廣東省茂名市漢山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省茂名市漢山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.i是虛數(shù)單位，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)的分母為實數(shù)，即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，=，故選A．3.設(shè)為常數(shù)，拋物線，則當(dāng)分別取時，在平面直角坐標系中圖像最恰當(dāng)?shù)氖牵ㄟ@里省略了坐標軸）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．5.已知2sin2α=1+cos2α，則tan（α+）的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由倍角公式求得sinα與cosα的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①當(dāng)cosα=0時，，此時，②當(dāng)cosα≠0時，，此時，綜上所述，tan（α+）的值為﹣1或3．故選：D．6.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中為奇函數(shù)，B中非奇非偶函數(shù)，C中為偶函數(shù)，D中+1非奇非偶函數(shù)．故選A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱這個性質(zhì)．7.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一實數(shù)λ使=λB．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”C．已知向量、為非零向量，則“、的夾角為鈍角”的充要條件是“＜0”D．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)向量共線定理判斷A，條件否定，結(jié)論否定，可判斷B，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”可判斷C；命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判斷D．解答：解：若向量∥，≠，則存在唯一的實數(shù)λ使=λ，故A不正確；條件否定，結(jié)論否定，可知B正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，故不C正確；若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正確．故選：B．點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強．8.把189化為三進制數(shù)，則末位數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A略9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A10.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，使成立的x與使成立的x分別為

.參考答案：12.分別在[0,1]和[0,2]內(nèi)取一個實數(shù),依次為m,n,則m3<n的概率為

參考答案：略13.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為___________________。參考答案：14.一船以每小時12海里的速度向東航行，在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，到達C處，看到這個燈塔B在北偏東15°，這時船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里，則這時船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．15.已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_________。參考答案：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為．點睛:解函數(shù)不等式時，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．16.已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，過M點作直線l的垂線，得到的直線方程是

；參考答案：x+2y-2=017.如右圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為

．參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程;（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.參考答案：解

1）直線的參數(shù)方程為，即．………5分

（2）把直線代入，得，，則點到兩點的距離之積為．……10分略19.甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設(shè)甲到x點，乙到y(tǒng)點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再．畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．【解答】解：設(shè)甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y．則作出如圖所示的區(qū)域．本題中，區(qū)域D的面積S1=242，區(qū)域d的面積S2=242﹣182．∴P===．即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為．【點評】本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)∵點()為函數(shù)與的圖象的公共點∴∴

∵

∴,(2)∵∴∵

∴∴

∴.即函數(shù)的值域為21.在如圖所示的五面體中，面為直角梯形，，平面平面，，是邊長為2的正三角形．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）取的中點，依題意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分別以直線為軸和軸，點為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，依題意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分設(shè)平面ACF的法向量為,，得到….4分,所以平面…5分（2）設(shè)平面的一個法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一個法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值為.….12分22.某企業(yè)共有3200名職工，其中，中、青、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，采用哪種抽樣方法更合理？中、青