列方程解應(yīng)用題（二）

答案第答案第=page1111頁，共=sectionpages1212頁答案第答案第=page1212頁，共=sectionpages1212頁中山市西灣外國語學(xué)校期末復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題（二）命題人：孫艷清姓名：___________班級：___________1．甲乙兩人沿400米的環(huán)形跑道進(jìn)行晨跑，甲的速度為8米秒，乙的速度為6米秒．(1)若乙站在甲前面30米處，兩人同時同向起跑，幾秒后兩人能首次相遇？(2)若甲站在乙前面20米處，兩人同時同向起跑，幾秒后兩人能首次相遇？2．甲、乙兩人在一環(huán)形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲每分鐘比乙多行200米，兩人同時從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過3分鐘，兩人首次相遇，此時乙還需跑150米才能跑完第一圈．(1)求甲的速度為多少米分鐘？乙的速度為多少米分鐘？（應(yīng)用一元一次方程解決）(2)跑道一圈長米；(3)若兩人相遇后，甲立即以300米分鐘的速度掉頭按反方向騎車，乙仍按原方向提速繼續(xù)跑，經(jīng)過1.2分鐘兩人再次相遇，則乙的速度每分鐘提高了米．3．甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，同時從同一起點(diǎn)同向出發(fā)，甲的速度為6米秒，乙的速度為4米秒．試問乙跑幾圈后，甲可以超過乙一圈？4．甲乙兩人在一長800米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，甲的速度是120米分，乙的速度是100米分．(1)若甲乙兩人從相距140米的兩地背向而行，問幾分鐘后兩人首次相遇？(2)若甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，問幾分鐘兩人首次相遇？5．請回答下列問題．(1)甲、乙兩運(yùn)動員在長為的直道（，為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從點(diǎn)起跑，到達(dá)點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向點(diǎn)若甲跑步的速度為，乙跑步的速度為，則起跑后內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為次．(2)A，B兩地相距，一列快車以的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后立刻原路返回A地，一列慢車以的速度從B地勻速駛往A地．兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達(dá)終點(diǎn)時，兩車恰好相距的次數(shù)為次．6．如圖所示，甲、乙兩人沿著邊長為8米的正方形的邊按逆時針方向行走，甲從點(diǎn)A出發(fā)以1.4米/秒的速度行走，同時乙從點(diǎn)B出發(fā)以1米/秒的速度行走．(1)出發(fā)多少秒時，甲、乙第一次相遇？(2)甲、乙第一次相遇時，在正方形的哪條邊上？7．已知：如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，a與b滿足．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動．若在點(diǎn)B處放一擋板（擋板厚度忽略不計），點(diǎn)P在碰到擋板后立即返回，以3個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動，到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）（）．(1)直接寫出a、b的值，，．(2)點(diǎn)P碰到擋板時，t的值為．(3)當(dāng)時，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為；當(dāng)時，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為；(4)試探究：點(diǎn)P到擋板的距離與它到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若能，直接寫出相等時的值；若不能，請說明理由．8．已知甲乙兩人在一個400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從、兩處同時相向出發(fā)（如圖），則：(1)幾秒后兩人首次相遇？請說出此時他們在跑道上的具體位置；(2)首次相遇后，又經(jīng)過多少時間他們再次相遇？(3)他們第100次相遇時，在哪一條段跑道上？9．已知數(shù)軸上三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，0，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是______________；(2)數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是7；直接寫出x的值，________．(3)若M，N兩點(diǎn)間的數(shù)軸稱為“隔離帶”（包含M，N兩點(diǎn)），點(diǎn)M以每秒4個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)N以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動．請問在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，點(diǎn)P能否突破“隔離帶”？若能突破，共有多長時間保持在“隔離帶”之外？10．已知：是關(guān)于x的二次多項式，且a、b、c滿足．a(chǎn)、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C．(1)則_____________，_____________，_____________．(2)若點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為．設(shè)運(yùn)動時間為1秒，請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．(3)如圖，若將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．我們稱A，C兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的路程為三段的和．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向右運(yùn)動，在段運(yùn)動期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄c(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P，Q均停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．①當(dāng)時，點(diǎn)P和點(diǎn)O在折線數(shù)軸上相距_____________個單位長度；當(dāng)時，點(diǎn)P和點(diǎn)O在折線數(shù)軸上相距_____________個單位長度；當(dāng)時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在折線數(shù)軸上相距_____________個單位長度．②當(dāng)t為多少時P，Q兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)M所表示的數(shù)是多少？