2023年中考數(shù)學考點總動員系列專題23視圖與投影（含解析）

考點二十三：視圖與投影聚焦考點☆溫習理解1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線〔如太陽光線〕形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。名師點睛☆典例分類考點典例一、區(qū)分立體圖形的三種視圖【例1】〔2023郴州第7題〕如圖〔1〕所示的圓錐的主視圖是〔〕【答案】A．【解析】試題分析：主視圖是從正面看所得到的圖形,圓錐的主視圖是等腰三角形，如下圖：,應選A.考點：三視圖.【點睛】根據(jù)三視圖的定義解決問題即可.【舉一反三】1.〔2023廣西百色第7題〕如下圖的正三棱術，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是〔〕A．①②③B．②①③C.③①②D．①③②【答案】D考點：三視圖．2.〔2023內(nèi)蒙古通遼第2題〕以下四個幾何體的俯視圖中與眾不同的是〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得A的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，B的俯視圖是第一列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形，C的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，D的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，應選：B．考點：簡單組合體的三視圖3.〔2023哈爾濱第5題〕五個大小相同的正方體搭成的幾何體如下圖，其左視圖是()A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊是一個小正方形，應選C． 考點：三視圖．考點典例二、利用三視圖求幾何體的面積【例2】〔2023內(nèi)蒙古呼和浩特第13題〕如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的外表積為．【答案】〔225+25〕π考點：由三視圖判斷幾何體．【點睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是由圓柱體和圓錐體構成。從而可求出它的外表積.【舉一反三】〔2023湖北隨州第9題〕如圖是某工件的三視圖，那么此工件的外表積為〔〕A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm【答案】D.考點：由三視圖判斷幾何體；圓錐的計算．考點典例三、由三視圖確定物體的形狀【例3】〔2023湖北咸寧第4題〕如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕A．三棱柱B．三棱錐C.圓柱D．圓錐【答案】A．試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，應選A．考點：由三視圖判定幾何體.【點睛】通過三視圖來確定物體的形狀主要考察同學們的空間相象能力。由三視圖中有兩個視圖為矩形，知這個幾何體為柱體.又另外一個視圖的形狀為三角形，那么這個幾何體為三棱柱.【舉一反三】1.〔2023湖南常德第6題〕如圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：結合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角，應選B．考點：由三視圖判斷幾何體．2.〔2023海南第4題〕如圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕A．三棱柱 B．圓柱 C．圓臺 D．圓錐【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再根據(jù)幾何體的特點即可得出答案．根據(jù)俯視圖為圓的有球，圓錐，圓柱等幾何體，主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐，那么這個幾何體的形狀是圓錐．應選D．考點：三視圖.考點典例四、由視圖確定立方體的個數(shù)【例4】〔2023黑龍江齊齊哈爾第8題〕一個幾何體的主視圖和俯視圖如下圖，假設這個幾何體最多有個小正方體組成，最少有個小正方體組成，那么等于〔〕A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C考點：根據(jù)三視圖判斷幾何體．【點睛】此題主要考查了同學們的空間想象能力，我們在做這種問題時，可結合主視圖或左視圖在俯視圖上采用數(shù)字標法.【舉一反三】在桌上擺著一個由假設干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如下圖，設組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，那么n的最小值為．【答案】5.【解析】觀察主視圖和左視圖可知，此幾何體有三行，三列，底層正方體最少的個數(shù)應是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成.考點典例五、利用三視圖求幾何體的體積【例5】以下圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為〔〕 A．60π B．70πC．90π D．160π【答案】B.【解析】由幾何體的三視圖得，幾何體是高為10，外徑為8。內(nèi)徑為6的圓筒，∴該幾何體的體積為.應選B.【點睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是空心圓柱。從而可求出它的體積.【舉一反三】某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如以下圖所示，那么該幾何體的體積為〔〕A．3B.2C.D.12【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：πr2h=π×1×3=3π，應選A．課時作業(yè)☆能力提升一．選擇題1.〔2023湖北孝感第4題〕一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體可能是〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個幾何體為三棱柱，應選C．考點：由三視圖判斷幾何體.2.〔2023遼寧大連第2題〕一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體是〔〕A．圓錐B．長方體C．圓柱D．球【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關系，可得答案．由主視圖與左視圖都是高平齊的矩形，主視圖與俯視圖都是長對正的矩形，得幾何體是矩形，應選：B．考點：由三視圖判斷幾何體.3.〔2023貴州六盤水第11題〕桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()A.圓柱 B.正方體 C.球 D.直立圓錐【答案】B．試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，應選B．考點：簡單幾何體的三視圖．4.〔2023山東煙臺第4題〕如下圖的工件，其俯視圖是〔〕【答案】B．【解析】試題解析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，應選：B．考點：簡單組合體的三視圖．5.〔2023貴州黔東南州第4題〕如下圖，所給的三視圖表示的幾何體是〔〕A．圓錐 B．正三棱錐 C．正四棱錐 D．正三棱柱【答案】D．【解析】試題解析：∵左視圖和俯視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵主視圖是一個三角形，∴此幾何體為正三棱柱．應選：D．考點：由三視圖判斷幾何體．6.〔2023甘肅蘭州第2題〕如下圖，該幾何體的左視圖是() A B C D【答案】D【解析】試題解析：在三視圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示，應選D．考點：簡單組合體的三視圖.7.〔2023湖北武漢第7題〕某物體的主視圖如下圖，那么該物體可能為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題解析：只有選項A的圖形的主視圖是撥給圖形，其余均不是.應選A.考點：三視圖.8.〔2023貴州安順第4題〕如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為〔〕A． B． C． D．【答案】C．【解析】試題解析：從上邊看矩形內(nèi)部是個圓，應選C．考點：簡單組合體的三視圖．9.〔2023山東威海第6題〕一個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如下圖，那么搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．考點：幾何體的三視圖.10.〔2023廣西貴港第3題〕如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題解析：從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，應選：B．考點：簡單幾何體的三視圖．11.〔2023山東德州第4題〕如圖，兩個等直徑圓柱構成如下圖的T形管道，那么其俯視圖正確的選項是〔〕【答案】B考點：三視圖二．填空題12.寫出一個三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱.【答案】正方體〔答案不唯一〕．【解析】試題分析：主視圖、左視圖