吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)弓棚中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)弓棚中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，則A∩B等于（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{1，2} D．{1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∩B={1，2}．故選：C．2.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.射線與曲線所圍成的圖形的面積為（

）A.2 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】射線與曲線方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用積分的知識(shí)可求得結(jié)果.【詳解】將射線方程與曲線方程聯(lián)立，解得：，即射線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)所圍成的圖形的面積為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查曲邊梯形面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠求得交點(diǎn)坐標(biāo)后，利用定積分的知識(shí)來(lái)求解.4.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶數(shù)”時(shí)，否定結(jié)論應(yīng)為(

)(A)都是偶數(shù)(B)都不是偶數(shù)(C)中至多一個(gè)是偶數(shù)(D)中至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略5.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價(jià)于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．6.以下說(shuō)法正確的是(

) A．在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件 B．在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件 C．在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的充分條件 D．在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件參考答案：B考點(diǎn)：分析法和綜合法．專(zhuān)題：證明題．分析：利用綜合法證題思路（執(zhí)因索果）與分析法的證題思路（執(zhí)果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案．解答： 解：設(shè)已知條件為P，所證結(jié)論為Q，綜合法的證題思路為執(zhí)因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故A錯(cuò)誤，B正確；分析法的證題思路是執(zhí)果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故C錯(cuò)誤；在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的充分條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法與綜合法的應(yīng)用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題．7.直線(cos)x+（sin）y+2＝0的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略10.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________;參考答案：略12.參數(shù)方程所表示的曲線的普通方程為

．參考答案：略13.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：y=2x–2分析：求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.詳解：由，得則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點(diǎn)睛：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡(jiǎn)整理.14.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.參考答案：1+2i15.一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距20海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上繼續(xù)航行l(wèi)小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西30°，則這只船的速度是每小時(shí)

▲

海里參考答案：16.若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：17.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是_________．參考答案：4令，則有．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）在平面直角坐標(biāo)xoy中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從區(qū)域W中隨機(jī)任取一點(diǎn)M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求點(diǎn)M位于第一象限的概率.參考答案：（1）如圖，所有點(diǎn)M構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為：，--------------2分其中滿(mǎn)足的M點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋海?--3分其面積為：，--------------------------5分記“”為事件A,則,--------------7分（2）在區(qū)域W中，滿(mǎn)足的點(diǎn)M（x，y）有：（-1,0），（0,0），（1,0），（2,0），（-1,1），（0,1），（1,1），（2,1），（-1,2），（0,2），（1,2），（2,2）共有12個(gè)，------------------------------------------------10分其中落在第一象限的有：（1,1），（2,1），（1,2），（2,2）共4個(gè)，----------------12分記“點(diǎn)M位于第一象限”為事件B，則.---------------------14分19.某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專(zhuān)業(yè)A專(zhuān)業(yè)B總計(jì)女生12416男生384684總計(jì)5050100(1)從B專(zhuān)業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專(zhuān)業(yè)”有關(guān)系呢？

注：.P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：略20.甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝惶於男r(shí)內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1小時(shí)，乙船停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題利用幾何概型求解．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關(guān)于x，y的不等關(guān)系表示，再所得不等關(guān)系在坐標(biāo)系畫(huà)出圖形，最后求面積比即得．【解答】解：這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時(shí)以上或乙比甲早到達(dá)2小時(shí)以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A為圖中陰影部分，Ω為邊長(zhǎng)是24的正方形，∴所求概率==．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何概型、不等關(guān)系、不等式表示的平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中等題．21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），，切線方程為

；

(2)（2），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，在上遞增，上遞減，上遞增，又，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；由，在上遞增，上遞減，上遞增，又時(shí)，，即的極大值，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，，僅在上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，只有一根，而在上遞減，在上遞增，所以在內(nèi)有一零點(diǎn)；取滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)所以在上有唯一的零點(diǎn)，故在有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上的取值范圍為22.如圖（1）在Rt△ABC中，，，，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：BC⊥平面A1DC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí)，三棱錐A1-BCD體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐A1-BCD體積最大時(shí)，求BE與平面A1BC所成角的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）點(diǎn)D位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；

(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，