動(dòng)量守恒定律典型應(yīng)用

定律內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：第一頁，共54頁。動(dòng)量守恒定律的條件：（1）系統(tǒng)的合外力為零（2）當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，作用時(shí)間非常短時(shí)。如碰撞、爆炸、反沖等。（3）當(dāng)某一方向合外力為零時(shí)，這一方向的動(dòng)量守恒。第二頁，共54頁。動(dòng)量守恒定律的三性：矢量性:參考系的同一性：整體性:第三頁，共54頁。動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用1.子彈打木塊類的問題：摩擦力（阻力）與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能（動(dòng)能）的減少。第四頁，共54頁。

例8：質(zhì)量為m、速度為v0的子彈，水平打進(jìn)質(zhì)量為M、靜止在光滑水平面上的木塊中，并留在木塊里，求：（1）木塊運(yùn)動(dòng)的速度多大？（2）若子彈射入木塊的深度為d，子彈對(duì)木塊的作用力？v0vSS+d第五頁，共54頁。例：.如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。現(xiàn)將子彈木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中A.動(dòng)量守恒C.動(dòng)量先守恒后不守恒B.機(jī)械能守恒D.機(jī)械能先守恒后不守恒答案：C第六頁，共54頁。例2：如圖，在光滑的水平臺(tái)子上靜止著一塊長(zhǎng)50cm質(zhì)量為1kg的木板，另有一塊質(zhì)量為1kg的銅塊，銅塊的底面邊長(zhǎng)較小，相對(duì)于50cm的板長(zhǎng)可略去不計(jì)。在某一時(shí)刻，銅塊以3m/s的瞬時(shí)速度滑上木板，問銅塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是多大銅塊才不會(huì)從板的右端滑落？（設(shè)平臺(tái)足夠長(zhǎng)，木板在這段時(shí)間內(nèi)不會(huì)掉落）（g取10m/s2）

第七頁，共54頁。解答：選向右為正方向，銅塊在木板上滑動(dòng)時(shí)木塊與銅塊組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，mv0=(M+m)vv=1.5m/s根據(jù)能量守恒：第八頁，共54頁。例3：在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心間的距離大于L（L比2r大的多）時(shí)，兩球間無相互作用力，當(dāng)兩球心距離等于或小于L時(shí)兩球間有恒定斥力F，設(shè)A球從較遠(yuǎn)處以初速V0正對(duì)靜止的B球開始運(yùn)動(dòng)（如圖）于是兩球不發(fā)生接觸。則V0必須滿足什么條件？第九頁，共54頁。解答：當(dāng)兩球恰好靠近又不發(fā)生接觸時(shí)，最后兩球的速度相等，由動(dòng)量守恒：mv0=3mvv=v0/3由能量守恒：第十頁，共54頁。2.人船模型

第十一頁，共54頁。（二）、人船模型例5：靜止在水面上的小船長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過程中，小船移動(dòng)的距離是多大？SL-S0=MS–m（L-S）第十二頁，共54頁。例6：靜止在水面上的小船長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，在船的兩端分別站有質(zhì)量為m1、m2的兩人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)兩人在船上交換位置的過程中，小船移動(dòng)的距離是多大？m1m2SL-SL+S第十三頁，共54頁。例7：載人氣球原靜止在高度為H的高空，氣球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，現(xiàn)人要沿氣球上的軟繩梯滑至地面，則繩梯至少要多長(zhǎng)？HSH答案：（M+m)h/M。第十四頁，共54頁。例：一個(gè)質(zhì)量為M，底面長(zhǎng)為b的三角形劈靜止于光滑的水平桌面上，如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離為多大？mMb第十五頁，共54頁。解：劈和小球組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中都不受水平方向外力，所以系統(tǒng)在水平方向平均動(dòng)量守恒，劈和小球在整個(gè)過程中發(fā)生的水平位移如圖所示，由圖見劈的位移為s，小球的水平位移為x，xsbmM則由平均動(dòng)量守恒得：MS=mxS+x=b∴S=mb/(M+m)第十六頁，共54頁。3.某一方向動(dòng)量守恒