③在動點(diǎn)P改變速度前的某一時刻，P，O兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離與Q，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離相等．求出此時t的值．11．兩船從B港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是千米/時．(1)4小時后兩船相距多遠(yuǎn)？(2)若甲船由B港到A港用了4小時36分鐘，再立即由A港返回B港時，共花10小時，試求水流速度a．12．【問題背景】落實(shí)“雙減”政策后，某校開展了豐富多彩的科技活動．如圖1，電子螞蟻P、Q在長18分米的賽道上同時相向勻速運(yùn)動，電子螞蟻P從A出發(fā)，速度為4分米分鐘，電子螞蟻Q從B出發(fā)，速度為2分米/分鐘，當(dāng)電子螞蟻P到達(dá)B時，電子螞蟻P，Q停止運(yùn)動，經(jīng)過幾分鐘P，Q之間相距6分米？【問題解決】小辰同學(xué)在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法建立數(shù)軸可以較快地解決上述問題：如圖2，將點(diǎn)A與數(shù)軸的原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B落在正半軸上．設(shè)運(yùn)動的時間為．t分鐘后點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是_____________；點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是_____________；（用含t的代數(shù)式表示）我們知道，如果數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)分別對應(yīng)數(shù)m，n，則．試運(yùn)用該方法求經(jīng)過幾分鐘P，Q之間相距6分米？(3)在賽道上有一個標(biāo)記位置C，．若電子螞蟻P與標(biāo)記位置C之間的距離為a，電子螞蟻Q與B之間的距離為b．在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使得？若存在，請求出運(yùn)動的時間；若不存在，請說明理由．13．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2.5h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了3h．已知水流的速度是2km/h，求船在靜水中的平均速度．14．某人自駕車從A市前往B市，前五分之一路段為縣道，中間的路段為高速公路，后十分之一路段也是縣道．已知汽車在縣道上行駛的速度為60km/h．在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A市前往B市一共行駛了1.8小時．求A、B兩市之間的路程．15．某人乘船由A地順流而下到達(dá)B地，然后又逆流而上到C地，共用了6小時，已知船在靜水中速度為每小時8千米，水流速度是每小時2千米．已知A、B、C三地在一條直線上，若AC兩地距離是12千米，則AB兩地距離多少千米？（C在A、B之間）16．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是3，把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)小18，求這個兩位數(shù)．17．一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1．如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)．18．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排列成如圖所示數(shù)表：(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)23有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間數(shù)為a，用式子表示十字框中五個數(shù)之和；(3)若將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？(4)十字框中的五個數(shù)之和能等于2022嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．19．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因為6+4=10，10不能被3整除．(1)判斷674，243是否是“好數(shù)”？并說明理由；(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字小7的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．20．對于任意一個三位數(shù)m，若百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字的2倍，則稱這個三位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：，因為，所以357是“共生數(shù)”；，因為，所以435不是“共生數(shù)”．(1)根據(jù)題設(shè)條件，請你舉例說出兩個“共生數(shù)”：______，______；(2)若一個“共生數(shù)”的十位上的數(shù)字為4，設(shè)百位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字用x可表示為______，那么這個“共生數(shù)”用x可表示為______．（結(jié)果要化簡）(3)對于某個“共生數(shù)”，百位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，百位、十位與個位上的數(shù)字之和是9，求這個“共生數(shù)”是多少？21．定義：對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”，將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a＝12，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12＝33，和與11的商為33÷11＝3，所以f（12）＝3．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：60，63，66中，“互異數(shù)”為；②計算：f（24）＝；③設(shè)一個“互異數(shù)”它的十位和個位數(shù)字分別為x和y，（其中x不等于y，且均不等于0），這個數(shù)就可以表示為10x+y，則f（10x+y）＝；（2）如果一個“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2（k+1），且f（b）＝8，求該“互異數(shù)”b的值．22．2020年，某商場開展“雙十一”促銷活動，將，兩種電器捆綁售賣，電器降價，電器降價，已知，兩種電器的原銷售單價之和為2500元，小明參加活動購買，電器各一件，共付1900元．(1)，兩種電器原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中電器盈利，電器虧損，你認(rèn)為商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？，兩種電器捆綁售賣一件盈利或虧損了多少元？23．佳佳平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價70元，利潤率為；乙種商品每件進(jìn)價40元，售價60元．