2020年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE352020年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將正確選項涂在答題卡上，每小題3分，滿分30分）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．||= B．x3?x2=x6 C．x2+x2=x4 D．（3x2）2=6x43．（3分）據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×1064．（3分）關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是105．（3分）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=26．（3分）如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形③對角線相等的四邊形一定是矩形④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，已知cos∠CDB=，BD=5，則OH的長度為（）A． B． C．1 D．10．（3分）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（﹣1，3），與x軸的交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）分解因式：mx2﹣4m=．12．（3分）如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分別為AC、AB的中點，連接DE，則△ADE的面積是．14．（3分）不等式組的解集為．15．（3分）已知點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為．16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）計算：﹣16×cos45°﹣20200+3﹣1．18．（6分）先化簡，再求值：（+a）÷，其中a=2．19．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，2），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OB=6，（1）求函數(shù)y=和y=kx+b的解析式．（2）已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y=的圖象上一點P，使得S△POC=9．四、實踐應(yīng)用題（共4小題，第21小題6分，第23、24、25題各8分，滿分30分）21．（6分）某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、臺球、乒乓球四項課外體育活動，并要求學(xué)生必須并且只能選擇一項．為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題．（要求寫出簡要的解答過程）（1）這次活動一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若該學(xué)?？?cè)藬?shù)是1300人，請估計選擇籃球項目的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）某班級45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費．通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀(jì)念品．已知每件文化衫28元，每本相冊20元．（1）適用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W（元）與購買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關(guān)系式．（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由．23．（8分）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．（2）求乙建筑物的高CD．24．（8分）在4×4的方格內(nèi)選5個小正方形，讓它們組成一個軸對稱圖形，請在圖中畫出你的4種方案．（每個4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：（1）5個小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點視為相連）（2）將選中的小正方行方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（每畫對一種方案得2分，若兩個方案的圖形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，均視為一種方案）五、推理論證題（本題9分）25．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點F．點E在⊙O外，作直線AE，且∠EAC=∠D．（1）求證：直線AE是⊙O的切線．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的長．六、拓展探索題（本題10分）26．（10分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標(biāo)．（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，當(dāng)N點到達(dá)A點時，M、N同時停止運(yùn)動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN為矩形．②當(dāng)t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

2020年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將正確選項涂在答題卡上，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2020?廣安）2的相反數(shù)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）（2020?廣安）下列運(yùn)算正確的是（）A．||= B．x3?x2=x6 C．x2+x2=x4 D．（3x2）2=6x4【分析】分別利用絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案．【解答】解：A、|﹣1|=﹣1，正確，符合題意；B、x3?x2=x5，故此選項錯誤；C、x2+x2=2x2，故此選項錯誤；D、（3x2）2=9x4，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、合并同類項、積的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2020?廣安）據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2020?廣安）關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據(jù)的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．故選A．【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答．5．（3分）（2020?廣安）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=2【分析】直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，則實數(shù)x的取值范圍是：x≥2．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2020?廣安）如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】從側(cè)面看圓柱的視圖為矩形，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．【點評】本題重點考查了三視圖的定義，注意主視圖、左視圖、俯視圖不要混淆，本題用實物觀察，得出結(jié)論，考查學(xué)生對幾何體的空間想象能力．7．（3分）（2020?廣安）當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，此題得解．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2020?廣安）下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形③對角線相等的四邊形一定是矩形④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐個判斷即可．【解答】解：∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個．故選C．【點評】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識點，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2020?廣安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，已知cos∠CDB=，BD=5，則OH的長度為（）A． B． C．1 D．【分析】連接OD，由垂徑定理得出AB⊥CD，由三角函數(shù)求出DH=4，由勾股定理得出BH==3，設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：連接OD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵cos∠CDB==，BD=5，∴DH=4，∴BH==3，設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；故選：D．【點評】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（3分）（2020?廣安）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（﹣1，3），與x軸的交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷．【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；由于對稱軸為x=﹣1，∴x=﹣3與x=1關(guān)于x=﹣1對稱，∵x=﹣3時，y＜0，∴x=1時，y=a+b+c＜0，故②錯誤；∵對稱軸為x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③正確；∵頂點為B（﹣1，3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正確；故選（B）【點評】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2020?廣安）分解因式：mx2﹣4m=m（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式m，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m=m（x2﹣4）=m（x+2）（x﹣2）．故答案為：m（x+2）（x﹣2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2020?廣安）如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=110°．【分析】根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)，可得a與b平行；再根據(jù)兩直線平行同位角相等，即可求出∠4與∠3相等．【解答】解：如圖，∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為：110°．【點評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．13．（3分）（2020?