第十七頁，共54頁。例題：某炮車的質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為m，炮彈射出炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v，設(shè)炮車最初靜止在地面上，若不計(jì)地面對(duì)炮車的摩擦力，炮車水平發(fā)射炮彈時(shí)炮車的速度為

。若炮身的仰角為α，則炮身后退的速度為

。第十八頁，共54頁。解：將炮彈和炮身看成一個(gè)系統(tǒng)，在水平方向不受外力的作用，水平方向動(dòng)量守恒。所以：0=mv-MV1∴V1=mv/M0=mvcosθ-MV2∴V2=mvcosθ/M

第十九頁，共54頁。4.動(dòng)量守恒定律與歸納法專題：

第二十頁，共54頁。例：人和冰車的總質(zhì)量為M，另有一木球，質(zhì)量為m.M:m=31:2,人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v（相對(duì)于地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，球與冰面、車與冰面的摩擦及空氣阻力均可忽略不計(jì)，設(shè)球與擋板碰撞后，反彈速率與碰撞前速率相等，人接住球后再以同樣的速度（相對(duì)于地面）將球沿冰面向正前方推向擋板，求人推多少次后才能不再接到球？第二十一頁，共54頁。解：人在推球的過程中動(dòng)量守恒，只要人往后退的速度小于球回來的速度，人就會(huì)繼續(xù)推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回來的速度小。設(shè)向右為正方向。則：vv第二十二頁，共54頁。第1次推時(shí)：第2次推時(shí)：第3次推時(shí)：…第n次推時(shí)：…第二十三頁，共54頁。把等式的兩邊分別相加就會(huì)得到：要想不接到球，Vn=v所以：當(dāng)推了8次，球回來時(shí)，人的速度還達(dá)不到v，因此人需要推9次。第二十四頁，共54頁。5.三個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)

第二十五頁，共54頁。例1：在光滑水平面上有一質(zhì)量m1=20kg的小車，通過一根不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量為m2=5kg的拖車相連接，拖車的平板上放一質(zhì)量為m3=15kg的物體，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2.開始時(shí)拖車靜止，繩沒有拉緊，如圖所示，當(dāng)小車以v0=3m/s的速度前進(jìn)后，帶動(dòng)拖車運(yùn)動(dòng)，且物體不會(huì)滑下拖車，求：（1）m1、m2、m3最終的運(yùn)動(dòng)速度；（2)物體在拖車的平板上滑動(dòng)的距離。第二十六頁，共54頁。解析：在水平方向上，由于整個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中不受外力作用，故m1、m2、m3所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終三者的速度相同（設(shè)為v）則m1v0m3m2第二十七頁，共54頁。欲求m3在m2上的位移，需知m1與m2作用后m2的速度，當(dāng)m1與m2作用時(shí)，m3通過摩擦力與m2作用，只有m2獲得速度后m3才與m2作用，因此在m1與m2作用時(shí)，可以不考慮m3的作用，故m1和m2組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒。第二十八頁，共54頁。m3在m2上移動(dòng)的距離為L(zhǎng)，以三物體為系統(tǒng)，由功能關(guān)系可得第二十九頁，共54頁。例題2、如圖在光滑的水平面上，有兩個(gè)并列放置的木塊A和B，已知mA=500g，mB=300g，有一質(zhì)量為80g的銅塊C以25m/s水平初速度開始在A表面上滑行，由于C與A和B之間有摩擦，銅塊C最終停在B上，與B一起以2.5m/s的速度共同前進(jìn),求:(1)木塊A的最后速度(2)C離開A時(shí)的速度ABCV0第三十頁，共54頁。例3：如圖物體A的質(zhì)量為2千克，物體B的質(zhì)量為3千克，物體C的質(zhì)量為1千克，物體A、B、C放在光滑的水平面上，B、C均靜止，物體A以速度12m/s水平向右運(yùn)動(dòng)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短且碰后A、B接為一體，最終A、B、C一起運(yùn)動(dòng)（A、B足夠長(zhǎng)）試求C相對(duì)A、B的位移ABCV第三十一頁，共54頁。6、彈簧類問題第三十二頁，共54頁。【例1】在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定檔板P，右邊有一個(gè)球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖5-3-3所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.第三十三頁，共54頁。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不黏連.過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失）.已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m.（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度；（2）求在A球離開擋板P的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能.第三十四頁，共54頁?！窘馕觥浚?）設(shè)C球與B球黏結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒，有mv0=(m+m)v1①當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動(dòng)量守恒，有2mv1=3mv2②由①、②兩式得A的速度v2=(1/3)v0（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為Ep，由能量守恒，有(1/2)·2mv21=(1/2)·3mv22+Ep撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為0.解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，則有:Ep=(1/2)(2m)·v23第三十五頁，共54頁。以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng).設(shè)此時(shí)的速度為v4，由動(dòng)量守恒，有2mv3=3mv4當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為E′p，由能量守恒有?·2mv23=(1/2)·3mv24+E′p解以上各式得:E′p=(1/36)mv20第三十六頁，共54頁。【例2】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖5-3-4所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.第三十七頁，共54頁。第三十八頁，共54頁?！窘馕觥课飰K與鋼板碰撞時(shí)的速度v0=設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒:mv0=2mv1剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無形變，彈性勢(shì)能為0.根據(jù)題中所給條件，這時(shí)物塊與鋼板的速度為0，由機(jī)械能守恒，Ep+1/2(2m)v21=2mgx0第三十九頁，共54頁。設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，則有2mv0=3mv2剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E′p，它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為0，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v，則有E′p+(1/2)(3m)v22=3mgx0+1/2(3m)v2在以上兩種情況中，彈簧的初始?jí)嚎s量都是x0，故有:E′p=Ep第四十頁，共54頁。當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為0，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g.一過O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物塊與鋼板不黏連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g.故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v豎直上拋，則由以上各式解得，物塊向上運(yùn)動(dòng)所到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為:l=v2/(2g)=(1/2)x0.第四十一頁，共54頁?！窘忸}回顧】本題的過程較為復(fù)雜，第一次是m下落的過程.第二次是2m下落的過程.而每次下落過程又分為多個(gè)小過程.要求大家能正確分析和認(rèn)識(shí)每個(gè)小過程.第四十二頁，共54頁。7、動(dòng)量能量相結(jié)合問題（1）動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（子彈木塊模型……）；

