2022-2023學(xué)年浙江省某中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年浙江省舟山一中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

1.已知。滿足|2021-a|+Va-2022=a,則a-202仔=（）

A.0B.1C.2021D.2022

2.一元二次方程一X+1=0的根的情況是（）

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩不等實(shí)數(shù)根C.有兩相等實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

3.希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100,其中體育課外活動(dòng)占20%,期中考試成績(jī)占

30%,期末考試成績(jī)占50%.若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95,90,91.則小強(qiáng)這學(xué)期的體

育成績(jī)是（）

A.92B.91.5C.91D.90

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

5.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90°,

至點(diǎn)E,使BE=BC,連接DE,尸為。E中點(diǎn),連接B凡若AC=16,

BC=12,則BF的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.6D.8

6.如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，貝哈=（）

回

B3仁等D.&+1

A.亨?2

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E、尸分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，分

A

別聯(lián)結(jié)。E、EF、DF,AE,點(diǎn)。是AE與。P的交點(diǎn)，下列結(jié)論中，

正確的個(gè)數(shù)是（）

DEr的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半；

②AE與/）尸互相平分；

③如果NB4C=90。,那么點(diǎn)。到四邊形AOEF四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;

④如果4B=AC,那么點(diǎn)。到四邊形AOE尸四條邊的距離相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在四邊形ABCQ中，乙4=4B=90。，AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以

lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)用從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）,下列結(jié)論正確的

是（）

A.當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形

B.當(dāng)t=5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)CD=PM時(shí)，t=4s

D.當(dāng)CD=PM時(shí)，t=4s或6s

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q048C的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)

y=：上，頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=：上，點(diǎn)C在x軸的正半

軸上，則nOABC的面積是（）

A.5

B.4

C.2

D.不確定

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的圖象與x軸正半軸相

交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,且04=

0C,則下列結(jié)論：

①abc>0；②9Q+3b+cV0；③c>—1；④關(guān)于x的方程a/+fax+c=0(aH0)有一個(gè)

根為

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.函數(shù)丫=烏中自變量X的取值范圍是____.

X—2

12.已知，Xi、X2是一元二次方程/一4X—1=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式好+以一4=.

13.一組數(shù)據(jù)18,22,15,13,x,7,它的中位數(shù)是16,則x的值是.

14.如圖，已知在△4BC中，￡)、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F、G分別是AZXAE的中點(diǎn)，且?=2cm,

則BC的長(zhǎng)度是cm.

15.如圖,正方形ABC。,E是對(duì)角線BO上一動(dòng)點(diǎn),DF1BD,S.DF=BE,

連接CE,CF,EF,若AB=2,則EF長(zhǎng)度的最小值為.

16.如圖(1),在AABCt中，AB=AC,ABAC=90°,邊AB上的點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),

同時(shí)，邊BC上的點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D,E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)x=4。，

y=4E+CD,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2),圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.

17.(1)計(jì)算：2m+3￡-或、巡；

(2)解方程：2x(x+3)=x+3.

18.某中學(xué)八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“防疫宣傳”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)(單位：分

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)求出表中的a、b、c、d；

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.5b8.5d

乙班a8C1.6

(2)請(qǐng)你任選一組統(tǒng)計(jì)量描述兩個(gè)班的成績(jī)水平？

(3)乙班小明說(shuō)：“我的成績(jī)?cè)谖覀儼嗍侵械人健?，你知道他是幾?hào)選手嗎？

19.已知：如圖，在口ABC。中，E、尸為對(duì)角線上的兩點(diǎn)，BE=DF.

(1)求證：AAEDmACFB；

(2)若乙4BC=75°,AE=BE=3,CD=3魚(yú)，求平行四邊形ABC。的周長(zhǎng).

20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A/IBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,2),C(-1,4),

請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：

(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△&B1G，畫(huà)出△

(2)△4282c2與4ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2.

21.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3,AD=9,折疊紙片4BC。，使頂點(diǎn)C落在邊4。的

點(diǎn)G處，折痕分別交邊A。、BC于點(diǎn)E、F.

(1)求證：AGEF是等腰三角形；

(2)求4GEF面積的最大值.