廣安）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分別為AC、AB的中點，連接DE，則△ADE的面積是6．【分析】根據(jù)題意求出AD、DE，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：∵D、E分別為AC、AB的中點，∴AD=AC=4，DE=BC=3，DE∥BC，∴∠ADE=∠C=90°，∴△ADE的面積=×AD×DE=6，故答案為：6．【點評】本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2020?廣安）不等式組的解集為1＜x≤4．【分析】分別求出每個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＜4，得：x＞1，解不等式x﹣1≤，得：x≤4，所以不等式組解集為：1＜x≤4，故答案為：1＜x≤4．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解題的前提和根本，依據(jù)口訣確定不等式組解集是關(guān)鍵．15．（3分）（2020?廣安）已知點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為y=﹣5x+5．【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出P′點坐標(biāo)，再求出k的值，再利用一次函數(shù)平移的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，則y=﹣5x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣5x+5．故答案為：y=﹣5x+5．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2020?廣安）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是（2n﹣1﹣1，2n﹣1），．【分析】先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐標(biāo)為（1，2），同理A3的坐標(biāo)為（3，4），…An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案為：（2n﹣1﹣1，2n﹣1），【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）（2020?廣安）計算：﹣16×cos45°﹣20200+3﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：﹣16×cos45°﹣20200+3﹣1=﹣1+2×﹣1+=．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2020?廣安）先化簡，再求值：（+a）÷，其中a=2．【分析】先化簡分式，再代入求值．【解答】解：原式=×=×=當(dāng)a=2時，原式=3．【點評】本題主要考查了分式的化簡．解決本題先做括號里面的，再做除法比較簡便．19．（6分）（2020?廣安）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．【分析】直接利用已知得出∠BCE=∠ABF，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AF=BE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，∵BF⊥CE，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，∴△BCE≌△ABF（ASA），∴BE=AF．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△BCE≌△ABF是解題關(guān)鍵．20．（6分）（2020?廣安）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，2），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OB=6，（1）求函數(shù)y=和y=kx+b的解析式．（2）已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y=的圖象上一點P，使得S△POC=9．【分析】（1）把點A（4，2）代入反比例函數(shù)y=，可得反比例函數(shù)解析式，把點A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)C（3，0），可得CO=3，設(shè)P（a，），根據(jù)S△POC=9，可得×3×=9，解得a=，即可得到點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點A（4，2）代入反比例函數(shù)y=，可得m=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=，∵OB=6，∴B（0，﹣6），把點A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣6；（2）在y=2x﹣6中，令y=0，則x=3，即C（3，0），∴CO=3，設(shè)P（a，），則由S△POC=9，可得×3×=9，解得a=，∴P（，6）．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式．四、實踐應(yīng)用題（共4小題，第21小題6分，第23、24、25題各8分，滿分30分）21．（6分）（2020?廣安）某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、臺球、乒乓球四項課外體育活動，并要求學(xué)生必須并且只能選擇一項．為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題．（要求寫出簡要的解答過程）（1）這次活動一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若該學(xué)校總?cè)藬?shù)是1300人，請估計選擇籃球項目的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由“足球”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“籃球”的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中籃球所占百分比即可得．【解答】解：（1）這次活動一共調(diào)查學(xué)生：140÷35%=400（人）；（2）選擇“籃球”的人數(shù)為：400﹣140﹣20﹣80=160（人），；（3）估計該學(xué)校選擇籃球項目的學(xué)生人數(shù)約是：1300×=520（人）．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（8分）（2020?廣安）某班級45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費．通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀(jì)念品．已知每件文化衫28元，每本相冊20元．（1）適用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W（元）與購買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關(guān)系式．（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由．【分析】（1）設(shè)購買的文化衫t件，則購買相冊（45﹣t）件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出W關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）由購買紀(jì)念品的總價范圍，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出t值，從而得出各購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出W的最小值，選取該方案即可．【解答】解：（1）設(shè)購買的文化衫t件，則購買相冊（45﹣t）件，根據(jù)題意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．（2）根據(jù)題意得：，解得：30≤t≤32，∴有三種購買方案：方案一：購買30件文化衫、15本相冊；方案二：購買31件文化衫、14本相冊；方案三：購買32件文化衫、13本相冊．∵W=8t+900中W隨x的增大而增大，∴當(dāng)t=30時，W取最小值，此時用于拍照的費用最多，∴為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案一：購買30件文化衫、15本相冊．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，找出W關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)W的范圍，列出關(guān)于t的一元一次不等式組．23．（8分）（2020?廣安）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．（2）求乙建筑物的高CD．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函數(shù)即可求解；（2）作CE⊥AB于點E，在Rt△BCE中利用三角函數(shù)求得BE的長，然后根據(jù)CD=AE=AB﹣BE求解．【解答】解：（1）作CE⊥AB于點E，在Rt△ABD中，AD===10（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=10米，BE=CE?tanβ=10×=10（米），則CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）答：乙建筑物的高度DC為20m．【點評】本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求的AD的長是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2020?廣安）在4×4的方格內(nèi)選5個小正方形，讓它們組成一個軸對稱圖形，請在圖中畫出你的4種方案．（每個4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：（1）5個小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點視為相連）（2）將選中的小正方行方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（每畫對一種方案得2分，若兩個方案的圖形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，均視為一種方案）【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)用5個小正方形組成一個軸對稱圖形即可．【解答】解：如圖．．【點評】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．五、推理論證題（本題9分）25．（9分）（2020?廣安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點F．點E在⊙O外，作直線AE，且∠EAC=∠D．（1）求證：直線AE是⊙O的切線．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的長．【分析】（1）由直徑所對的圓周角是直角得：∠ADB=90°，則∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，則直線AE是⊙O的切線；（2）分別計算AC和BD的長，證明△ADF∽△BCF，，得出結(jié)論．【解答】證明：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直線AE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC==4，Rt△ADB中，cos∠BAD==，∴，∴AD=6，∴BD==2，∵∠ADC=∠ABC，∠AF∠CFB，∴△ADF∽△BCF，∴，∵AF+BF=AB=8，∴AF=8﹣B