江蘇省淮安市清河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省淮安市清河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程設(shè)為x，△APM的面積設(shè)為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是下圖的

(

）參考答案：A2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過DD1的中點(diǎn)作直線，使得與BD1所成角為40°，且與平面A1ACC1所成角為50°，則的條數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．無數(shù)參考答案：B3.在長(zhǎng)方體中，已知ＡＢ＝ＡＤ＝，，則二面角的大小為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A4.函數(shù)y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=logau應(yīng)為增函數(shù)，且u=2﹣ax在[0，1]上應(yīng)恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．參考答案：D略6.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7.若，，則的取值范圍是

（

）A.B.

C. D.參考答案：D略8.若，，則(

)A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略9.某建筑物的三視圖如圖所示，則此建筑物結(jié)構(gòu)的形狀是

A

圓錐

B

四棱柱

C

從上往下分別是圓錐和四棱柱

D

從上往下分別是圓錐和圓柱參考答案：D10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的解為，且，則

；參考答案：2略12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因?yàn)椋?利用正弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?由正弦定理可知,所以，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.13.關(guān)于的二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則=_____．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________________.參考答案：15.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓涸O(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．16.化簡(jiǎn)： 。參考答案：117.函數(shù)f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，則m的值為________________.參考答案：-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）.以下是粵西地區(qū)某縣搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

（1）畫出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖；（2）由散點(diǎn)圖判斷新房屋銷售價(jià)格y和房屋面積x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求線性回歸方程。（保留四位小數(shù)）（3）根據(jù)房屋面積預(yù)報(bào)銷售價(jià)格的回歸方程，預(yù)報(bào)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格。參考公式:,參考數(shù)據(jù)：，，參考答案：16（12分）.解1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：3分

（2）從散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，房屋銷售面積與銷售價(jià)格有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，

4分設(shè)所求回歸直線方程為，則=，

6分，………………8分故所求回歸直線方程為.……10分（3）當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：（萬元）.………………12分略19.（13分）已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．解答： （1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對(duì)一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運(yùn)算能力和靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，屬中檔題．20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，且對(duì)一切xR，都有f(x)

；（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：解：(1)∵，又周期

∴

∵對(duì)一切xR，都有f(x)

∴

解得：

ks5u∴的解析式為（2）∵∴g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間

∴由得g(x)的增區(qū)間為

（等價(jià)于略21.已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0，a≠1）的定義域?yàn)閤∈[﹣1，+∞）（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，若至少存在x0∈[﹣2，﹣1]使得f（x0）≤3成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入函數(shù)解析式，換元后利用配方法求最值；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，則問題化為至少存在，使得成立，分離參數(shù)a后，利用函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=22x﹣4×2x+2，x∈[﹣1，+∞）．令，則y=g（t）=t2﹣4t+2，，得y∈[﹣2，+∞），∴y=f（x）的最小值是﹣2；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，則問題化為至少存在，使得成立，即成立，即．在上，函數(shù)單調(diào)遞增，，∴，即，則．∴a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，是中檔題．22.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）和的取值范圍分別是，.（1）由題意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.-----------4分（2）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得