（河北專版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 統(tǒng)計(jì)與概率 4.2 概率（試卷部分）

§4.2概率中考數(shù)學(xué)

(河北專用)精選ppt1.(2015河北,13,2分)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),與點(diǎn)數(shù)3相差2

的概率是

()A.

B.

C.

D.

A組2014-2018年河北中考題組五年中考答案

B∵任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況,與點(diǎn)數(shù)3相差2的點(diǎn)數(shù)為1或5,∴任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率為

=

.故選B.精選ppt2.(2014河北,11,3分)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪

制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是

()

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4精選ppt答案

D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)共有6種情況:1,2,3,4,5,6.向上的

面的點(diǎn)數(shù)是4的概率為

≈0.167.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,頻率會(huì)越來(lái)越接近于概率.顯然這個(gè)試驗(yàn)符合題圖.選項(xiàng)A中,小明出“剪刀”的概率是

≈0.33,選項(xiàng)B中,抽到紅桃的概率是

=0.25,選項(xiàng)C中,取到黃球的概率是

≈0.67,都與題圖不符.故選D.思路分析根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng),即其概率P≈0.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概

率,約為0.17的選項(xiàng)即為正確答案.解題關(guān)鍵此題考查利用頻率估計(jì)概率,正確求出每個(gè)選項(xiàng)的概率是解題的關(guān)鍵.精選ppt3.(2016河北,23,9分)如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.圖1圖2如圖2,正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一

面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng),落到圈D;若第二次擲得2,就從D開(kāi)始

順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落到圈B;……設(shè)游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇隨機(jī)擲兩次骰子,用

求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性是否相同.精選ppt解析(1)∵擲一次骰子有4種等可能結(jié)果,只有擲得4時(shí),才會(huì)落回到圈A,∴P1=

.

(3分)(2)列表如下:第1次第2次

12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)精選ppt(6分)所有等可能的情況共有16種,當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù),即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)時(shí),才會(huì)落

回到圈A,共有4種,∴P2=

=

.

(8分)而P1=

,∴P1=P2.

(9分)思路分析(1)由共有4種等可能的結(jié)果,落回到圈A的只有1種情況,可利用概率公式求解;(2)首

先根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況,再利用概

率公式求解即可.易錯(cuò)警示注意隨機(jī)擲兩次骰子,最后落回到圈A,需要兩次之和是4的倍數(shù).精選pptB組2014—2018年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一

事件的分類1.(2018福建,6,4分)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).則下列事

件為隨機(jī)事件的是

()A.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12答案

D投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和一定大于1,故選項(xiàng)A是必然事件,選

項(xiàng)B是不可能事件;一枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)最大是6,因此點(diǎn)數(shù)之和最大為12,選項(xiàng)C為不可能

事件,故選D.精選ppt2.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是

()A.購(gòu)買一張彩票,中獎(jiǎng)B.通常溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰C.明天一定是晴天D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈答案

B購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件;根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知通常

溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是隨機(jī)事件;

經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,可能遇到紅燈也可能不遇到紅燈,是隨機(jī)事件,故選B.精選ppt3.(2014江蘇鎮(zhèn)江,22,6分)在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球

,這些球除顏色外都相同,充分搖勻.(1)若布袋中有3個(gè)紅球,1個(gè)黃球.從袋中一次摸出2個(gè)球,計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概

率(用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計(jì)算過(guò)程);(2)若布袋中有3個(gè)紅球,x個(gè)黃球.請(qǐng)寫出一個(gè)x的值:

,使得事件“從袋中一次摸出4個(gè)球,都是黃球”是不可能事件;(3)若布袋中有3個(gè)紅球,4個(gè)黃球.我們知道:“從袋中一次摸出4個(gè)球,至少有一個(gè)黃球”為必然事件.請(qǐng)你仿照這個(gè)表述,設(shè)計(jì)一個(gè)必然事件:

.精選ppt解析(1)設(shè)三個(gè)紅球分別為紅1,紅2,紅3,列表如下:(2分)∴共有12種等可能的結(jié)果,∴P(摸出的球恰是一紅一黃)=

.

(4分)(2)1.(答案不唯一,x可取1≤x≤3之間的整數(shù))

(5分)(3)答案不唯一.