(1)甲種商品每件進(jìn)價為元，每件乙種商品利潤率為；(2)若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共30件，恰好總進(jìn)價為1320元，求購進(jìn)乙種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場只對甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于560元不優(yōu)惠超過560元，但不超過700元按售價打九折超過700元其中700元部分八點(diǎn)七折優(yōu)惠，超過700元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若顧客小賀一次性購買甲種商品實(shí)際付款630元，求小賀在該商場購買甲種商品多少件？24．某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價40元，加價50%作為售價；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價80元打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠(1)甲種商品每件售價為_____元，乙種商品每件的利潤為元，利潤率為％(2)若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2100元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場最多購買乙種商品多少件？25．某商店銷售一種電器，先將成本價提高30%作為標(biāo)價進(jìn)行出售，結(jié)果每銷售一件該電器可以獲利60元利潤．(1)求這種電器的成本價為多少？(2)因市場調(diào)整原因，商品需要下架，所以當(dāng)這批電器銷售出100臺時，剩下的40臺按照標(biāo)價的五折進(jìn)行銷售，請問：商店是賺了還是虧了？賺了或虧了多少錢，為什么？26．列方程（組）解決下列問題某蔬菜公司收購到一批蔬菜，計劃用天加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工噸或者粗加工噸，且每噸蔬菜精加工后的利潤為元，粗加工后的利潤為元，已知公司售完這批加工后的蔬菜，共獲得利潤元，求這批蔬菜共多少噸？27．某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價40元，加價50%作為售價；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價80元．(1)甲種商品每件售價為_____元，乙種商品每件的利潤為元，利潤率為％．(2)若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2100元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場最多購買乙種商品多少件？打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠28．某學(xué)校組織七年級同學(xué)參加社會實(shí)踐活動，計劃前往博物館參觀；若博物館的門票只能當(dāng)日有效，且價格規(guī)定如表：購票張數(shù)1～49張50～99張100張以上每張門票的價格15元12元9元現(xiàn)有七年級三個班共129人參觀，其中每個班都不足50人；(1)若學(xué)校為七年級集體購票，共需購票款多少元？(2)因七年一班需要在校參加另外一項活動，參觀時間另外安排，這樣學(xué)校兩次購票共花費(fèi)1674元，求七年一班有多少學(xué)生？(3)當(dāng)七年一班去博物館參觀時，班長同學(xué)采取了新的購票方案，結(jié)果比（2）中方案省錢，你知道班長是如何購票的嗎？請計算班長同學(xué)節(jié)約了多少錢．29．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．(1)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶30條．通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算．(2)若客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．Ⅰ：若該客戶按方案①購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；Ⅱ：若該客戶按方案②購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；Ⅲ：當(dāng)x＝時，兩種優(yōu)惠方案所付的錢數(shù)相同．（直接填空，不說明理由）30．一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如下表：銷售量單價不超過100件的部分3元/件超過100件不超過200件的部分2.5元/件超過200件的部分2元/件如購買120件這種商品，則需100×3＋（120－100）×2.5＝350（元）(1)求購買100件、200件和260件這種商品，分別需要多少元？(2)某人購買這種商品花了400元，求他購買了這種商品多少件？(3)若某人花了n（n＞0）元，恰好購買了件這種商品，求n的值．31．為了防治“新型冠狀病毒”，某中學(xué)擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好師生的測溫和教室消毒工作．(1)若按原價購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要230元，已知一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑的價格的6倍還貴20元，求每瓶消毒劑和每支測溫槍的價格．(2)由于采購量大，廠家推出兩種購買方案（如表）：購買方案紅外線測溫槍消毒劑優(yōu)惠A9折8.5折每購100瓶消毒劑送1支測溫槍B8折8.5折無若學(xué)校有20個班級，計劃每班配置1支紅外線測溫槍和20瓶消毒劑，則學(xué)校選擇哪種購買方案的總費(fèi)用更低？32．甲，乙兩個倉庫向A，B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100t水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（t?km）”表示每t水泥運(yùn)送1km所需人民幣）路程（km）運(yùn)費(fèi)（元/t?km）運(yùn)量（t）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)旒讕煲規(guī)霢15201212xB2025810設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥為xt，請?zhí)顚懞帽恚?1)設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥為xt，請?zhí)顚懞帽恚?2)根據(jù)這張表，甲庫運(yùn)往A地的總費(fèi)用是，乙?guī)爝\(yùn)往B地的總費(fèi)用是，所以全部費(fèi)用是．(3)若所撥全部費(fèi)用是35600元，寫出一種可行的運(yùn)輸方案．33．葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%（原汁含皮帶籽）.若在市場上直接銷售原汁，每噸可獲利潤500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不帶籽）銷售，每加工1噸原汁可獲利潤1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤2000元.該廠的生產(chǎn)能力是：若制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；若制葡萄飲料，每天可加工1噸