（2）動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化；

（3）化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（動(dòng)能）（爆炸模型……）摩擦力（阻力）與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能（動(dòng)能）的減少。第四十三頁，共54頁。動(dòng)量守恒中的能量問題例1:如圖，帶有一1/4光滑圓弧的小車靜止放在光滑水平面上，小車質(zhì)量為M，圓弧半徑為R?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球從圓弧的頂端釋放，求小車能獲得的速度是多大？R第四十四頁，共54頁。例2:如圖所示，傾角θ=30°，高為h的三角形木塊B，靜止放在一水平面上，另一滑塊A，以初速度v0從B的底端開始沿斜面上滑，若B的質(zhì)量為A的質(zhì)量的2倍，當(dāng)忽略一切摩擦的影響時(shí)，要使A能夠滑過木塊B的頂端，求V0應(yīng)為多大？第四十五頁，共54頁。學(xué)會(huì)過程分析

（1）在過程較為復(fù)雜時(shí)要注意過程分析

（2）模型中出現(xiàn)三個(gè)（三個(gè)以上）物體時(shí)，要分析過程，弄清每個(gè)過程參與作用的物體例3：如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為M2，它下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩系一質(zhì)量為M1的砂袋，今有一水平射來的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過一角度θ。不計(jì)懸線質(zhì)量，試求子彈射入砂袋時(shí)的速度V0多大？v0第四十六頁，共54頁。例4：如圖，質(zhì)量為MA、MB的兩木塊由一輕彈簧連接在一起，靜止在光滑水平面上，其中B緊挨墻放置，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度v0擊中木塊A并留在A內(nèi)，求：

（1）系統(tǒng)機(jī)械能的損失；

（2）彈性勢(shì)能的最大值；

（3）B離開墻壁后可能出現(xiàn)的彈性勢(shì)能的最大值。