(6分)

紅1紅2紅3黃紅1

紅2紅1紅3紅1黃紅1紅2紅1紅2

紅3紅2黃紅2紅3紅1紅3紅2紅3

黃紅3黃紅1黃紅2黃紅3黃

精選ppt考點(diǎn)二

概率的意義1.(2017甘肅蘭州,7,4分)一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)

黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過(guò)大量重復(fù)

摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為

()A.20

B.24

C.28

D.30答案

D由頻率估計(jì)概率,知摸到黃球的概率為30%,由題意可知

×100%=30%,解得n=30,故選D.解題關(guān)鍵

本題考查利用頻率估計(jì)概率,以及概率公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是掌握頻率與概率

的關(guān)系,能利用概率公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.方法規(guī)律

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí),頻率穩(wěn)定于概率,因此可以利用頻率估計(jì)概率.概率的計(jì)算

公式:P(A)=

,其中m是總的結(jié)果數(shù),n是該事件成立包含的結(jié)果數(shù).精選ppt2.(2014山東濰坊,10,3分)如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于

100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8

日中的某一天到達(dá)該市,并連續(xù)停留3天,則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的

概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C7月1日至10日按連續(xù)三天劃分共有8種情況,其中僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的有4種,所

以所求概率為

.故選C.精選ppt3.(2018湖北武漢,12,3分)下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況:由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是

(精確到0.1).移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率(精確到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902答案0.9解析大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值,所以這種幼樹在此條件

下移植成活的概率約為0.9.精選ppt4.(2018天津,15,3分)不透明袋子中裝有11個(gè)球,其中有6個(gè)紅球,3個(gè)黃球,2個(gè)綠球,這些球除顏

色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是紅球的概率是

.答案

解析∵袋子中共有11個(gè)小球,其中紅球有6個(gè),∴P(取出一個(gè)球是紅球)=

.5.(2017福建,13,4分)一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球,2個(gè)黃球,1個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種型

號(hào)的1個(gè)球,使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球,這三種顏色的球被抽到的概率都是

,那么添加的球是

.答案紅球(或紅色的)解析再添加1個(gè)球,則箱子中共有6個(gè)球.因?yàn)閺闹须S機(jī)抽取1個(gè)球,三種顏色的球被抽到的概

率都是

,所以每種顏色的球都有2個(gè),故添加的球是紅球(或紅色的).精選ppt6.(2016北京,13,3分)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在

移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為

.移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率

0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881答案0.880(答案不唯一)解析由題意可知,移植成活的頻率在0.880左右波動(dòng).用頻率來(lái)估計(jì)概率可知成活的概率為0.880.精選ppt7.(2016安徽,21,12分)一袋中裝有形狀、大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,

分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球

放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到的所有可能的兩位數(shù);(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.解析(1)按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.

(6分)(2)這些兩位數(shù)共有16個(gè),其中算術(shù)平方根大于4且小于7的共有6個(gè),分別為17,18,41,44,47,48,則

所求概率P=

=

.(12分)精選ppt8.(2015江西南昌,18,6分)在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑

球6個(gè).(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球.將“摸出黑球”記為事件A.請(qǐng)完成下列表格:事件A必然事件隨機(jī)事件m的值

(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率等于

,求m的值.事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42或3解析(1)(3分)(說(shuō)明:第一個(gè)空填對(duì)得1分,第二個(gè)空填對(duì)得2分)(2)依題意,得

=

,解得m=2.

(6分)精選ppt考點(diǎn)三

概率的計(jì)算1.(2018河南,8,3分)現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“

”,1張卡片正面上的圖案是“

”,它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

D記圖案“

”為字母“a”,圖案“

”為字母“b”,畫樹狀圖如下.

共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有6種,則所求概率為

=

.故選D.精選ppt2.(2015山東臨沂,7,3分)一天晚上,小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí),突然

停電了,小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是

()A.

B.

C.

D.1

粉色杯蓋白色杯蓋粉色杯子粉色杯蓋搭配粉色杯子白色杯蓋搭配粉色杯子白色杯子粉色杯蓋搭配白色杯子白色杯蓋搭配白色杯子答案

B列表如下:所有等可能的結(jié)果共有4種,其中搭配一致的有2種,因此P(顏色搭配一致)=

=

.故選B.精選ppt3.(2015浙江杭州,9,3分)如圖,已知點(diǎn)A,B,C,D,E,F是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn),連接任意兩點(diǎn)

均可得到一條線段,在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段,取到長(zhǎng)度為

的線段的概率為

()

A.

B.

C.

D.

