二次根式 第一課時(shí) 【高效備課精研+知識(shí)精講提升】 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊課件（人教版）

16.1二次根式第1課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入填空：一個(gè)正數(shù)有_______平方根，它們____________；0的平方根是____；_________沒有平方根.兩個(gè)互為相反數(shù)0負(fù)數(shù)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)二次根式的定義思考用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：(1)面積為3的正方形的邊長為_________，面積為S的正

方形的邊長為__________.(2)一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則

它的寬為________m.

探索新知(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t

(單位：s)與開始落下時(shí)離地面的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t為______.

上面問題的結(jié)果分別是

，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.探索新知形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”稱為二次根號(hào)，a稱為被開方數(shù)(式)．定義探索新知導(dǎo)引：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識(shí)別．解：(1)∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．

(2)∵不論x為何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．

(3)當(dāng)－5a≥0，即a≤0時(shí)，

是二次根式；

當(dāng)a＞0時(shí)，－5a＜0，則

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能稱為含有二次根式的式子，不能稱為二次根式．例1判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)探索新知(5)當(dāng)x＝－3時(shí)，

無意義，∴也無意義；

當(dāng)x≠－3時(shí)，

＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)當(dāng)a＝4時(shí)，a－4＝0，

是二次根式；

當(dāng)a≠4時(shí)，－(a－4)2＜0，

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．探索新知總

結(jié)二次根式的識(shí)別方法：判斷一個(gè)式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)含根號(hào)且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)．典題精講要畫一個(gè)面積為18cm2的長方形，使它的長與寬之比為3:2，它的長、寬各應(yīng)取多少？1設(shè)長方形的長、寬分別為3xcm，2xcm，由題意得2x×3x＝18，解得x＝(負(fù)值舍去)．長方形的長、寬應(yīng)分別取3cm和2cm.答：解：2下列式子：

中，一定是二次根式的有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)

C．4個(gè)D．5個(gè)C探索新知2知識(shí)點(diǎn)二次根式有意義的條件式子

只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式．即a≥0是

為二次根式的前提條件.

總

結(jié)1．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；反之也成立，即：

有意義?a≥0.2．二次根式無意義的條件是被開方數(shù)(式)為負(fù)數(shù)；反之也成立，即：

無意義?a＜0.探索新知例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x-2≥0，得x≥2.

當(dāng)x≥2時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.典題精講1

當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)(2)(3)(4)(1)由a－1≥0，得a≥1，所以當(dāng)a≥1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：(2)由2a＋3≥0，得a≥－

，

所以當(dāng)a≥－

時(shí)，2a＋3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．(3)由－a≥0，得a≤0，所以當(dāng)a≤0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．(4)由5－a≥0，得a≤5，所以當(dāng)a≤5時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．典題精講二次根式中，x的取值范圍是(

)A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12A式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)≥－1且a≠2D．a(chǎn)＞23C探索新知同時(shí)(a≥0)也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，我們把這個(gè)性質(zhì)叫做二次根式的雙重非負(fù)性.3知識(shí)點(diǎn)二次根式的“雙重”非負(fù)性（a≥0，

≥0）探索新知例3若

，則x-y

的值為()A．1B．－1 C．7 D．－7分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入

代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．因?yàn)?(y+

3)2=0都是非負(fù)數(shù)，它們的和為0，所以(y+3)2=0，

，所以y+3=0，x+y-1=0，

解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故選C．C探索新知總

結(jié)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．典題精講若，則xy＝________.實(shí)數(shù)a，b滿足

＋4a2＋4ab＋b2＝0，則ba的值為(

)A．2B.C．－2D．－129B已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋

＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(

)A．20或16B．20C．16D．以上答案均不對B易錯(cuò)提醒若式子

有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x>－1D．x>－1且x≠3B本題易錯(cuò)在漏掉分母不為0這個(gè)條件，由題意知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x≥－1且x≠3.易錯(cuò)點(diǎn)：考慮不全造成答案不完整.學(xué)以致用小試牛刀1

下列式子一定是二次根式的是()A.B.

C.

D.2下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.CA小試牛刀3如果式子

有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)C小試牛刀使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有(

)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)4B若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(

)A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠5C小試牛刀下列結(jié)論正確的是(

)A．3a3b－a2b＝2B．單項(xiàng)式－x2的系數(shù)是－1C．使式子

有意義的x的取值范圍是x＞－1D．若分式

的值等于0，則a＝±16B小試牛刀7已知y＝2＋3＋

，求

＋

的值．由被開方數(shù)的非負(fù)性，得2x－1≥0，且1－2x≥0，所以x≥，且x≤.所以x＝

.將x＝

代入已知條件，得y＝.所以

＋

＝2＋3＝5.解：小試牛刀8已知

＝0，求x，y的值．因?yàn)椤?，≥0，且其和為0，所以x＋1＝0，x＋y－2＝0，解得x＝－1，y＝3.所以x，y的值分別為－1，3.解：a2，|a|，

都為非負(fù)數(shù)，即a2≥0，|a|≥0，

≥0(a≥0)．可利用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零”解決問題．方法總結(jié)：小試牛刀9已知m滿足

且

＝－

，求m的值．依題意得：∴x＋y＝2018，把含有m的兩個(gè)方程相加得：5(x＋y)＋1＋m＝0，∴m＝－10