九上數(shù)學(xué)《圓》知識點(diǎn)

九上《圓》章節(jié)知識點(diǎn)歸納一、圓的有關(guān)概念：圓——到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一個圓上)等圓——圓心不相同，半徑相等的圓；同心圓——圓心相同，半徑不等的圓?；　獔A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。按與半圓的大小關(guān)系可分為：優(yōu)弧和劣弧等弧——在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧弦——連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。弦心距——圓心到直線的距離弓形——弧與所對的弦所組成得圖形。確定圓的條件：定理——不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。二、圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；垂徑定理——垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理的推論①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?、茉谕瑘A或等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；其特有旋轉(zhuǎn)不變性。1、圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理——在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論——在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等2、圓周角與圓心角的關(guān)系：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。3、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。對角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)在同一個圓上。三、圓的相關(guān)位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；（2）直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn)；2、直線與圓相切有一個交點(diǎn)；3、直線與圓相交有兩個交點(diǎn)；*切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線直線和圓位置關(guān)系的判定：①依據(jù)定義②依據(jù)圓心到直線距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系圓的切線的判定：定義②依據(jù)d=r③用判定定理——圓的切線證明的兩種情況：①連半徑，證垂直；②作垂直，證半徑。（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。圓與三角形1.三角形的外心的性質(zhì)：三角形的外心到各個頂點(diǎn)的距離相等,它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形各邊距離相等，它是三角形三角角平分線的交點(diǎn)4.△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑r=?！鰽BC=，其中a，b，c是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑。十一、圓內(nèi)正多邊形的計算1.正三角形：在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；2.正四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：3.正六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，.十二、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積2、圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：1.作弦心距：圓中解決有關(guān)弦的問題時，常常需要作出圓心到弦的垂線段（即弦心距）這一輔助線，一是利用垂徑定理得到平分弦的條件，二是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解題.證明弦相等或已知弦相等時也常作弦心距.2.有等弧或證弧等時常連等弧所對的弦或作等弧所對的圓心角.3.有弧中點(diǎn)（或證明是弧中點(diǎn)）時，常有以下幾種引輔助線的方法：⑴連結(jié)過弧中點(diǎn)的半徑⑵連結(jié)等弧所對的弦⑶連結(jié)等弧所對的圓心角4.有直徑時常作直徑所對的圓周角，再利用直徑所對的圓周角為直角證題.5.有垂直弦時也常作直徑所對的圓周角.6.有等弧時常作輔助線有以下幾種：⑴作等弧所對的弦⑵作等弧所對的圓心角⑶作等弧所對的圓周角7.圓上有四點(diǎn)時，常構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形.8.兩圓相交時，常連結(jié)兩圓的公共弦9.在證明直線和圓相切時，常有以下兩種引輔助線方法：⑴當(dāng)已知直線經(jīng)過圓上的一點(diǎn)，那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心，得到輔助半徑，再證明所作半徑與這條直線垂直即可.⑵如果不知直線與圓是否有交點(diǎn)時，那么過圓心作直線的垂線段