D'

\ED

~V~~~~-廣———r

Bp'C

22.在剛剛過(guò)去的“五一”假期中，某超市為迎接“五一”小長(zhǎng)假購(gòu)物高潮，經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種品

牌的洗衣液.市場(chǎng)上甲種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)比乙種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)每瓶便宜10元，該超市

用6000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌洗衣液與用8000元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌洗衣液的瓶數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)；

(2)在銷(xiāo)售中，該超市決定將甲種品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙種品牌的洗衣液每瓶售價(jià)50元時(shí)，每天可售出140瓶，并且當(dāng)乙種品牌的洗衣

液每瓶售價(jià)每提高1元時(shí)，乙種品牌的洗衣液每天就會(huì)少售出2瓶，當(dāng)乙種品牌的洗衣液的

每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤(rùn)之和可達(dá)到4700元？

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)4(0,4)、B(5,9)兩點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)PQ,y)為線段AB上一點(diǎn)，1WxW4,作?！啊ㄑ据S交拋物線于點(diǎn)M,求PM的最大值與最

小值.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,并與反比例函數(shù)丁=

久k豐0)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)3是AC的中點(diǎn).

(1)如圖1,求反比例函數(shù)y=；(k#0)的解析式；

(2)如圖2,若矩形FE/7G的頂點(diǎn)E在直線AB上，頂點(diǎn)尸在點(diǎn)C右側(cè)的反比例函數(shù)y=：(k*0)

圖象上，頂點(diǎn)H,G在x軸上，且EF=4.

①求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)M是反比例函數(shù)的圖象第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)F的左側(cè)，連結(jié)MG,并在MG左

側(cè)作正方形GMNP.當(dāng)頂點(diǎn)N或頂點(diǎn)P恰好落在直線AB上，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)例的橫坐標(biāo).

（圖I）（圖2）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意得：

a-2022>0,

a>2022,

???2021—a<0,

12021—a[+>/ci-2022=a,

???a—2021+y/a-2022=a,

Va-2022=2021,

a-2022=20212,

a-20212=2022,

故選：D.

根據(jù)二次根式G(a>0)確定a的范圍，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了二次根式有意義的條件，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握二次根式6(a20)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：△=b2-4ac=(―I)2-4x1x1=—3,

—3<0,

二原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

先計(jì)算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況.

此題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(aH0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4川.當(dāng)4>

。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程沒(méi)有

實(shí)數(shù)根.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：

95x20%+90X30%+91x50%=91.5(分).

答：小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是91.5分.

故選：B.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}.

4.【答案】A

【解析】解：4既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

8.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折

疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.【答案】A

【解析】解：在RM48C中，

v/.ACB=90°,AC=16,BC=12,

AB=yjAC2+BC2=20.

vCD為中線，

1

???CD=-AB=10.

???F為OE中點(diǎn)，BE=BC,即點(diǎn)8是EC的中點(diǎn)，

???BF是ACDE的中位線，

則BF=2=5.

故選：4

利用勾股定理求得AB=20；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得8的長(zhǎng)度；結(jié)

合題意知線段BF是ACDE的中位線，貝IJ8F=：CC.

本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知

線段CD的長(zhǎng)度和線段B尸是△CDE的中位線.

6.【答案】C

【解析】解：依題意得(a+b)2=b(b+a+b),

整理得：a?+爐+2ab=2b2+ab,

則a?—b2+ab=0,

方程兩邊同時(shí)除以。2,

華一"i=o,

.?q=￥(負(fù)值已經(jīng)舍去)，

故選：C.

根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形,邊長(zhǎng)為(a+b),右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為(b+a+b)、

b,并且它們的面積相等，由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b),解方程即可求出*

此題主要考查了圖形的剪拼，此題是一個(gè)信息題目，首先正確理解題目的意思，然后會(huì)根據(jù)題目

隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題.

7.【答案】D

【解析】解：①???點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，

111

???EF=-AB,DF=-BC,DE=-AC,

222

EF+DF+DE=~(AB+BC+AC),

DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半，故①正確；

②???點(diǎn)/)、E、尸分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，

DE//AC,DF////BC,

???四邊形ADE尸是平行四邊形，

???4E與CF互相平分，故②正確；

③；^BAC=90。，四邊形AOE尸是平行四邊形，

二四邊形AOEF是矩形，

???AE=DF,OA=OE=OD=OF,

.??點(diǎn)O到四邊形ADEF四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故③正確；

AB=AC,

???AD—AF,

???四邊形AOEF是平行四邊形，

???四邊形AOE尸是菱形，

.■.AE,。尸是菱形兩組對(duì)角的平分線，

???點(diǎn)O到四邊形所四條邊的距離相等，故④正確.

