一元二次函數(shù)的教案

第一元二次函數(shù)的教案要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣，首先教師必須對自己所教學(xué)科感興趣，自然就帶動了學(xué)生上數(shù)學(xué)課的興趣。這就要求教師作一名用心的教師，利用一切可利用的細(xì)節(jié)激發(fā)學(xué)生興趣。比如寫一份優(yōu)秀的教案，下面是小編為大家整理的一元二次函數(shù)的教案5篇，希望大家能有所收獲!

一元二次函數(shù)的教案1

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo).

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

3.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識.

(三)情感與價值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.

教學(xué)重點

1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo).

教學(xué)難點

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.

教學(xué)方法

討論探索法.

教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

一元二次函數(shù)的教案2

[本課知識要點]

會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).

[MM及創(chuàng)新思維]

同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎

，你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎

，那么與的圖象之間又有何關(guān)系

.

[實踐與探索]

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象.

解列表.

x…-3-2-10123…

…188202818…

…20104241020…

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.

回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系

探索觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的又有哪些不同你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎

例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線.

解列表.

x…-3-2-10123…

…-8-3010-3-8…

…-10-5-2-1-2-5-10…

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.

可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的.

回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的.

探索如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移

例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(1，1)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為(0，-2)，

因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作，又拋物線經(jīng)過點(1，1)，

所以，，

解得.

故所求函數(shù)關(guān)系式為.

回顧與反思(a、k是常數(shù)，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：

，，.

觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎

2.拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的.

3.函數(shù)，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x時，函數(shù)取得最值，最值y=.

[本課課外作業(yè)]

A組

1.已知函數(shù)，，.

(1)分別畫出它們的圖象;

(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo);

(3)試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).

2.不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的.

3.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2，10)，求a的值.這個函數(shù)有還是最小值是多少

B組

4.在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致位置是()

5.已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸寫出其函數(shù)關(guān)系式.

[本課學(xué)習(xí)體會]

一元二次函數(shù)的教案3

課題：一元二次函數(shù)性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

2.掌握研究一元二次函數(shù)性質(zhì)的方法.

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力、邏輯思維能力、運算能力和作圖能力.培養(yǎng)學(xué)生用配方法解題的能力.滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.

4.使學(xué)生掌握從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律和認(rèn)真仔細(xì)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生用對立統(tǒng)一的觀點、全面的觀點、聯(lián)系的觀點、運動變化的觀點和具體問題具體分析的觀點處理問題.

教學(xué)重點：研究二次函數(shù)性質(zhì)的方法.

教學(xué)難點：探索二次函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)方法：講練結(jié)合法、演示法.

教學(xué)手段：三角板、投影儀、膠片、計算機(jī).

課時安排：1課時.

課堂類型：授新課.

教學(xué)過程：課件1課件

2一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)提問：(學(xué)生回答，啟發(fā)學(xué)生通過配方得出結(jié)論.)函數(shù)函數(shù)圖象如何如何化為

=(+)+的形式

叫什么

2.導(dǎo)入新課：(老師口述;板書課題.)在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

二、講授新知

1.引例分析：

例1(板書)求作函數(shù)的圖象.

解：(啟發(fā)學(xué)生思考，分析講解，歸納結(jié)論.)

.

由于對任意實數(shù)，都有≥0，所以≥-2.

當(dāng)且僅當(dāng)=-4時取等號，即作=-2.

(-4)=-2，該函數(shù)在=-4時取最小值-2，記

當(dāng)=0時，=-6或=-2，函數(shù)的圖象與軸相交于兩點(-6，0)、(-2，0).=-6或=-2也叫做這個二次函數(shù)的根.

以=-4為中間值，取的一些值，列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：

在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫圖(圖3-8):

結(jié)論：(投影，說明)該函數(shù)的圖象關(guān)于直線=-4對稱，開口向上，有最低點(-4，-2)，最小值為-2;函數(shù)在區(qū)間(-∞，-4]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-4，+∞)上是增函數(shù).

例2(板書)求作函數(shù)=--4+3的圖象.

解：(啟發(fā)學(xué)生思考，分析講解，歸納結(jié)論.)=-[(+2)-7]=

=--4+3=-(+4-3)-(+2)+7

由-(+2)≤0得，該函數(shù)對任意實數(shù)都有號，即=7，該函數(shù)在=-2時取最大值7，記作

≤7，當(dāng)且僅當(dāng)=-2時取等=7.

以=-2為中間值，取的一些值，列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：

在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫圖(圖3-9)：

結(jié)論：(投影，說明)該函數(shù)關(guān)于直線=-2對稱，開口向下，有最高點(-2，7)，最大值為7;在區(qū)間

(-∞，-2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-2，+∞)上是減函數(shù).

2.一元二次函數(shù)的性質(zhì)(啟發(fā)學(xué)生歸納性質(zhì)，板書.微機(jī)顯示，說明.)

一般地，對任何二次函數(shù)(≠0)，都可通過配方，化為

，其中，到二次函數(shù)的一般性質(zhì)：

，，由此可得

(1)函數(shù)的圖形是一條拋物線，拋物線頂點的坐標(biāo)是(-，)，拋物線的對稱軸是直線=-;

(2)當(dāng)0時，函數(shù)在=-處取最小值=減函數(shù)，在[-，+∞)上是增函數(shù).

(-);在區(qū)間(-∞，-]上是

(3)當(dāng)0時，函數(shù)在=-處取最大值=增函數(shù)，在[-，+∞)上是減函數(shù).