答案

B

如圖,∵連接正六邊形任意兩個(gè)頂點(diǎn)可得15條線段,其中6條線段長(zhǎng)度為

,∴所求概率為

=

.故選B.精選ppt4.(2017四川綿陽(yáng),16,3分)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且

為偶數(shù)”的概率是

.答案

123456123456723456783456789456789105678910116789101112解析列表如下:由表格可知,同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,共有36種結(jié)果,而符合“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8

且為偶數(shù)”的結(jié)果有9種,故所求概率P=

=

.精選ppt5.(2016山西,14,3分)如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤,這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀

相同,面積相等的三部分,且分別標(biāo)有“1”“2”“3”三個(gè)數(shù)字,指針的位置固定不動(dòng).讓轉(zhuǎn)盤

自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,記錄指針指向的數(shù)(當(dāng)指針指向分割線時(shí),視其指向分割線

左邊的區(qū)域),則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為

.

答案

解析畫樹狀圖如圖:∴共有9種等可能的結(jié)果,都是奇數(shù)的結(jié)果有4種,∴P(都是奇數(shù))=

.評(píng)析本題考查概率問(wèn)題,正確地畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.精選ppt6.(2018貴州貴陽(yáng),21,10分)圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)

字1,2,3,4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤.現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋游戲.規(guī)則是:將這枚骰子擲出

后,看骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖②中的A點(diǎn)開(kāi)始沿著順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)

跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn).第二次從第一次的終點(diǎn)處開(kāi)始,按第一次的方法跳動(dòng).(1)隨機(jī)擲一次骰子,則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是

;(2)隨機(jī)擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.

精選ppt解析(1)

.(2)向上3個(gè)面的數(shù)字之和可能是6,7,8,9,列表如下:第二次第一次

67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)由表格可知,總共有16種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中,棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處

的結(jié)果有(6,8),(7,7),(8,6),共3種,所以P(棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處)=

.精選ppt7.(2016江西,20,8分)甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲.游戲規(guī)則如下:①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”,如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無(wú)關(guān));②兩人摸牌結(jié)束時(shí),將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加,若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10,此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之

和就是“最終點(diǎn)數(shù)”;若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10,則“最終點(diǎn)數(shù)”是0;③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”;④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是:“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝,“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù).現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌,數(shù)字之和都是5,這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌,牌面數(shù)字

分別是4,5,6,7.(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,乙不再摸牌,則甲獲勝的概率為

;(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌,然后雙方不再摸

牌.請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果,再

甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”,并求乙獲勝的概率.精選ppt解析(1)

.

(2分)(2)解法一:

(4分)由樹狀圖可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,他們的“最終點(diǎn)數(shù)”如下表所示:6(分)甲999101010000000乙100090091009100精選ppt比較甲、乙兩人的“最終點(diǎn)數(shù)”,可得P(乙獲勝)=

.

(8分)解法二:乙甲

45674

(4,5)(4,6)(4,7)5(5,4)

(5,6)(5,7)6(6,4)(6,5)

(6,7)7(7,4)(7,5)(7,6)

甲999101010000000乙100090091009100(4分)由上表可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,他們的“最終點(diǎn)數(shù)”如下表所示:(6分)比較甲、乙兩人的“最終點(diǎn)數(shù)”,可得P(乙獲勝)=

.

(8分)精選pptC組教師專用題組考點(diǎn)一

事件的分類1.(2018內(nèi)蒙古包頭,4,3分)下列事件中,屬于不可能事件的是

()A.某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0B.某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°D.長(zhǎng)分別為3,4,6的三條線段能圍成一個(gè)三角形答案

C某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0,是隨機(jī)事件,某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身,是隨機(jī)事件,所以選項(xiàng)A,B不符合題意;五邊形的外角和等于360°,不可能等于540°,所以選項(xiàng)C是不可能事件,符合題意;選項(xiàng)D為必然事件,不符合題意.故選C.精選ppt2.(2017遼寧沈陽(yáng),8,2分)下列事件中,是必然事件的是

()A.將油滴入水中,油會(huì)浮在水面上B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈C.如果a2=b2,那么a=bD.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上答案

A將油滴入水中,油會(huì)浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是隨機(jī)事件,故選A.3.(2014甘肅蘭州,2,4分)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

()A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是必然事件B.了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用抽樣調(diào)查的方式C.若a是實(shí)數(shù),則|a|<0是不可能事件D.甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊,兩人射擊成績(jī)的方差分別為

=2,

=4,則甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定答案

A

A選項(xiàng)是隨機(jī)事件,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)具有破壞性,適合用抽樣調(diào)查的方式;C選項(xiàng)是不

可能事件;D選項(xiàng)甲的方差比乙的方差小,故甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定,B、C、D都正確,故選A.精選ppt考點(diǎn)二

概率的意義1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果

出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是

()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9答案

D從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出頻率在

上下浮動(dòng),則可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為

.選項(xiàng)A,取到紅球的概率為

=

;選項(xiàng)B,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為

=

;選項(xiàng)C,兩次都出現(xiàn)反面的概率為

;選項(xiàng)D,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9的概率為

=

.故選D.精選ppt2.(2017云南,12,4分)下列說(shuō)法正確的是

()A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬(wàn)只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法B.4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)