綜上所述：正確的是①②③④，共4個(gè)，

故選：D.

①根據(jù)三角形中位線定理即可解決問(wèn)題；

②根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形AOEF是平行四邊形，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；

③證明四邊形4OE尸是矩形，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；

④證明四邊形AQEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定

理，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，可得DP=t,BM=t,

vAD=10cm,BC=8cm,

:,AP=10—t,CM=8—t,

當(dāng)四邊形AB例P為矩形時(shí)，AP=BM,

即10—t=3

解得t=5.

故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)四邊形CZ3PM為平行四邊形，DP=CM,

即t=8—t,

解得t=4,

故8選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)CD=PM時(shí)，分兩種情況：

①四邊形CDPM是平行四邊形，

此時(shí)CM=PD,

即8—t=t,

解得t=4,

②四邊形COPM是等腰梯形，

過(guò)點(diǎn)M作MG14C于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CH14D于點(diǎn)兒如圖所示:

：.4MGP%4CHD(HL),

GP=HD,

■：AG=AP+GP=10-t+

2

又BM=t,

...10-t+￡zM=t,

2

解得t=6,

綜上，當(dāng)CD=PM時(shí)，t=4s或6s,

故C選項(xiàng)不符合題意，。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

根據(jù)題意，表示出OP,BM,AO和8c的長(zhǎng)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，根據(jù)ZP=列方程

求解即可；當(dāng)四邊形COPM為平行四邊形，根據(jù)DP=CM,列方程求解即可；當(dāng)分

兩種情況：①四邊形COPM是平行四邊形，②四邊形CDPM是等腰梯形，分別列方程求解即可.

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，用含f

的代數(shù)式表示出各線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)4、8分別作x軸的垂線，垂足分

別為例、N,連接0B,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

0A=BC,AB//OC,

:.AM=BN,

在Rt△AOM^Rt△BCN中，

vOA=CB,AM=BN,

???Rt△AOM三Rt△BCN(HL),

又???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=:上，

SAAOM=5X1=￡=S^BCN，

?.?點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=：上，

SABON=&x5=a，

511

SAOBC=S^BON-SABCN=y-]=2=5sgi48C。（

S04BC。=%

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得RtAAOM三Rt△BCN,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義可求出

SfOM=S4BON=p進(jìn)而求出SAOBC=2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出S?48co=4.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義

和平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：

由圖象開(kāi)口向下，可知a<0,

與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c<0,

又對(duì)稱(chēng)軸方程為％=2,所以一二>0,所以b>0,

???abc>0,故①正確；

由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y>0,

???9a+3b+c>0,故②錯(cuò)誤；

由圖象可知。4<1,

VOA=OC,

/.OC<1,即一c<1,

1?.c>-1,故③正確；

假設(shè)方程的一個(gè)根為X=把刀=一”弋入方程可得上一2+C=0,

aaaa

整理可得ac-b+1=0,

兩邊同時(shí)乘c可得ac2-be+c=0,

即方程有一個(gè)根為久=-c,

由②可知一c=O4而當(dāng)x=04是方程的根，

??.x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；

綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)，

故選：C.

由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出八6、c的符號(hào)，從而可判斷

①；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y>0,可判斷②；由。4=。。，且。4<1,可判斷③；把一工代入方

a

程整理可得ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的CM=OC,是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x>0且x*2

【解析】解：由題意得，xNO且x-2羊0,

解得工>0且支42.

故答案為：x>0且x豐2.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

12.【答案】14

【解析】解：?.?/、孫是一元二次方程/一4%-1=0的兩實(shí)數(shù)根，

:.X1+尤2=4,X1?切=-1,

2

:.Xi+X2—4=Qi+x2）—2%!-x2-4=16+2—4=14,

故答案為：14.

由修、犯是一元二次方程一-4%-1=0的兩實(shí)數(shù)根，得/+X2=4,X1-X2=-1,即得好+底—

2

4=（X]+x2）~2%i-x2—4=14.

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式.

13.【答案】17

【解析】解：,??數(shù)據(jù)18,22,15,13,x,7的中位數(shù)為16,

15+%4,

-----=16,

2

:.x=17,

故答案為：17.

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.【答案】8

【解析】解：「△ADE中，F(xiàn)、G分別是A。、AE的中點(diǎn)，

:.DE=2FG=4cm,

v￡）,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

???0E是AABC的中位線，

BC=2DE—8cm,

故答案為：8.

