2023年中考數(shù)學(xué)黃金知識點系列專題01實數(shù)的概念

專題01實數(shù)的概念聚焦考點☆溫習(xí)理解一．實數(shù)的分類：注意：在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)〞，歸納起來有四類：〔1〕開方開不盡的數(shù)，如，等；〔2〕有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等；〔3〕有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；〔4〕某些三角函數(shù)，如sin60o等二．絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，那么a≥0；假設(shè)|a|=-a，那么a≤0。三．相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)〔只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零〕.從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，a=-b，反之亦成立。四、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。五、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根〔或二次方根〕。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“〞。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“〞。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。六、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。名師點睛☆典例分類考點典例一、實數(shù)的分類【例1】〔2023湖南岳陽第1題〕以下各數(shù)中為無理數(shù)的是〔〕A．﹣1 B．3.14 C．π D．0【答案】C.【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．故答案選C.考點：無理數(shù)．【點睛】理解有理數(shù)的概念，一定要同時理解無理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項.【舉一反三】1.〔2023四川達(dá)州第1題〕以下各數(shù)中最小的是〔〕A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1【答案】B．【解析】考點：有理數(shù)的大小比.2.〔2023山東濟寧第1題〕在：0，﹣2，1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是〔〕A．0 B．﹣2 C．1 D．【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可判定在0，﹣2，1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2，故答案選B.考點：有理數(shù)的大小比擬.3.以下實數(shù)中，是無理數(shù)的為〔〕A.B.C.0D.－3【答案】A【解析】考點：無理數(shù)考點典例二、絕對值【例2】〔2023黑龍江哈爾濱第1題〕﹣6的絕對值是〔〕A．﹣6B．6C．D．【答案】B.【解析】試題分析：負(fù)數(shù)的絕對值是它相反數(shù)，-6的絕對值是6.應(yīng)選B.考點：絕對值.【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【舉一反三】1．〔2023新疆第1題〕﹣2的絕對值是〔〕A．2B．﹣2C．±2D.EQ\F(1,2)【答案】A考點：絕對值.2.〔2023福建泉州第1題〕﹣3的絕對值是〔〕A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的定義可得﹣3的絕對值是3．應(yīng)選A．考點：絕對值.3.〔2023廣西來賓第17題〕計算：|1﹣3|=．【答案】2．【解析】試題分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案為：2．考點：有理數(shù)的減法；絕對值．考點典例三、相反數(shù)【例3】〔2023河南第1題〕的相反數(shù)是【】〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可得的相反數(shù)是，故答案選B.考點：相反數(shù).【點睛】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.【舉一反三】1.〔2023湖北黃石第1題〕的倒數(shù)是A.B.2C.D.【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可知的倒數(shù)是2，故答案選B.考點：倒數(shù).2.〔2023湖北鄂州第1題〕－的相反數(shù)是〔〕A.－B.－C.D.【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．－的相反數(shù)是.故答案選C.考點：相反數(shù).3.〔2023湖南永州第1題〕﹣的相反數(shù)的倒數(shù)是〔〕A．1B．﹣1C．2023D．﹣2023【答案】C．考點：相反數(shù)；倒數(shù).考點典例四、倒數(shù)【例4】〔2023湖北十堰第1題〕的倒數(shù)是〔〕A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得的倒數(shù)是2，故答案選A.