廣東省河源市九樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省河源市九樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=10x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＜0，然后再將x轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出對(duì)稱區(qū)間上的解析式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故選A．2.若，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）參考答案：C3.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=tanx，則方程5πf（x）﹣4x=0解的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用已知條件畫出y=f（x）與y=的圖象，即可得到方程解的個(gè)數(shù)．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=tanx，方程5πf（x）﹣4x=0解的個(gè)數(shù)，就是f（x）=解的個(gè)數(shù)，在坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=的圖象，如圖：兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以方程5πf（x）﹣4x=0解的個(gè)數(shù)是：5．故選：B．4.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法則可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，∴．在△BCD中，由向量的三角形法則可得=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量共線定理和向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．6.下表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是x356891227

A. B. C. D. 參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4]，若f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，且f(x+2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0參考答案：C9.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|﹣|=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將向量和化簡(jiǎn)，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案選：C．10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_______________.參考答案：12.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對(duì)值不等式的函數(shù)圖象得出此函數(shù)的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．13.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略14.周長(zhǎng)為的矩形的面積的最大值為_______.參考答案：.略15.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④16.等差數(shù)列中，已知，則

．參考答案：

3．17.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍； （3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）﹣2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求a的取值范圍； （3）利用換元法，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求a的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）遞減，在[2，+∞）遞增， 故最小值為f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函數(shù)f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范圍為[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零點(diǎn)”等價(jià)于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵． 19.已知函數(shù)，其中且，又.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）a=2（2）本題考查函數(shù)的性質(zhì)。（1）由，得：，解得：，又∵且，∴a=2（2）由（1）知：，設(shè)，，∴，則，易知，f(t)在內(nèi)單調(diào)遞增，故，，故：f(x)的值域?yàn)椤?0.（12分）已知三角形頂點(diǎn)，，，求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；（Ⅱ）求△ABC的面積．（

參考答案：略21.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）．（1）當(dāng)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；（2）若

當(dāng)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷能否大于？參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?

因?yàn)榉匠逃星抑挥幸粋€(gè)根，所以.

所以.

即，.

所以.

………4分（2）為偶函數(shù)，所以.所以.所以

因?yàn)椋环猎O(shè)，則.又因?yàn)?，所?所以.

此時(shí).所以．

……………

12分

22.已知圓，直線。（Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程。

參考答案：解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。∴圓心C到直線的距離∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；