江蘇省鹽城市東臺(tái)丁莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)丁莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，則展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：C，，因此，項(xiàng)系數(shù)為，選C.

3.已知變量x，y的值如表所示；如果y與x線性相關(guān)且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)=（）x234y546A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先，根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到樣本中心點(diǎn)為（3，5），然后，將該點(diǎn)代入直線方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)表格可以得到，，∴樣本中心點(diǎn)為（3，5）代入方程得5=3b+，∴b=．故選：C．4.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（）A． B． C． D．﹣2，﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】可化直線的方程為截距式，=1，進(jìn)而可得直線在x軸和y軸上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，兩邊同除以﹣2可化直線x+6y+2=0為截距式，即=1，故可得直線在x軸和y軸上的截距分別是：﹣2，，故選B5.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略7.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A(1,2)的距離為1,且與點(diǎn)B(3,1)的距離為2的直線共有(

)

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：B8.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n>n2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=_____時(shí)，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1參考答案：A9.函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的值域?yàn)椋ˋ）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上為增函數(shù)B．函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小正周期為2πC．函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將f（x）與g（x）分別化簡(jiǎn)，再對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減，∴f（x）=sin2x在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=；故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D錯(cuò)誤．綜上所述，只有C正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）12.直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)（1，4），故答案為：（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣160，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化為：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.有編號(hào)為1,2,3,4,5的五封信，另有同樣標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封，一封信隨機(jī)裝進(jìn)一個(gè)信封，一個(gè)信封只裝一封信，則至少有兩封信標(biāo)號(hào)相同的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略15.與圓外切，且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_________.參考答案：16.已知數(shù)列的通項(xiàng)是=2n－37，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n=______．參考答案：18略17.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將ωx+φ看做一個(gè)整體，地位等同于sinx中的x.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，-1），并且與圓相切于點(diǎn)M（1,2）的圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求圓的方程為.由題意得，圓的圓心為Ｃ（-1,3），ＡＭ的中垂線方程為，直線ＭＣ的方程為：由得即．所以所求圓的方程為．19.某校高一年級(jí)甲、已兩班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．甲班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)甲班代表獲勝，否則乙班代表獲勝．（Ⅰ）根據(jù)這個(gè)游戲方案，轉(zhuǎn)到的兩數(shù)之和會(huì)出現(xiàn)哪些可能的情況？（Ⅱ）游戲方案對(duì)雙方是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）列出兩數(shù)和的各種情況表格，比較清晰得出結(jié)論；（Ⅱ）由兩數(shù)和的各種情況表格，得出該游戲方案是公平的，計(jì)算甲、乙兩班代表獲勝的概率是相等的．【解答】解：（Ⅰ）兩數(shù)和的各種情況如下表所示：

45671567826789378910

（Ⅱ）該游戲方案是公平的；因?yàn)橛缮媳砜芍撚螒蚩赡艹霈F(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以甲班代表獲勝的概率P1==，乙班代表獲勝的概率P2==，即P1=P2，機(jī)會(huì)是均等的，所以該方案對(duì)雙方是公平的．20.（本題滿分12分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。參考答案：21.（本小題滿分10分）設(shè)直線的方程為.(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；(2)若，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積取最小值時(shí)直線對(duì)應(yīng)的方程.[:]參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)

---------2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，