利用三角形中位線定理，即可得解.

本題考查了三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】2

【解析】解：過(guò)。作CE'_LBD于E',如圖:

???四邊形A8CO是正方形，

???CD=BC,乙DBC=Z-BDC=45°,

???DF1BD,

???Z.FDB=90°,

???Z,FDC=乙FDB-乙BDC=90°-45°=45°,

???Z-FDC=(EBC,

在△EBC和△FDC中，

BE=DF

乙EBC=LFDC,

BC=CD

絲△FDC(SAS),

/.CE=CF,乙BCE=ZJ)CF,

???CBCF+乙ECD=90°,

???Z,DCF+乙ECD=90°,即乙ECF=90°,

??.△ECF是等腰直角三角形，

:，EF=y/iCE,

.??當(dāng)CE最小時(shí)，EF最小,

.?.當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到E'時(shí)，CE最小，最小值即為CE'的長(zhǎng)度，此時(shí))■最小值為迎CE',

"AB=2,CE'1BD,

：.CE'=-BD=-xV2x2=\[2,

22

EF最小值為近CE'=&x&=2,

故答案為：2.

過(guò)C作CE'JL8。于E',證明AEBC四△FDC(SAS),可得CE=C尸，乙BCE=4CF,即得△ECF是

等腰直角三角形，EF=y[2CE,故當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到E'時(shí)，CE最小，最小值即為CE'的長(zhǎng)度，此時(shí)EF

最小值為近CE',由4B=2,即可得答案.

本題考查正方形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明AEBC絲△「￡)(：,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求CE

的最小值.

16.【答案】V2-1

【解析】解：???圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),

即當(dāng)x=4。=0時(shí)，點(diǎn)力與A重合，點(diǎn)E與8重合，

此時(shí)y=AE+CD=AB+AC=2,

???△ABC為等腰直角三角形，

:.AB=AC=1,

過(guò)點(diǎn)4作力于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)B作NB_LBC,并使得BN=4C,如圖所示:

?：AD=BE,乙NBE=(CAD,

?MNBE以CAD(SAS),

???NE=CD,

又???y=AE+CD,

:.y=AE+CD=AE+NE,

當(dāng)A、E、N三點(diǎn)共線時(shí)，y取得最小值，如圖所示，此時(shí)：

AD=BE=x,AC=BN=L

???AF=AC-sin45°=—,

2

又???(BEN=/.FEA,乙NBE=Z.AFE

???△NBEs?AFE

:,四=里,即強(qiáng)=/,

AFFE史匹_丫

解得：%=V2—1,

???圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：V2-1.

故答案為：V2-1.

觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)即可推出AB和AC的長(zhǎng)，構(gòu)造ANBE絲△CAC,當(dāng)A、E、N

三點(diǎn)共線時(shí)，y取得最小值，利用三角形相似求出此時(shí)的x值即可.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，通過(guò)分析動(dòng)點(diǎn)位置結(jié)合函數(shù)圖象推出A8、AC的長(zhǎng)再通過(guò)構(gòu)造三

角形全等找到最小值是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(l)2V12+3Jl|-V2xV6

=4V3+2V3-2V3

=4V3；

(2)2x(%+3)=%+3,

2x(%+3)—(％+3)=0,

(%+3)(2%-1)=0,

%+3=0或2%-1=0,

所以=—3,x2=

【解析】(1)先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先移項(xiàng)得到2x(%+3)-(%+3)=0,然后利用因式分解法解方程.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解

求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

18.【答案】解：(1)乙班成績(jī)的平均數(shù)a=1x(7+10+10+7.5+8)=8.5.

把甲班的成績(jī)從小到大排列，最中間的數(shù)是8.5,則中位數(shù)。是8；

乙班成績(jī)中10分出現(xiàn)次數(shù)最多，則乙班成績(jī)的眾數(shù)c是10：

甲班成績(jī)的方差d=|x[(8.5-8,5)2+(7.5-8,5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7；

(2)從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定(答案不唯一)；

(3)因?yàn)橐野嗟某煽?jī)的中位數(shù)是8,所以小明的成績(jī)是8分，則小明是5號(hào)選手.