(-);在區(qū)間(-∞，-]上是

三、課堂練習(xí)(投影.啟發(fā)學(xué)生思考、練習(xí).老師總結(jié)訂正.)

求作函數(shù)=-+4-3的圖象，并回答下列問題：

(1)指出曲線的開口方向;

(2)當(dāng)為何值時，=0;

(3)求函數(shù)圖象頂點的坐標(biāo)和對稱軸.

四、課堂小結(jié)(口述)

本節(jié)課主要掌握研究二次函數(shù)性質(zhì)的方法，熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

五、布置作業(yè)(投影、說明)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.

2.書面作業(yè)：第93頁習(xí)題3-2第3題.

3.預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)第89頁，例

3、例4及課后練習(xí).

六、板書設(shè)計：

一元二次函數(shù)的教案4

回顧舊知：

1.作函數(shù)圖象有幾個步驟(列表-----描點-------連線)2.一次函數(shù)圖象有什么特點

(一次函數(shù)圖象是一條直線，其中，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線.)

3、作出一次函數(shù)圖象需要描出幾個點(只需要兩個點)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.結(jié)合圖像探索并掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題。

3、通過對一次函數(shù)性質(zhì)的探索與應(yīng)用，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法?！咀灾魈剿鳌?/p>

(一)自學(xué)指導(dǎo)：

自學(xué)教材P48—P50內(nèi)容，完成以下內(nèi)容：1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

2y=3x-2和y=x+1

32、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

3y=-x+2和y=-x-123.根據(jù)前兩題的函數(shù)圖像觀察自變量x從小變到大時函數(shù)y的值分別有何變化

4.請同學(xué)們在小組內(nèi)進(jìn)行交流討論，并試著總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。

(二)自學(xué)效果檢測：

2、下圖中哪一個是y=x-1的大致圖象：()

3、上圖中哪一個是y=-x+2的大致圖象()

4、函數(shù)y=-2x+4，y=-3x，y=3-x的共同性質(zhì)是()A.它們的圖象都不經(jīng)過第二象限B.它們的圖象都不經(jīng)過原點

C.函數(shù)y都隨自變量x的增大而增大D.函數(shù)y都隨自變量x的增大而減小

5、下列一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有_____________(1)y=10x-9(2)y=-0.3x+2(3)y=【合作提升】

1.利用函數(shù)y=-2x+2的圖象,回答下列問題：

(1)這個函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小它的圖象從左到右怎樣變化(2)當(dāng)x取何值時,y=0當(dāng)x取何值時,y0當(dāng)0

5-4(4)y=(2-3)x

12、已知點(2,m)、(-3,n)都在直線y=x+1的圖象上，試比較m和n的

6大小.【當(dāng)堂檢測】

1.一次函數(shù)y=kx+b中，k≠0kb0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為(

)

A

B

C

D

2、關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m-1)x+m-1的圖象與y軸的交點在x軸的上方，求m的取值范圍。

3、點P1(x1，y1)，點P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3的圖象上兩個點，且x1

)

A、y1y2

B、y1y20

C、y1

D、y1=y2

4、若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是(

)A.k0,b0

B.k0,b0C.k0,b0

D.k0,b0【抽查清】(每組3號)

1、一次函數(shù)y=3x+b的函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則b的值是________.

2、

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，則k__0，b__0,請寫出符合上述條件的一個關(guān)系式：_____________.

一元二次函數(shù)的教案5

課題：一元二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)：1.鞏固一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

2.加深對一元二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解.

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運算能力和作圖能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題和靈活解題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.

4.培養(yǎng)學(xué)生用對立統(tǒng)一的觀點、全面的觀點、聯(lián)系的觀點和具體問題具體分析的觀點處理問題.

教學(xué)重點：一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的具體應(yīng)用.

教學(xué)難點：應(yīng)用性質(zhì)解綜合題.

教學(xué)方法：講練結(jié)合法.

教學(xué)手段：三角板、投影儀、膠片.

課時安排：1課時.

課堂類型：練習(xí)課.

教學(xué)過程：課件1課件2課件

3一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)提問：(學(xué)生回答)一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么

2.導(dǎo)入新課：(老師口述，板書課題.)為加深對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，今天我們通過具體實例，研究二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.

二、講授新課

1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).(投影，加深印象.)

(≠0)

=，

其中，，.

(1)函數(shù)的圖形是一條拋物線，拋物線頂點的坐標(biāo)的(-，)，拋物線的對稱軸是直線=-;

(2)當(dāng)0時，函數(shù)在=-處取最小值=減函數(shù)，在[-，+∞)上是增函數(shù);

(-)，在區(qū)間(-∞，-]上是

(3)當(dāng)0時，函數(shù)在=-處取最大值=增函數(shù)，在[-，+∞)上是減函數(shù).

(-);在區(qū)間(-∞，-]上是

2.例題分析：

例3(板書.)求函數(shù)上是增函數(shù)，哪個區(qū)間上是減函數(shù).

的最小值和圖象的對稱軸，并說出它在哪個區(qū)間

解：(啟發(fā)學(xué)生思考、分析，講解、板書.)∵

=，

∴.

函數(shù)圖象的對稱軸是直線+∞)上是增函數(shù).

，它在區(qū)間(-∞，-]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-，

例4已知二次函數(shù)(圖3-12)試問：

(1)取哪些值時，=0;

(2)取哪些值時，0，取哪些值時，0.

解：(啟發(fā)學(xué)生思考，分析講解，板書.)(1)求使=0的值，即求二次方程的所有根，方程的判別式Δ=(-1)-4×1×(-6)=250.

解得=-2，