考點：倒數(shù).【點睛】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)．【舉一反三】1.〔2023湖南張家界第1題〕﹣5的倒數(shù)是〔〕A．B．C．﹣5D．5【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)倒數(shù)的定義可得-5的倒數(shù)是-EQ\F(1,5).應(yīng)選A.考點：倒數(shù).2.〔2023江蘇蘇州第1題〕EQ\F(2,3)的倒數(shù)是〔〕A．EQ\F(3,2)B．-EQ\F(3,2)C．EQ\F(2,3)D．-EQ\F(2,3)【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)倒數(shù)的定義可得EQ\F(2,3)的倒數(shù)是EQ\F(3,2)，應(yīng)選A.考點：倒數(shù).考點典例五、平方根、立方根【例5】1.〔2023湖南懷化第1題〕〔﹣2〕2的平方根是〔〕A．2B．﹣2C．±2D．【答案】C.考點：平方根的定義.2.(2023湖北襄陽第3題)-8的立方根是()A、2【答案】B.【解析】試題分析：。因為〔－2〕3＝－8，根據(jù)立方根的概念可知－8的立方根為－2，故答案選B.考點：立方根.【點睛】此題考查了平方根、立方根的定義，利用了開方運算即可求一個數(shù)的立方根和平方根．注意：當(dāng)a≥0時，；當(dāng)a≤0時，；當(dāng)a取任意實數(shù)，【舉一反三】1.〔2023河北第17題〕8的立方根為_______.【答案】2.【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.考點：立方根.2.〔2023湖南常德第1題〕4的平方根是〔〕A．2B．﹣2C．±D．±2【答案】D.考點：平方根.3.64的立方根是〔〕A．4B．±4C．8D．±8【答案】A．【解析】試題分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．應(yīng)選A．考點：立方根．課時作業(yè)☆能力提升一．選擇題1.〔2023遼寧葫蘆島第1題〕4的相反數(shù)是〔〕A．4 B．﹣4 C． D．【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可得4的相反數(shù)是﹣4．應(yīng)選B．考點：相反數(shù).2.〔2023內(nèi)蒙古通遼第1題〕﹣2023的倒數(shù)是〔〕A．B．2023C．﹣2023D．﹣【答案】D．【解析】試題分析：﹣2023的倒數(shù)是﹣，應(yīng)選D．考點：倒數(shù)．3.〔2023年福建龍巖第2題〕以下四個實數(shù)中最小的是〔〕A．B．2C．D．1.4【答案】D.考點：實數(shù)大小比擬.4.〔2023遼寧沈陽第1題〕以下各數(shù)是無理數(shù)的是〔〕A．0B．﹣1C．D．【答案】C．【解析】試題分析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，由此可得0，﹣1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故答案選C．考點：無理數(shù)．5.〔2023江蘇鹽城第4題〕以下實數(shù)中，是無理數(shù)的為〔〕A．﹣4B．0.101001C．D．【答案】D．【解析】考點：無理數(shù)．6.〔2023江蘇常州第1題〕﹣2的絕對值是〔〕A．﹣2B．2C．D．【答案】B．【解析】試題分析：|﹣2|=2．應(yīng)選B．考點：絕對值．7.〔2023黑龍江大慶第2題〕實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下圖，那么以下式子正確的選項是〔〕A．a(chǎn)?b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．|a|＜|b|D．a(chǎn)﹣b＞0【答案】D.【解析】試題分析：由數(shù)軸可知，a＞0，b＜0，1＜a＜2，-1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a-b＞0，應(yīng)選D.考點：數(shù)軸.8.〔2023湖北宜昌第1題〕如果“盈利5%〞記作+5%，那么﹣3%表示〔〕A．虧損3%B．虧損8%C．盈利2%D．少賺3%【答案】A.【解析】試題分析：盈利5%〞記作+5%，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得﹣3%表示表示虧損3%．故答案選A.考點：正負(fù)數(shù)的意義.9.(2023湖北襄陽第3題)-8的立方根是()A、2【答案】B.【解析】試題分析：。因為〔－2〕3＝－8，根據(jù)立方根的概念可知－8的立方根為－2，故答案選B.考點：立方根.二．填空題10.〔2023湖南岳陽第9題〕如下圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是．【答案】2．考點：相反數(shù)；數(shù)軸．11.〔2023湖南湘西州第1題〕2的相反數(shù)是．【答案】2.【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可知﹣2的相反數(shù)是2．考點：相反數(shù).12.〔2023青海第1題〕﹣3的相反數(shù)是；的立方根是．【答案】3，．【解析】試題分析：根據(jù)求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣〞可得﹣3的相反數(shù)是3；根據(jù)立方根的定義可得的立方根是．考點：相反數(shù)；立方根．13.〔2023黑龍江綏化第11題〕的相反數(shù)的倒數(shù)是．【答案】2023．【解析】考點