為100C.甲、乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同,甲、乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.5

1和0.62,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定D.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)的概率為

表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)答案

A數(shù)量大且具有破壞性,只能采用抽樣調(diào)查的方法,選項(xiàng)A正確;4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成

績(jī)從高到低分別為110、105、100、95,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為

=102.5,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;甲、乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同,甲、乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方

差分別為0.51和0.62,方差越小,表示越穩(wěn)定,0.51<0.62,所以甲的表現(xiàn)更穩(wěn)定,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;某次抽

獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)的概率為

表示每抽獎(jiǎng)50次可能有一次中獎(jiǎng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.精選ppt3.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)如圖,△ABC是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃.已知AB=15,

AC=9,BC=12,陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓.一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,則

小鳥落在花圃上的概率為

()

A.

B.

C.

D.

答案

B設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r,則r=

=3,則其面積為9π.S△ABC=

AC·BC=54,則小鳥落在花圃上的概率為

=

.故選B.精選ppt4.(2014山西,7,3分)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率,下列說(shuō)法正確的是

()A.頻率就是概率B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C.概率是隨機(jī)的,與頻率無(wú)關(guān)D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率答案

D隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率,是指在相同條件下重復(fù)n次試驗(yàn),事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)

總次數(shù)n的比值,與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;但頻率又不同于概率,頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)

前不能確定,無(wú)法從根本上來(lái)刻畫事件發(fā)生的可能性的大小,而概率是一個(gè)確定的常數(shù),是客觀

存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),頻率會(huì)逐步趨于穩(wěn)定,總在某個(gè)常數(shù)

附近擺動(dòng),且擺動(dòng)幅度很小,那么這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率.由此可見(jiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)

的增多,頻率會(huì)越來(lái)越接近于概率,可以看作是概率的近似值,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,而選項(xiàng)D正確.精選ppt5.(2018四川成都,12,4分)在一個(gè)不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè),從

中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為

,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是

.答案6解析該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為16×

=6.6.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,16,3分)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)

代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理,常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì).用計(jì)

算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)(x,y)(x,y是實(shí)數(shù),且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐

標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部,如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1

的點(diǎn)有n個(gè),則據(jù)此可估計(jì)π的值為

.(用含m,n的式子表示)答案

精選ppt解析如圖所示,易知n與m的比等于扇形面積與正方形面積之比,即

=

,故可估計(jì)π的值為.

7.(2016福建福州,15,4分)已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,1),(2,2),

,

,從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=

圖象上的概率是

.答案

解析∵-1×1=-1,2×2=4,

×

=1,(-5)×

=1,∴點(diǎn)

,

在反比例函數(shù)y=

的圖象上,∴隨機(jī)選取一點(diǎn),在反比例函數(shù)y=

圖象上的概率是

=

.精選ppt8.(2016廣西南寧,16,3分)如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,有3個(gè)小正方形已經(jīng)被涂黑,若再涂黑任意

一個(gè)白色的小正方形(每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新構(gòu)成的黑色部分的

圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是

.

答案

解析如圖,若使新涂黑的小正方形與原來(lái)的三個(gè)黑色小正方形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形,則只能涂圖

中的1、2、3處的白色小正方形.故所求概率為

.

精選ppt9.(2014山東煙臺(tái),15,3分)在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球,

如果其中有3個(gè)白球,且摸出白球的概率是

,那么袋子中共有球

個(gè).答案12解析

P(摸到白球)=

=

,∴球的總個(gè)數(shù)=3÷

=12.精選ppt10.(2016江蘇南京,22,8分)某景區(qū)7月1日~7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如下.小麗打算選擇這期間的一

天或兩天去該景區(qū)旅游.求下列事件的概率:(1)隨機(jī)選擇一天,恰好天氣預(yù)報(bào)是晴;(2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴.

精選ppt解析(1)隨機(jī)選擇一天,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日

雨、7月4日陰、7月5日晴、7月6日晴、7月7日陰,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預(yù)報(bào)

是晴(記為事件A)的結(jié)果有4種,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=

.

(4分)(2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,

7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日陰)、(7月4日陰,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,

7月7日陰),并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴(記為事件B)的結(jié)果有2種,即(7月

1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)=

=

.