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義分別進(jìn)行解答即可；

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差任選一組進(jìn)行分析即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

19.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABQ?是平行四邊形，

:.AD=BC,AD//BC,

???Z.ADB=乙CBD,

vBE=DF,

???BE+EF=DF+EF,

即BF=D以

在△4ED和△CF8中，

AD=BC

Z.ADE=乙CBF,

DE=BF

???△4EDgA"B(S4S)；

(2)解：????!￡=BE=3,CD=3V2,

/.AB=3V2,^\AB2=AE2+BE2,

故4ABE是Rt△,

/.Z-BEA=90°,Z.ABE=^BAE=45°,

vZ-ABC=75°,

???(CBD=30°,

-AD//BC,

???乙408=30°,

AD=2AE=6,

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：(3V2+6)x2=6V2+12.

【解析】(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出4。=BC,AD//BC,進(jìn)而得出"1DB=乙CBD,BF=

DE,再利用全等三角形的判定方法得出答案；

(2)直接利用勾股定理逆定理得出NBE4=90。，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而得

出答案.

此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖:

(2)如圖:

>'A

【解析】本題考查r作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到4(一1,0),B1(2,1),G(3,3),然后描點(diǎn)連線即可；

(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4(5,-1)，B2(2,-2),。2(1，-4)，然后描點(diǎn)連線即可.

21.【答案】(1)證明：由翻折得：乙EFC=LEFG.

-AD//BC,

??乙EFC=Z.GEF9

??.Z.EFG=Z-GEF,

??.△GE/是等腰三角形.

(2)解：如圖，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí)，4GEF的面積最大.

在RtUBF中，AF2=AB2+BF2,

222

AAF=3+(9-/1F),

解得：AF=5,

GE=AF=5,

GEF的面積最大值=1x^￡xCZ)=1x5x3=y.

【解析】(1)由折疊的性質(zhì)得出4EFC=4EFG.由平行線的性質(zhì)得出ZEFC=NGEF,則可得出答案;

(2)根據(jù)勾股定理可求4F=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NEFC=^AEF=/.AFE,可得AE=A尸=5,

即可求△GEF的面積的最大值.

本題考查了翻折變換，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、

綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)甲品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)為x元，乙品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，

根據(jù)題意得：理=鏢，

XX+1O

解得：%=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=30是原方程的解，且符合題意，

%+10=40,

答：甲品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)為30元，乙品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)為40元；

(2)設(shè)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為a元，

根據(jù)題意得：100x(45-30)+(a-40)(140-2(a-50)]=4700,

化一般式為a2-1600a+6400=0,

解得：a=80,

答：當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為80元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤(rùn)之和可達(dá)到4700

元.

【解析】(1)設(shè)甲品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)為x元，乙品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)為(％+10)元，根據(jù)“用6000元

購(gòu)進(jìn)的甲種品牌洗衣液與用8000元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌洗衣液的瓶數(shù)相同”列出方程，解方程即可求

出結(jié)論；

(2)設(shè)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為?元,則乙種品牌的洗衣液每天可售出口40-2(a-50)］瓶,

根據(jù)“兩種品牌的洗衣液每天的利潤(rùn)之和可達(dá)到4700元”列出方程，解之即可求出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】解：(1)、?拋物線的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，

.??設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2,

把點(diǎn)4(0,4)、B(5,9)代入y=a(x-九/中可得：

fa(0—/i)2—4

la(5-/i)2=9'

解得：h=一10(舍去)或九=2,

■■a=1,

???拋物線的解析式為:y=(x-2產(chǎn)；

(2)把y=0代入y=(x-2>中可得：

(x-2)2=0,

x=2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)；

(3)設(shè)AB的解析式為：y=kx+b,

把點(diǎn)4(0,4)、8(5,9)代入丫=-+8中可得：

0=4

(5k+b=9'

解得：皆=

3=4

???48的解析式為：y=%4-4,

???點(diǎn)尸為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線y=(x—2)2上一點(diǎn)，且14x工4,PM〃y軸，

???當(dāng)％=1時(shí)，P(l,5),M(l,5),

PM=5-1=4,

當(dāng)％=4時(shí)，P(4,8),M(4,4),

.?.PM=8-4=4,

當(dāng)％=2時(shí)，P(2,6),M(2,0),

??.PM=6-0=6,

設(shè)P(7i,7i+4),M(n,n2—4n+4),

??.PM=n+4—(n2—4n+4)

=—n2+5n

、

z52.25

=-(n--)+T>

.?.當(dāng)n=J時(shí)，PM的最大值為：與，

2