而表示出.【詳解】因為，所以，又因為點N為BC的中點，所以，所以.故選：D.2．在新型冠狀病毒肺炎疫情聯(lián)防聯(lián)控期間，社區(qū)有5名醫(yī)務人員到某學校的高一、高二、高三3個年級協(xié)助防控和宣傳工作.若每個年級至少分配1名醫(yī)務人員，則不同的分配方法有（）A．25種

B．50種

C．300種

D．150種【答案】D【分析】首先分析將5個人分為三小組且每小組至少有一人，則可能分法有：兩種情況，每種情況利用分步計數(shù)原理計算情況數(shù)，最后相加即可.【詳解】當5個人分為2，2，1三小組，分別來自3個年級，共有種；②當5個人分為3，1，1三小組時，分別來自3個年級，共有種.綜上，選法共有.故選:D.3．已知隨機變量X的分布列為，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分布列的概率求解方式即可得出答案.【詳解】解：由題意得：．故選:A4．以坐標軸為對稱軸，焦點在直線上的拋物線的標準方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】直線與坐標軸的交點即為焦點，根據(jù)焦點可求出，可得答案.【詳解】直線與坐標軸的交點為，當拋物線的焦點為時，其標準方程為；當拋物線的焦點為時，其標準方程為.故選：D.5．已知圓，過點的直線被該圓所截得的弦長的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】結(jié)合已知條件求出圓的圓心和半徑，由圓的弦長公式和性質(zhì)即可求解.【詳解】由圓的方程可知，則圓心坐標，半徑為，因為，所以點在圓的內(nèi)部，設圓心到直線的距離為，則過的直線與圓的相交弦長，顯然當最大時，弦長最小，由圓的性質(zhì)可知當時最大，此時，所以弦長的最小值為，故選：D6．如圖所示，二面角的棱上有A，B兩點，直線，分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，，則該二面角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂直的條件得，，再由向量的數(shù)量積運算可得，根據(jù)圖示可求得二面角的大小.【詳解】由題意得：，，因為，所以，即，解得：，又，則，由圖示得，該二面角為為銳角，即該二面角為，故選：C.7．已知的展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】因為，結(jié)合二項展開的通項公式運算求解.【詳解】的展開式的通項公式為，，∵，∴，解得，故選：B.8．已知（1+2x）n的展開式中第3項與第9項的二項式系數(shù)相等，則所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為（

）A．211 B．210 C．29 D．28【答案】C【分析】根據(jù)題意即可得，再根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)即可求得n的值，最后根據(jù)偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為進行求解即可．【詳解】由題意可得，，所以n=10，則（1+2x）n的二項式系數(shù)之和為210.所以所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和29，故選：C．9．若直線與互相垂直，則實數(shù)（

）A． B． C．或0 D．或0【答案】D【分析】根據(jù)直線一般式方程下兩直線垂直的充要條件列方程，即可得實數(shù)的值.【詳解】解：若直線與互相垂直，則，即，解得或.故選：D.10．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，點在圓上，則的最小值為（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】作于，由拋物線的定義可得，.根據(jù)三角形的三邊關系可得，，，可知要使取得最小值，則需四點共線，則過過點，作，垂足為，交圓于點，交拋物線于，可得出最小值.【詳解】由題意知，圓心，半徑，拋物線的焦點，準線.如圖，作于，因為在拋物線上，所以.因為，，當三點共線時，取等號.又，則當三點共線時，取等號.過點，作，垂足為，交圓于點，交拋物線于，此時，有四點共線，則上述兩式可同時取等號.所以有，.所以，的最小值為8.故選：C.二、填空題11．一袋中裝有4只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機取出2個球，以X表示取出球的最大號碼，則X的分布列為_____________【答案】X234P【分析】由題意隨機變量X所有可能取值為2，3，4，然后求出各自對應的概率，即可求出X的分布列【詳解】由題意隨機變量X所有可能取值為2，3，4.且P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.因此X的分布列為：X234P故答案為：X234P12．已知橢圓C：（）左、右焦點分別為、，過且傾斜角為60°的直線與過的直線交于A點，點A在橢圓上，且.則橢圓C的離心率__________.【答案】##【分析】由題設在Rt△中，，，結(jié)合橢圓定義得到齊次方程即可求離心率.【詳解】由與過的直線交于橢圓上A點，且，，所以，而，故，，所以，故.故答案為：13．過點作圓的切線，則切線的方程為_________．【答案】或【分析】討論切線的斜率是否存在.當斜率存在時，設斜率為，得到直線方程，根據(jù)圓心到直線的距離，得到，解出，代入直線方程即可.【詳解】由已知圓心，半徑.又，所以，點在圓外.當直線斜率不存在時，直線的方程為.此時，圓心到直線的距離，所以直線不是圓的切線；當直線斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，整理可得，.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，整理得，，解得，或.當時，直線方程為；當時，直線方程為，化為一般式方程為.所以切線的方程為或.故答案為：或.14．我校去年11月份，高二年級有9人參加了赴日本交流訪問團，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有______種不同的選法【答案】216【分析】根據(jù)題意可按照只會跳舞的2人中入選的人數(shù)分類處理，按照分步乘法，分類加法即可得解.【詳解】根據(jù)題意可按照只會跳舞的2人中入選的人數(shù)分類處理.第一類：2個只會跳舞的都不選，有種;第二類：2個只會跳舞的有1人入選，有種;第三類：2個只會跳舞的全入選，有種,所以共有216種不同的選法,故答案為：216.三、解答題15．在的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和等于79.(1)求的值；(2)若展開式中的常數(shù)項為，試問展開式中系數(shù)最大的項是第幾項？【答案】(1)(2)第9項【分析】（1）由前三項的二項式系數(shù)之和等于79，列方程即可求得；（2）求出的通項為根據(jù)展開式中的常數(shù)項為解得，再列不等式組求解即可.【詳解】（1）因為前三項的二項式系數(shù)之和等于79，所以有，解得或.因為，所以.（2）的通項為，所以當，即時，常數(shù)項為，解得.由不等式組解得.因為，所以，所以展開式中系數(shù)最大的項是第9項.16．若，其中.(1)求m的值；(2)求；(3)求.【答案】(1)(2)(3)0【分析】（1）由展開式的通項求解即可；（2）令與即可求解；（3）令并結(jié)合（2）即可求解得【詳解】（1）的展開式的通項為，所以，所以，解得；（2）由（1）知，令，可得，令，可得，所以；（3）令，可得，由（2）知，所以17．如圖，已知平面，底面為矩形，分別為的中點.(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)若為中點，連接，易證為平行四邊形，則，根據(jù)線面平行的判定即可證明；(2)建立空間直角坐標系，易知是面的一個法向量，求出平面的法向量量，利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】（1）若為中點，連接，又?為?的中點，底面為矩形，所以且，而且，所以且，故為平行四邊形，故，又面，面，則面.（2）由題意，可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標系，，所以，，，，則，，，若是面的一個法向量，則，令，故，又是面的一個法向量，所以，故平面與平面的夾角的余弦值.18．某城市為了加快“兩型社會”（資源節(jié)約型，環(huán)境友好型）的建設，本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）．有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時．(1)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率；(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率加法公式求解.（2）利用相互獨立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率