江蘇省揚(yáng)州市中學(xué)教育集團(tuán)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市中學(xué)教育集團(tuán)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足且，則的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由由z=2x+5y，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大.由得，即此時(shí)故選D.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可.2.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵集合有且只有一個(gè)元素，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D4.如圖是函數(shù)的部分圖像，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則的值為（

▲

）1或0

B.0

C.1或1

D.0或1參考答案：C略5.已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以F為圓心，為半徑的圓交C的左支于M，N兩點(diǎn)，且線段AM的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析】利用雙曲線的對(duì)稱性和線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得為等邊三角形，從而可用表示的坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)后可得離心率.【詳解】，，因?yàn)榫€段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，因雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱，故，所以為等邊三角形，故，故，整理得到，故，選C.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．6.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件與必要條件的含義．7.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合，則（

）A．(－1,1)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：DA={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故選：D

9.如圖所示，將一圓的八個(gè)等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)正方形.去掉兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星.設(shè)正八角星的中心為，并且．若將點(diǎn)到正八角星個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成的形式，則的取值范圍為（

）．（A） （B）（C） （D）

參考答案：C10.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)有1，2……9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種

A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為________．參考答案：12.某班級(jí)54名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋渚岛蜆?biāo)準(zhǔn)差分別為90分和4分，若第二次考試每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都增加5分，則這54位學(xué)生第二次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的和為

分參考答案：9913.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值參考答案：68試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).14.（5分）（2012?藍(lán)山縣模擬）有一個(gè)底面圓半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為．參考答案：∵到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為：P====，故答案為：．15.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（31）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案為：﹣1．16.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為________．

參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足等式,給出下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中可能關(guān)系式是．參考答案：②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

………1分

，

………3分所以

.

………6分（或

………3分）（Ⅱ）因?yàn)樗?

………8分所以.所以.

………10分

所以.所以.

………12分所以的取值范圍為.

………13分

略19.求下列函數(shù)的解析式：

（1）已知,求二次函數(shù)的解析式;

（2）已知,求的解析式.參考答案：(1)設(shè),則,,所以

所以,解得所以.

（2）令,,則,..20.已知f(x)＝，曲線在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線斜率為2.（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（11）若2f(x)一（k＋1）x＋k>0（kZ）對(duì)任意x＞1都成立，求k的最大值參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，求?dǎo)可得，由得，，令得；令得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為． …………（4分）（Ⅱ）由題意：，即，恒成立，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，又，且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，，，，，所以k的最大值為4． ………（12分）21.（本小題滿分16分）已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)且，，試證明，使成立。(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)?！?分（2）令，則，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。………………10分(3)假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，且∴

由②知對(duì),都有令得……………13分由得，………………15分當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②?！?6分22.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣a）ex，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，2）上存在不相等的實(shí)數(shù)m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求證：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將a=0代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為求使函數(shù)f（x）=ex（x2﹣a）在（1，2）上不為單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍，通過(guò)討論x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出a的范圍；（Ⅲ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到函數(shù)的極值點(diǎn)，從而證明出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2ex，f′（x）=ex（x2+2x），由ex（2x2+2x）=0，解得：x=0，x=﹣2，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0）；（Ⅱ）依題意即求使函數(shù)f（x）=ex（x2﹣a）在（1，2）上不為單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍，而f′（x）=ex（x2+2x﹣a），設(shè)g（x）=x2+2x﹣a，則g（1）=3﹣a，g（2）=8﹣a，因?yàn)間（x）在（1，2）上為增函數(shù)．當(dāng)，即當(dāng)3＜a＜8時(shí)，函數(shù)g（x）在（1，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（x0，2）時(shí)，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，滿足在（1，2）上不為單調(diào)函數(shù)．當(dāng)a≤3時(shí)，g（1）≥0，g（2）≥0，所以在（1，2）上g（x）＞0成立（因g（x）在（1，2）上為增函數(shù)），所以在（1，2）上f′（x）＞0成立，即f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，不合題意．同理a≥8時(shí)，可判斷f（x）在（1，2）為減函數(shù)，不合題意．綜上：3＜a＜8．（Ⅲ）f′（x）=ex（x2+2x﹣a）．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即f′（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程x2+2x﹣a=0的判別式△=4+4a＞0，解得：a＞﹣1，由x2+2x﹣a=0，解得x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．此時(shí)x1+x2=﹣2，x1?x2=﹣a，隨著x變化，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（﹣∞，x1）x1