(8分)精選ppt11.(2014浙江溫州,19,8分)一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)黃球,8個(gè)黑

球,7個(gè)紅球.(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是

.求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù).解析(1)∵一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)黃球,8個(gè)黑球,7個(gè)紅球,∴從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為

=

.(2)設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球,根據(jù)題意得

=

,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解.∴從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為2.精選ppt考點(diǎn)三

概率的計(jì)算1.(2018湖北武漢,8,3分)一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、

2、3、4.隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為

偶數(shù)的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C畫樹狀圖為

易知共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有12種,所以兩次

抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率P=

=

.故選C.精選ppt2.(2017內(nèi)蒙古包頭,7,3分)在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏

色外都相同,其中有5個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為

,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為

()A.

B.

C.

D.

答案

A設(shè)有紅球x個(gè),根據(jù)題意得

=

,解得x=3,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是

=

.思路分析

根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率求出紅球的個(gè)數(shù),則紅球的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)之比即為

隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率.精選ppt3.(2017河南,8,3分)如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域,并分

別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好

指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為

()

A.

B.

C.

D.

精選ppt答案

C列表如下:第一次第二次

120-11(1,1)(2,1)(0,1)(-1,1)2(1,2)(2,2)(0,2)(-1,2)0(1,0)(2,0)(0,0)(-1,0)-1(1,-1)(2,-1)(0,-1)(-1,-1)由表格可知,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,指針指向的數(shù)字共有16個(gè)結(jié)果,而兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有4個(gè),

所以兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為

=

,故選C.精選ppt4.(2016山東濟(jì)南,10,3分)某學(xué)校在八年級(jí)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程,若小

波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程,則小波和小睿選到同一課程的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B畫樹狀圖為:(數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程分別用A、B、C表示)共有9種等可能的結(jié)果,其中小波和小睿選到同一課程的結(jié)果有3種,所以小波和小睿選到同一課程的概率為

=

.故選B.精選ppt5.(2014山東濟(jì)南,11,3分)學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán),如果征征、舟舟兩名同學(xué)

每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán),那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C分別用a,b,c表示航模,彩繪,泥塑三個(gè)社團(tuán).畫樹狀圖如下.

本次試驗(yàn)結(jié)果有9個(gè),選到同一社團(tuán)的結(jié)果有3個(gè).所以選到同一社團(tuán)的概率P=

=

,故選C.精選ppt6.(2018內(nèi)蒙古包頭,15,3分)從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積大于-4小于2的概率是

.答案

解析畫樹狀圖.

本次試驗(yàn)等可能的結(jié)果共12種,兩個(gè)數(shù)相乘,積大于-4小于2(記為事件A)的結(jié)果有6種,則P(A)=

=

.精選ppt7.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動(dòng)中,甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹

棵數(shù)如下,甲組:9,9,11,10;乙組:9,8,9,10;分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),則這兩名同學(xué)

的植樹總棵數(shù)為19的概率為

.答案

解析畫樹狀圖如圖.

本次試驗(yàn)結(jié)果共16個(gè),記“分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為

19”為事件A,事件A包含的結(jié)果有5個(gè),所以P(A)=

.精選ppt8.(2015河南,13,3分)現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,2,3的卡片,它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面

朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張后放回,再背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張,則兩次抽出的卡片

所標(biāo)數(shù)字不同的概率是

.答案

12231(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)解析列表如下:所有等可能的情況有16種,其中兩次抽出卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況有10種,則所求概率P=

=

.精選ppt9.(2014甘肅蘭州,16,4分)在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,然后裝入一個(gè)不

透明的口袋內(nèi)攪勻.從口袋內(nèi)任取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,放回袋中攪勻,然后

從袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y,則點(diǎn)P(x,y)落在直線y=-x+5上的概率是

.答案

yx

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)解析列表如下:共有16種等可能的結(jié)果,其中(x,y)滿足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故點(diǎn)P(x,y)落在直線y=-x

+5上的概率為

=

.精選ppt評(píng)析本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一次函數(shù)的性質(zhì),注意要不重復(fù)不遺漏地

列出所有可能的結(jié)果,屬容易題.10.(2018陜西,22,7分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的

扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向

一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩

個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

精選ppt解析(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,共有3種等可能的結(jié)果,其中,轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的結(jié)果有1種,∴P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2)=

.

(2分)(2)由題意,列表如下:第二次第一次

13-2113-2339-6-2-2-64(5分)由表格可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中,這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有5種,∴P(這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù))=

.

