高一數(shù)學(xué)上競(jìng)賽試題及答案詳解

2006年“元旦”高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（新課程）班別姓名分?jǐn)?shù)（時(shí)間：100分鐘，滿(mǎn)分150分）一、選擇題（共6小題,每小題6分,共48分）1、集合｛0,1,2,2006｝的非空真子集的個(gè)數(shù)是（）A)A)16B)15(C)14(D)132、設(shè)U=Z,M={x|x=2k,kez}，N={x|x=2k土1,kez}，p={x|x=4k土1,kez}，則下列結(jié)論TOC\o"1-5"\h\z不正確的是（）（A）CM=N（B）C/=M（C）MN=0（D）NP=Nnu3、根據(jù)圖中骰子的三種不同狀態(tài)顯示的數(shù)字，推出？處的數(shù)字是（）(A)1(B)24、4函數(shù)y71(A)1(B)24、4函數(shù)y7121-.x的圖象是(D)6A)1(B)2(C)3A)1(B)2(C)37若ax2+5x+c>0的解是3(D)4)(D)a=－6,c=-－1(D)155、函數(shù)f（x）=ax+logx在［1,2］上的最大值和最小值之差為a2-a+1,aTOC\o"1-5"\h\z則的a值為（）11（A）2或（B）2或4（C）亍或4（D）26、有A、B、C、D、E共5位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇酥g只比賽1盤(pán)，比賽過(guò)程中統(tǒng)計(jì)比賽的盤(pán)數(shù)知:A賽了4盤(pán)，B賽了3盤(pán)，C賽了2盤(pán)，D賽了1盤(pán)，則同學(xué)E賽了（）盤(pán)(A)a=6,c=1(B)a=6,c=-1(C)a=-－6,c=18、若x=7ig2o,y=(丄)37則xy的值為()(A)12(B)13(C)14二、填空題(共6小題,每小題7分,共42分)\x（x>0）】、已知函數(shù)/（x）=〔-x（xV0），奇函數(shù)（x）在x=0處有定義’且x<0時(shí),g(x)=x(1+x)，則方程f(x)+g(x)=1的解是

2、、吳川市的出租車(chē)按如下方法收費(fèi)：起步價(jià)5元，可行3km（不含3km）；超過(guò)3km按元/km計(jì)價(jià)（不足1km按1km計(jì)算）。有一天，老李從吳川坐出租車(chē)到譚巴（路程20km多一點(diǎn)）。他得付車(chē)費(fèi)元（精確到1元）。3、用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則第2006個(gè)圖形所用火柴棒的支數(shù)為支。4、巳知f(x+y)=f(x)4、巳知f(x+y)=f(x)f(2)*f(3)TW7(2)+f(1998)f(1997)5、設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<a}，且AB=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。n6、設(shè)集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0}，若B工0且B匸A,則a、b的值為三、解答題（共3小題，每小題20分，共60分）13、甲、乙兩人到物價(jià)商店購(gòu)買(mǎi)商品，商品里每件商品的單價(jià)只有8元和9元兩種．已知兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相同，且兩人購(gòu)買(mǎi)商品一共花費(fèi)了172元，求兩人共購(gòu)買(mǎi)了兩種商品各幾件？14已知二次函數(shù)y=x2+2（a-2）x+4,如果對(duì)x[-3,l],y〉0成立，求a的取值范圍。15、設(shè)k為正整數(shù)，使得Uk2-2004k也是一個(gè)正整數(shù)，求k的值。解〕：參考答案、1C2B3D4C5A6B7D8C、1、x=士1，2、1、x=士1，2、27，3、40134、3994，5、a<26、a=1a——1仁a或*或<b=1b—10-1三、13解：設(shè)每人購(gòu)買(mǎi)了n件商品，兩人共購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為8元的x件，單價(jià)為9元的有y件?則x+y=2n,\x=18n一172,〔8x+9y=172.解之，得]y=172-16n.53因?yàn)閤>0,y>0，所以99<n<104-所以整數(shù)n=10?8,12.14、解：(1)當(dāng)-3<2-a<1即1<a<5時(shí),(2-a)2+2(a-2)(2-a)+4>0,得a2-4a<0.所以0<a<4,結(jié)合1<a<5得1<a<4.(2)當(dāng)2-a<-3即a>5時(shí),x=-3時(shí),y的值最小。25所以(-3)2+2(a-2)(-3)+4>0,得a〈25,結(jié)合a>5知a無(wú)解6

(3)當(dāng)2-a>1即a<1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，y的值最小，所以12+2(a-2)Xl+4>0,得a>--2結(jié)合a<1得-1<a<1。取(1)(2)(3)中a的取值集合的并集，得a的取值范圍是2{a|-<a<4}o215、解:令Jk2-2004k=n，得k=1002±J(2x3x167)2+n2,令(2x3x167)2+n2=m2(m>n):.(m+n)(m-n)二(2x3x167)2得(m+n)與(m-n)均為偶數(shù).(1)若m,n均為偶數(shù)，令m二2m,n二2件,則m>n,得m>n,m+n>m-n111111m+n=(3xm+n=(3x167)2<??11m-n=111m+n或\11m-n11=3x1672=3m+n=1672或1113m-n=3211m+n或111m-n11=32x167=167由m=2m1，得m=251002或m=83670或m=27898或m=1670.這時(shí),k=252004或84672或28900或2672o