廣東省潮州市上莊中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省潮州市上莊中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是()A．sinθ＞cosθ＞tanθ B．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθ D．tanθ＞sinθ＞cosθ

參考答案：D略2.函數(shù)y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導公式變形，再由兩角差的正弦化簡，得到y(tǒng)=cosx，求其對稱軸方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函數(shù)的對稱軸方程為x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故選：C．3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，當x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．5.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當＜α＜，時，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．6.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略7.若三角形的三條高線長分別為12，15，20，則此三角形的形狀為

（）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B8.甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋．已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為（

）A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1參考答案：A【分析】設(shè)甲勝的概率為，乙勝的概率為，和棋的概率為，根據(jù)甲勝、乙勝和列方程組可解得．【詳解】設(shè)甲勝的概率為，乙勝的概率為，和棋的概率為，則，兩式相加得，又，所以故選A．【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算公式，屬基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù),(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D10.如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD上運動，設(shè)點M為CD的中點，當點P沿A→B→C→M運動時，點P經(jīng)過的路程設(shè)為x，△APM的面積設(shè)為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是下圖的

(

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域為

．參考答案：[﹣4，3]【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得，當x=5時，函數(shù)取得最小值為﹣4，函數(shù)的最大值為3，故函數(shù)的值域為[﹣4，3]，故答案為[﹣4，3]．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的特征，利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，屬于基礎(chǔ)題．12.直線y=x﹣2的傾斜角大小為

．參考答案：60°【考點】直線的傾斜角．【分析】由于直線的斜率等于，設(shè)傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=，由此求得α的值【解答】解：由題意得：直線的斜率是：k=，設(shè)傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案為60°．13.下列說法中，正確的是．①任取x∈R都有3x＞2x②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函數(shù)④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸．參考答案：④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，即可判斷；③運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由圖象對稱的特點，即可判斷．【解答】解：①可取x=0，則3x=2x=1，故①錯；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，故②錯；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故③錯；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④對；⑤由圖象對稱的特點可得，在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸，故⑤對．故答案為：④⑤【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，函數(shù)的最值和圖象的對稱性，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運用，屬于基礎(chǔ)題．14.平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是__________．參考答案：

15.函數(shù)的定義域是______________參考答案：略16.已知a、b、x是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1與函數(shù)g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為___________.參考答案：π17.已知數(shù)列滿足,則的通項公式

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：.解：（1）；。（2）19.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是

求的解集.參考答案：（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式為即∴原不等式的解集為R20.(本小題滿分12分)已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：

21.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，試判斷△ABC的形狀并證明； （2）若⊥，邊長c=2，∠C=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由∥可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可證明結(jié)論； （2）由⊥可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）2﹣3ab﹣4=0，解此方程即可求得ab的值，從而可求得△ABC的面積． 【解答】解：（1）ABC為等腰三角形； 證明：∵=（a，b），=（sinB，sinA），∥， ∴asinA=bsinB， 即a=b，其中R是△ABC外接圓半徑， ∴a=b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴△ABC為等腰三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）∵=（b﹣2，a﹣2），由題意可知⊥， ∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0， ∴a+b=ab﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab 即（ab）2﹣3ab﹣4=