(7分)思路分析

(1)可以把標(biāo)有數(shù)字“-2”的兩個(gè)扇形看成一個(gè)大扇形.可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有3種

等可能的結(jié)果,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的結(jié)果有1種,根據(jù)概率公式計(jì)算得解;(2)用列表法得出所

有等可能的結(jié)果,從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果,再利用概率公式求解即可.精選ppt11.(2017江蘇南京,21,8分)全面兩孩政策實(shí)施后,甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生

女的概率相同,回答下列問(wèn)題:(1)甲家庭已有一個(gè)男孩,準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子,則第二個(gè)孩子是女孩的概率是

;(2)乙家庭沒(méi)有孩子,準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子,求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.解析(1)

.

(2分)(2)乙家庭沒(méi)有孩子,準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女),共4種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中,滿足“至少有一個(gè)孩子是女孩”(記為事件A)的結(jié)果有3種,所以P(A)=

.

(8分)精選ppt12.(2016遼寧沈陽(yáng),18,8分)為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),誦讀材料

有《論語(yǔ)》《三字經(jīng)》《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個(gè)誦讀材料).將A,B,C這三

個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面

上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放

回后洗勻,再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.(1)小明誦讀《論語(yǔ)》的概率是

;(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率.小亮小明

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)解析(1)

.(2)列表得精選ppt或畫樹狀(形)圖得由表格(或樹狀圖/樹形圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中小

明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有6種:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料)=

=

.精選ppt13.(2016貴州遵義,23,8分)如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方

格A、B、C中移動(dòng),第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方

格D、E、F中移動(dòng),甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.(1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是

.(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng).①用樹狀圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率;②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是

.

精選ppt解析(1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能,其中有兩種情形是軸

對(duì)稱圖形,所以若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是

.(2)①由樹狀圖可知,黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率為

.②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對(duì)稱圖形有兩種情形,①甲在B處,乙在F處,②甲在C處,乙在E處,所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是

.精選ppt考點(diǎn)一

事件的分類三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2018邢臺(tái)臨西期末,4)事件用長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm的三條線段可以圍成直角三角形是

()A.必然事件

B.不可能事件

C.隨機(jī)事件

D.以上都不是答案

A∵32+42=52,∴三條線段可以圍成直角三角形,這個(gè)事件是必然事件,故選A.精選ppt2.(2017石家莊十八縣一模,9)下列說(shuō)法正確的是

()A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件C.“任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的次數(shù)一定是5次答案

C∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,∴“任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱圖形”是

必然事件,故A錯(cuò);“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件,故B錯(cuò);∵所有的平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形,∴“任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件,故C對(duì);任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的次數(shù)應(yīng)該接近于5次,而不能確定一定是5次,故D

錯(cuò).精選ppt考點(diǎn)二

概率的意義1.(2018邢臺(tái)沙河期末,12)如圖,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分成八個(gè)扇形區(qū)域,上面分別標(biāo)有1,3,4,5,6,7,

8,9,轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,指針指向的數(shù)字為偶數(shù)所在區(qū)域的概率是

()

A.

B.

C.

D.

答案

B1,3,4,5,6,7,8,9中偶數(shù)有4,6,8,所以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,指針指向的數(shù)字為偶數(shù)所在區(qū)域

的概率為

,故選B.精選ppt2.(2017唐山路南二模,10)如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,現(xiàn)

在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率

是

()

A.

B.

C.

D.

答案

C白色的小正方形有13個(gè),而通過(guò)作圖可知,滿足題意的涂法有5種,所以所求概率為

,故選C.精選ppt3.(2018邢臺(tái)寧晉質(zhì)檢,15)在某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過(guò)程中,某個(gè)事件發(fā)生的頻率情況如表所示.估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率是

(精確到0.01).試驗(yàn)次數(shù)105010020050010002000事件發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251答案0.25解析由題意可知,這個(gè)事件發(fā)生的頻率在0.25左右波動(dòng),用頻率估計(jì)概率,則發(fā)生的概率為0.25.4.(2016石家莊十八縣一模,18)若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱

為凸數(shù),如:786,465.則由1,2,3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的,數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是

.答案

解析由1,2,3三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的,數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有:123,132,213,231,312,321,共有6種等可

能的結(jié)果,是“凸數(shù)”的有2種情況,故所求概率P=

=

.精選ppt考點(diǎn)三

概率的計(jì)算1.(2018邯鄲叢臺(tái)模擬,11)某校高一年級(jí)招收了四個(gè)班的新生,并采取隨機(jī)搖號(hào)的方式分班,小

明和小紅既是該校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小紅分在同一個(gè)班的機(jī)會(huì)是

()A.

B.

C.

D.

答案

C如圖.

由樹狀圖可知,所有等可能的結(jié)果共有16種,小明和小紅分在同一個(gè)班的結(jié)果有4種,概率為P=

=

,故選C.精選ppt2.(2018秦皇島海港一模,15)從-2,-1,1中,任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b,則

一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于正半軸的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

A如圖.

