河北省承德市灣溝門鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市灣溝門鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是奇函數(shù)，在（）內(nèi)是增函數(shù)，則不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，當(dāng)x+y=1時(shí)，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；當(dāng)xy≤時(shí)，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時(shí)應(yīng)判定充分性、必要性是否都成立，然后下結(jié)論，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故選A.

4.參考答案：5.獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預(yù)報(bào) D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實(shí)際問題中情況，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系故選D.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評：考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（）A．（1，4）B．（1，﹣3）C．（，0）D．（，0）參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專題：計(jì)算題．分析：欲求曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，只須在方程中，令y=0，得t=，再將其代入x=1+t2中，得x即可．解答：解：在方程中，令y=0，得t=，將其代入x=1+t2中，得x=1+=，則曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（，0）．故選C．點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程的應(yīng)用，考查曲線的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BB1的中點(diǎn)，則D1E與CF的延長線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在直線（） A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在兩平面的交線上． 【解答】解：設(shè)D1E與CF的延長線交于點(diǎn)P，則P∈D1E， ∵D1E?平面A1B1C1D1， ∴P∈平面A1B1C1D1， 同理可得：P∈平面BCC1B1， 即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共點(diǎn)， ∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1， ∴P∈B1C1． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了平面的基本性質(zhì)，找到點(diǎn)線面的置關(guān)系是關(guān)鍵． 8.在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為x2＋y2＝1，則曲線C的方程為()A. B. C.9x2＋4y2＝1 D.4x2＋9y2＝1參考答案：D由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線c的方程為4x2+9y2=1．故選：D．10.曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，則a等于（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可．12.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.

參考答案：略13.如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為，，求的值。參考答案：連接，

∽,………5分，……10分14.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)________時(shí)，成功次數(shù)的方差最大，其最大值是________．參考答案：，25略15.已知?jiǎng)t的最小值是

參考答案：4略16.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=±24y【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知圓的方程為,若拋物線過點(diǎn),B且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為_____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是矩形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)PA⊥平面ABCD，得到PA⊥CD，結(jié)合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，因?yàn)镃D是平面PDC內(nèi)的直線，所以平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點(diǎn)O，過O作OF⊥AC于F，連接EO、EF，利用線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角．在Rt△EOF中，分別算出OF和EF的長，可得∠EFO的余弦值，即為所求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點(diǎn)O，連接EO，∵△PAD中，EO是中位線，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴EO⊥AC過O作OF⊥AC于F，連接EF，則∵EO、OF是平面OEF內(nèi)的相交直線，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，設(shè)AC邊上的高為h，則AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中點(diǎn)，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【點(diǎn)評】本題給出特殊的四棱錐，叫我們證明面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了平面與平面所成角的求法和線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．19.直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由①式得……②假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0）.則由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化簡得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn).20.設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A略21.（本小題滿分8分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：(1)//平面；(2)平面平面．

參考答案：證明：(1)連接，，在中，

∵為PC的中點(diǎn)，為中點(diǎn)

又∵平面

，平面，∴

//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．又平面，∴平面平面．

22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）設(shè)AB=2AA1，AC=BC，在線段A1B1上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥CB1？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）先證明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可證AC⊥平面BCC1B1，從而可證AC⊥BC1．（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，可證DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）可證AA1⊥CD，CD⊥AB，從而證明CD⊥平面AA1B1B，取線段A1B1的中點(diǎn)M，連接BM．可證CD⊥BM，BM⊥B1D，即可證明BM⊥平面B1CD，從而得證BM⊥CB1．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因?yàn)镃C1⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1⊥AC．又AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，則AC⊥BC1．…（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，所以DE∥AC1．因?yàn)镈E?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．…（Ⅲ）在線段A1B1上存在點(diǎn)M，使得BM⊥CB1，且M為線段A1B1的中點(diǎn)．證明如下：因?yàn)锳A1⊥底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1⊥CD