四川省南充市閬中江南高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市閬中江南高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A2.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每一塊種一種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（

）.A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：B略4.曲線(xiàn)y=2x2﹣x在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為（）A．x﹣y+2=0 B．3x﹣y+2=0 C．x﹣3y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】欲求曲線(xiàn)y=2x2﹣x在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f'（1）=3得切線(xiàn)的斜率為3，所以k=3；所以曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．故選D．5.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為A．

B．

C．32

D．31參考答案：D6.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線(xiàn)AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線(xiàn)定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線(xiàn)所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線(xiàn)定理知正確；C中有三垂線(xiàn)定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線(xiàn)AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線(xiàn)面位置關(guān)系和異面直線(xiàn)所成的角，考查邏輯推理能力．7.類(lèi)比平面內(nèi)“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C8.設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)為，則雙曲線(xiàn)的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系即雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的時(shí)候注意看雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)坐標(biāo)軸的不同推斷漸近線(xiàn)不同的形式．9.當(dāng)0<x<時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值為

（

）A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C10.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿(mǎn)足S≥100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿(mǎn)足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿(mǎn)足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿(mǎn)足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿(mǎn)足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．12..函數(shù)的極大值為_(kāi)_______.參考答案：e【分析】求得函數(shù)的定義域，再對(duì)其求導(dǎo)，令，解得駐點(diǎn)，說(shuō)明單調(diào)性，即可找到并求得極大值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其定義域?yàn)榍笃淝髮?dǎo)令，得所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減所以時(shí)，由極大值故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，其過(guò)程優(yōu)先確定定義域，求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)等于零得到駐點(diǎn)，分析駐點(diǎn)左右單調(diào)性，進(jìn)而求得極值，屬于較難題.13.若將逐項(xiàng)展開(kāi)得，則出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，如果將逐項(xiàng)展開(kāi)，那么出現(xiàn)的概率為

.參考答案：14.如上圖：正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分別是棱

的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只須滿(mǎn)足條件___

__時(shí)，就有MN//平面（N是BC的中點(diǎn)）。（填上正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況）參考答案：15.下面給出了解決問(wèn)題的算法：

S1

輸入x

S2

若則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

輸出y

當(dāng)輸入的值為

時(shí)，輸入值與輸出值相等。參考答案：0.73略16.若曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,1）處的切線(xiàn)和曲線(xiàn)也相切，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：17.若某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的，則等于

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在A(yíng)BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過(guò)余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問(wèn)題的能力和基本的運(yùn)算能力．19.（本小題滿(mǎn)分12分）某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程＝bx＋a，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線(xiàn)；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考答案：解:(1)散點(diǎn)圖如上圖．……………

2分(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，……

4分∴b＝0.7.∴a＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.回歸直線(xiàn)如圖所示．……

1分(3)將x＝10代入回歸直線(xiàn)方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))，∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．……………

2分

略20.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2且與x軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于S、T，與拋物線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)，且|CD|＝|ST|．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線(xiàn)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：綜合知t的范圍為(－2，2)………………12分21.已知曲線(xiàn)f（x）=x3﹣ax+b在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)方程為x﹣y﹣1=0．（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；（II）求曲線(xiàn)y=f（x）在x=2處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（I）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由曲線(xiàn)在x=1處的切線(xiàn)的斜率求得a，再由曲線(xiàn)和直線(xiàn)在x=1處的函數(shù)值相等求得b；（II）求出曲線(xiàn)y=f（x）在x=2處的切線(xiàn)方程，即可求曲線(xiàn)y=f（x）在x=2處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【解答】解：（I）由f（x）=x3﹣ax+b，得y′=3x2﹣a，由題意可知y′|x=1=3﹣a=1，即a=2．又當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴13﹣1×2+b=0，即b=1．（II）f（x）=x3﹣2x+1，f′（x）=3x2﹣2，x=2時(shí)，f（2）=5，f′（2）=10，∴曲線(xiàn)y=f（x）在x=2處的切線(xiàn)方程為y﹣5=10（x﹣2），即10x﹣y﹣15=0，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（1.5，0），（0，﹣15），∴切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S==．22.圓與圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（1）求直線(xiàn)AB的方程（2）求以AB為直徑的圓的方程參考答案：（1）兩圓與聯(lián)立得直線(xiàn)AB的方程為3x-4y-1=0

(2)法一：兩圓圓心的連線(xiàn)的直線(xiàn)方程為4x+3y+2=0

將4x+3y+2=0與直線(xiàn)AB的方程為3x-4y-1=0聯(lián)