由樹狀圖可知,所有等可能的結(jié)果共有6種,當(dāng)k=-2,b=1;k=-1,b=1;k=1,b=-2;k=1,b=-1時(shí)一次函數(shù)

圖象交x軸于正半軸,所以所求概率為

=

,故選A.精選ppt3.(2016石家莊質(zhì)檢,10)在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,隨機(jī)

摸出一個(gè)小球不放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率是

()A.

B.

C.

D.

第二次第一次

12341

(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)

(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)

(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)

答案

B兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)列表如下:所有等可能的情況有12種,其中標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的情況有8種,則所求概率P=

=

,故選B.精選ppt4.(2017唐山路北一模,18)甲箱內(nèi)有4個(gè)球,顏色分別為紅、黃、綠、藍(lán);乙箱內(nèi)有3個(gè)球,顏色分

別為紅、黃、黑.小明打算同時(shí)從甲、乙兩個(gè)箱子中各抽取一個(gè)球,若同一箱中每個(gè)球被抽出

的機(jī)會(huì)相等,則小明抽出的兩個(gè)球顏色相同的概率為

.答案

解析畫出樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果,顏色相同的情況有2種,則小明抽出的兩個(gè)球顏色相同的概率P=

=

.精選ppt5.(2018邢臺(tái)寧晉質(zhì)檢,20)將分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.(1)隨機(jī)地抽取一張,求抽到數(shù)字恰好為1的概率;(2)請(qǐng)你通過(guò)列表或畫樹狀圖分析:隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作

為個(gè)位上的數(shù)字,所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的概率是多少?解析(1)卡片共有3張,分別標(biāo)有1,3,5,∴抽到數(shù)字恰好為1的概率P=

.(2)畫樹狀圖如下.

由樹狀圖可知,所有等可能的結(jié)果共有6種,其中恰好是“35”的兩位數(shù)的結(jié)果有一種,∴所組

成的兩位數(shù)恰好是“35”的概率P=

.精選ppt6.(2017保定競(jìng)秀一模,23)在四張編號(hào)為A、B、C、D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面

分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)氖Ｏ碌?/p>

卡片中隨機(jī)抽取一張.(1)請(qǐng)用畫樹狀圖的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A、B、C、D表

示);(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾

股數(shù)的概率.A

2、3、4

B3、4、5

C6、8、10

D5、12、13精選ppt解析(1)畫樹狀圖如圖:

所有等可能的結(jié)果共12種,分別為(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C).(2)在卡片A中,22+32≠42;在卡片B中,32+42=52;在卡片C中,62+82=102;在卡片D中,52+122=132,故卡片A中的三個(gè)正整數(shù)不是勾股數(shù),而卡片B、C、D中的三個(gè)正整數(shù)是勾股數(shù),則在12種等可能的結(jié)果中,抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的為(B,C),(B,D),(C,B),(C,D),(D,B),(D,C),共有6種.故P(抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù))=

=

.精選ppt7.(2016唐山路北二模,22)某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境,促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分

為三類:廚余、可回收和其他,分別記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱:“廚余垃圾”箱、

“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C.(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱,請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放的情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共1000噸的生

活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):

ABCa400100100b3024030c202060試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率.精選ppt解析(1)三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱的樹狀圖如下:

由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為

=

.(2)“廚余垃圾”投放正確的概率為

=

.精選pptB組2016—2018年模擬·提升題組(時(shí)間:35分鐘分值:50分)一、選擇題(每小題2分,共10分)1.(2018承德雙灤一模,4)在利用如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算時(shí),下列事件中,屬于必然事件的是

()A.當(dāng)x=2時(shí),y=0

B.當(dāng)x=0時(shí),y=4C.當(dāng)x>0時(shí),y>0

D.當(dāng)x>0時(shí),y<0答案

A∵y=2x-4,∴當(dāng)x=2時(shí),y=0,當(dāng)x=0時(shí),y=-4,當(dāng)x>2時(shí),y>0,當(dāng)0<x<2時(shí),y<0,∴屬于必然事

件的是選項(xiàng)A.精選ppt2.(2018邯鄲一模,13)在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黃球,這3個(gè)小球除顏色不同外,

其他都相同,貝貝同學(xué)摸出一個(gè)球后放回口袋,攪勻后再摸一個(gè);瑩瑩同學(xué)一次摸2個(gè)球,兩人分

別記錄下小球的顏色,關(guān)于兩人摸到1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和2個(gè)紅球的概率的描述中,正確的是

