江蘇省徐州市銅山縣黃集中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省徐州市銅山縣黃集中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足,且數(shù)列為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)

A.(2,3)

B.(1,3)

C.(1,+)

D.(2,+)參考答案：A略3.已知一組數(shù)據(jù)（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的線性回歸方程為=x+2，則x0﹣y0的值為（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計(jì)算預(yù)報(bào)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)可得答案．【解答】解：由題意知=（12+x0），=（18+y0），∵線性回歸方程為=x+2，∴（18+y0）=（12+x0）+2，解得：x0﹣y0=﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸直線的性質(zhì)，回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)．4.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．252B．264C．512D．528參考答案：B必須滿足，項(xiàng)的系數(shù)選B．5.

為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A6.函數(shù)的圖像如圖所示，則它的解析式是（

）A.B.C.D.參考答案：C7.已知函數(shù)若三個(gè)正實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則-lgx1=lgx2=-x3+6∈（0，1）

∴x1x2=1，0＜-x3+6＜1則x1x2x3=x3∈（10，12）．故選：B【思路點(diǎn)撥】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨設(shè)x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范圍即可．8.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，則有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，又∵為銳角，∴

∴，∴，∴，∵，∴都大于0，∴，∴9.從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為（）A．5 B．10 C．20 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)處P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0）依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面積為×5×4=10故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a3=1，a5與的等差中項(xiàng)為，則a1的值為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，向量的夾角，滿足的最大整數(shù)是

.參考答案：12.復(fù)數(shù)，則______________.參考答案：113.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=_______________.參考答案：略14.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則+的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出最大值．【解答】解：∵BC邊上的高AD=BC=a，∴S△ABC=，∴sinA=，又cosA==，∴=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中sinα，cosα=），∴的最大值．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．15.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為

參考答案：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)且在上遞增，所以等價(jià)為，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集為。16.函數(shù)的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是,的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是，則函數(shù)零點(diǎn)組成的集合是

（答案用、、、的集合運(yùn)算來表示）參考答案：17.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖,是⊙上的兩點(diǎn)，為⊙外一點(diǎn)，連結(jié)分別交⊙于點(diǎn)，且，連結(jié)并延長至，使.(Ⅰ)求證：;(Ⅱ)若，且，求.

參考答案：見解析【知識點(diǎn)】圓相似三角形【試題解析】（1）連結(jié)，

因?yàn)椋?/p>

，又因?yàn)椋?/p>

所以

，

所以．

由已知，，

所以，且，

所以，所以．

(2)因?yàn)椋?/p>

所以∽，則，

所以

又因?yàn)椋?，所以?/p>

所以．

所以

19.(12分)

設(shè)函數(shù)，其中向量，。

(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：（1）∵……2分∴函數(shù)的最小正周期T=?！?分在上單調(diào)遞增區(qū)間為，。…………6分（2）當(dāng)時(shí)，∵遞增，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x=0時(shí)，，………………8分由題設(shè)知…………10分解之，得………………12分20.某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1．為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180°而成，如圖2．已知圓O的半徑為10cm，設(shè)∠BAO=θ，，圓錐的側(cè)面積為Scm2．⑴求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；⑵為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大．求S取得最大值時(shí)腰AB的長度．參考答案：（1）設(shè)交于點(diǎn)，過作，垂足為，在中，，，…………2分在中，，…………4分所以，

……6分（2）要使側(cè)面積最大，由（1）得：…………8分設(shè)

則，由得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，也是最大值；所以當(dāng)時(shí)，側(cè)面積取得最大值，

…………11分此時(shí)等腰三角形的腰長答：側(cè)面積取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰的長度為．…………14分21.如圖，在以，，，，為頂點(diǎn)的多面體中，，面為直角梯形，，，，，，二面角的大小為60°.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的大??；參考答案：（1）因?yàn)椋?，則，所以為二面角的平面角，即，在中，，，，所以，所以，即由，，且，可知平面，又平面，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平?（2）解法一：由（1）知，平面，平面，所以平面平面，在中，過點(diǎn)作，垂足為，在中，作，因?yàn)椋?，如圖，以為原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.由，得，，，則，，，，依題意，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面與平面所成的二面角為，所以，所以，所以平面與平面所成二面角（銳角）為.解法二：因?yàn)?，如圖，以為原點(diǎn)，分別為，為軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得，，，由平面知平面平面，又，，可得：，.依題意，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，不妨設(shè)，可得，由平面可知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成二面角（銳角）為所以，于是，所以平面與平面所成二面角（銳角）為