河北省張家口市宣化第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省張家口市宣化第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，正視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形組成，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的表面積為(

) A．5π B．6π C．7π D．9π參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先根據(jù)三視圖來(lái)把復(fù)原圖求出來(lái)，進(jìn)一步求出幾何體的表面積．解答： 解：根據(jù)三視圖得：該幾何體是上邊是一個(gè)半徑為1的半球，下面是一個(gè)由半徑為1，高為2的圓柱組成的幾何體．所以該幾何體的表面積是：S表=2π+2π×2+π=7π，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖的應(yīng)用問(wèn)題及幾何體的表面積公式的應(yīng)用．2.讀程序框圖，若輸入x=1，則輸出的S=（） A．0 B． 1 C． 2 D． ﹣1參考答案：C3.已知函數(shù)，函數(shù)（a>0），若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在數(shù)列中，，，則的值為（

）A． B．5 C． D．參考答案：B5.設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=log2（x2+1）的值域?yàn)閧0，1，2}，則滿(mǎn)足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．5 C．9 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由ln（x2+1）等于0，1，2求解對(duì)數(shù)方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域?yàn)閧0，1，2}的所有定義域情況，則滿(mǎn)足條件的函數(shù)個(gè)數(shù)可求．【解答】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．則滿(mǎn)足值域?yàn)閧0，1，2}的定義域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．則滿(mǎn)足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，是中檔題．7.已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），則S的最小值為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得S的幾何意義為兩點(diǎn)（x．lnx），（a，a）的距離的平方，求得與直線(xiàn)y=x平行且與曲線(xiàn)y=lnx相切的切點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算即可得到所求最小值．【解答】解：S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R）的幾何意義為：兩點(diǎn)（x．lnx），（a，a）的距離的平方，由y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=，點(diǎn)（a，a）在直線(xiàn)y=x上，令=1，可得x=1，即有與直線(xiàn)y=x平行的直線(xiàn)且與曲線(xiàn)y=lnx相切的切點(diǎn)為（1，0），由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可得d==，即有S的最小值為（）2=，故選：B．8.如圖所示的程序框圖的算法思路是一種古老而有效的算法——輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的的值分別為42,30，則輸出的

A．0 B．2

C．3

D．6參考答案：D9.下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（）A．=B．+=C．是奇數(shù)D．=參考答案：C略10.已知，，則

A． B． C． D．

參考答案：C

：因?yàn)椋?；，故，，?故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FA，,與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)N，若，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】過(guò)作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)且垂足為，連接，由拋物線(xiàn)的定義得，由，得，利用斜率得a的方程求解即可【詳解】依題意得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)且垂足為，連接，由拋物線(xiàn)的定義知，因?yàn)?，所以，又，，所以，解?故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，熟記定義，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.已知圓C：x2+y2﹣6x+8=0，若直線(xiàn)y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點(diǎn)在第四象限加以檢驗(yàn)，可得答案．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1∴當(dāng)直線(xiàn)y=kx與圓C相切時(shí)，點(diǎn)C（3，0）到直線(xiàn)的距離等于1，即=1，解之得k=∵切點(diǎn)在第四象限，∴當(dāng)直線(xiàn)的斜率k=時(shí)，切點(diǎn)在第一象限，不符合題意直線(xiàn)的斜率k=﹣時(shí)，切點(diǎn)在第四象限．因此，k=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線(xiàn)與圓相切，在切點(diǎn)在第四象限的情況下求直線(xiàn)的斜率k，著重考查了直線(xiàn)的方程、圓的方程和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓C與y軸相切，圓心在x軸的正半軸上，并且截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：設(shè)圓心為（t，0），且t>0,∴半徑為r=|t|=t，∵圓C截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為2，∴圓心到直線(xiàn)的距離d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案為

14.若對(duì)于曲線(xiàn)（e為自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）的任意切線(xiàn)l1，總存在曲線(xiàn)的切線(xiàn)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：15.如右圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑

．參考答案：4因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，連接AC，，，根據(jù)切線(xiàn)定理可知,,可以解得為4.

16.已知α∈（，π），且sin+cos=，則cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】采用“平方”將sin+cos=化簡(jiǎn)可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα==．故答案為17.函數(shù)y=sinx與y=cosx在內(nèi)的交點(diǎn)為P，在點(diǎn)P處兩函數(shù)的切線(xiàn)與x軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn).

（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設(shè)分別是直線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡(jiǎn)得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則，∴為定值。

（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線(xiàn)上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線(xiàn)，則直線(xiàn)OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線(xiàn)2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線(xiàn)x+y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。所以的最小值為，直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)與直線(xiàn)x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為

略19.選修4-5：不等式選講設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：解：（1）設(shè)，則有，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有.即的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，原不等式，，∴；當(dāng)時(shí)，原不等式，，∴，∴原不等式解集為.20.如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.（Ⅰ）求證：DM//平面APC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC……………3分

（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)。

∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分

略21.已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）當(dāng)時(shí),得,即,解得,

∴不等式的解集為．

------------5分（2）∵∴原不等式解集為R等價(jià)于∴∵，∴

∴實(shí)