()A.P(貝貝摸到1紅1黃)=P(瑩瑩摸到1紅1黃)B.P(貝貝摸到1紅1黃)>P(瑩瑩摸到1紅1黃)C.P(貝貝摸到2紅)=P(瑩瑩摸到2紅)D.P(貝貝摸到2紅)>P(瑩瑩摸到2紅)精選ppt答案

D貝貝同學(xué)摸出球的所有情況如下圖:

∴P(貝貝摸到2個(gè)紅球)=

;P(貝貝摸到1紅1黃)=

.瑩瑩同學(xué)摸到球的所有情況如下圖:

∴P(瑩瑩摸到2個(gè)紅球)=

=

;P(瑩瑩摸到1紅1黃)=

=

.∴P(貝貝摸到2紅)>P(瑩瑩摸到2紅),故選D.精選ppt3.(2017石家莊新華摸底,15)一個(gè)正方體玩具的六個(gè)面上,分別畫有等邊三角形、正方形、正

五邊形、正六邊形、矩形和圓,它的展開(kāi)圖如圖所示,任意擲這個(gè)玩具,上下底面上的圖形既是

軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為

()

A.

B.

C.

D.

答案

C由正方體的展開(kāi)圖可知,正方形與矩形相對(duì),等邊三角形與圓相對(duì),正六邊形與正五

邊形相對(duì).當(dāng)上底面上的圖形是正方形或矩形時(shí),滿足題意,故所求概率P=

=

,故選C.精選ppt4.(2017保定涿州一模,13)一只盒子中有紅球m個(gè),白球8個(gè),黑球n個(gè),每個(gè)球除顏色外都相同,從

中任取一個(gè)球,取到白球的概率與取不到白球的概率相同,那么m與n的關(guān)系是

()A.m+n=4

B.m+n=8C.m=n=4

D.m=3,n=5答案

B因?yàn)槿稳∫粋€(gè)球,取到白球的概率與取不到白球的概率相同,所以盒子中白球的個(gè)

數(shù)等于紅球與黑球的個(gè)數(shù)之和,所以m+n=8.精選ppt5.(2016承德期末,7)把下列四個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止后,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的是

()

答案

A

A項(xiàng),指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

=

;B項(xiàng),指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

=

;C項(xiàng),指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

;D項(xiàng),指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

.∵

>

>

>

,∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的是A,故選A.精選ppt二、填空題(每小題2分,共10分)6.(2018石家莊長(zhǎng)安質(zhì)檢,18)如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G都是格點(diǎn),從C,D,E,F,

G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取點(diǎn)及A,B為頂點(diǎn)畫三角形,所畫三角形是等腰三角形的概率是

.

答案

解析當(dāng)所取點(diǎn)為C,F時(shí),△ABC和△ABF為等腰三角形,所以從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn),使得所畫三角形是等腰三角形的概率為

.精選ppt7.(2018邯鄲叢臺(tái)模擬,19)一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的小球(除顏色外都

相同).若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè),從口袋中任取一個(gè)球是白球的概率是

,則口袋中的紅球的個(gè)數(shù)是

;從口袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是

.答案200;

解析口袋中白球的個(gè)數(shù)為290×

=10,設(shè)黑球有x個(gè),則紅球有(2x+40)個(gè).∴2x+40+x+10=290,解得x=80,2x+40=200,即紅球的個(gè)數(shù)是200,從口袋中任取一個(gè)球是黑球的

概率P=

=

.解題關(guān)鍵

確定紅球、黑球的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.精選ppt8.(2017石家莊長(zhǎng)安一模,18)如圖,甲、乙是兩個(gè)不透明的圓桶,甲桶內(nèi)的三張牌分別標(biāo)記數(shù)字

2,3,4,乙桶內(nèi)的兩張分別標(biāo)記數(shù)字1,2(這些牌除所標(biāo)數(shù)字不同外,其余均相同).若小宇從甲、乙

兩個(gè)圓桶中各隨機(jī)抽出一張牌,則其數(shù)字之和大于4的概率是

.

答案

解析畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知所有可能的結(jié)果有6種,其中數(shù)字之和大于4的有3種情況,所以小宇從甲、乙兩

個(gè)圓桶中各隨機(jī)抽出一張牌,其數(shù)字之和大于4的概率為

=

.精選ppt9.(2016石家莊辛集期末質(zhì)檢,18)一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a(a>12)個(gè)小球,分別是2個(gè)白

球,4個(gè)黑球,6個(gè)紅球和b個(gè)黃球,從中任意摸出一個(gè)小球,記下顏色后放回,經(jīng)過(guò)多次重