2021年高考湖南卷理科數(shù)學(xué)試題精析詳解

212212普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（湖南理農(nóng)醫(yī)類一、選擇題（5分10=50分

）試題精析詳解．復(fù)數(shù)z＝i＋i2

＋i

＋i4

的值是

（）A－1B．．．i[評述[：題考查復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的意義及其運算。【思路點撥】本題涉及利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的簡單計.【正確解答】z

選B.【解后反思】對于復(fù)數(shù)的簡單計算應(yīng)緊扣復(fù)數(shù)的定義,在復(fù)數(shù)的較復(fù)雜運算中要把復(fù)數(shù)運算和三角函數(shù)結(jié)合在一起,可以適當(dāng)化簡計算過.．函數(shù)f(x)

1

的定義域是

（）A(

－∞，0]．，＋∞)

C∞，）

D∞＋∞）[評述]：題考查函數(shù)的定義域，指函數(shù)的性質(zhì)等到知識點?！舅悸伏c撥】本題涉及是函數(shù)的定義域問題即函數(shù)存在的條件問.【正確解答】解法：由題意知，1

0

，則.A解法：用特值法令x,A、BD再去掉、，以輕易得到答選【解后反思】函數(shù)的定義域的問題是高考數(shù)學(xué)的一個熱關(guān)于函數(shù)的定義域的常規(guī)問題有如下幾種情況1)分母不能為零(開偶次根的因式要大于或等于意偶次根號下的因式是可以等于零（3對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于零,底要大于零且不等于1(4)指數(shù)函數(shù)的底也要大于零且不等如果碰到多種情況,應(yīng)它們的交集外用特殊值法代入也是解決關(guān)于復(fù)雜的定義域的選擇題是一種比較好的方.．已知數(shù)列{log(a－（nN*）為等差數(shù)列，且a＝，＝，則

(

11a3

a

1

)

（）A2

B

32

C．1

D．

12[評析：本題考查了等差數(shù)，等比數(shù)列的通項公式和求和公式及數(shù)列極限相關(guān)交匯知識路點撥題是涉及到數(shù)列與極的混和,運用等差數(shù)列的性質(zhì)與公式來化,求出數(shù)列的一個1

關(guān)系式最后利用無窮極限的運算性質(zhì)完.【解法】由題意知，

2log(alog(a2n2

n

log(2

n

，得：(a2an

n

a

n

，得

an

是一個等比數(shù)列,得an

n

所以

1a

2

1

1由等比數(shù)列無窮數(shù)列極限:

(

1aa32

a

1

).選[解法2]：題意得：

2log

4log2log22

2d

求得則

log2a2n即annn又由

a

n

112nn所以

1aa22nn所以lim(n

1)=2n1))aaan223n

故選C?！窘夂蠓此际且坏罃?shù)列極限綜合解決此類問,一般都要找出數(shù)列中前后項隱含的關(guān),當(dāng)然，如果是等比數(shù)列和等差數(shù)列就更好啦,如不是就要求出它們之間存在的推關(guān)系,并這個等式代入所要求的式,行初步化簡最后再利用極限的運算法,就可以得到正確的答．已知點（，y）在不等式組圍是

x0,yxy

表示的平面區(qū)域上運動，則z＝x的取值范（）A[，－1]B．[－21]

C．[－，2]D．，2][評述：本題考查了性規(guī)劃中優(yōu)解問題角法”可求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍。2

11111111111111111111111111111【思路點撥】本題是涉及線性規(guī)劃的知,精確作圖是本題目得到正確答的?！菊_解答】已知不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所.

yzx

的取值范圍即為直線

的截距的范圍，所以所求的范圍[－，2]選[解法2]：線性約束條件畫出可行域，救出三個角點別為

O

x（01，）代入目標(biāo)函數(shù)救出的值范圍[-1，【解后反思】線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)進(jìn)行應(yīng)用化的一種重要題型，也是工程材料最優(yōu)化的重要方近年來已逐漸成為高考數(shù)學(xué)的一個熱點,在個省份的高考試卷中已把線性規(guī)劃作為大題出必將成為以后高考要考查一個內(nèi)容請同學(xué)平時在做類問題時,多加注意爭取得全線性規(guī)劃在做的過程中,要注意步驟要將線性約束條件進(jìn)行圖形化畫出它的圖(2)畫出線性目函數(shù)在最初狀態(tài)3)然后將線性目標(biāo)函數(shù)的原始直線在性約束圖在進(jìn)行適當(dāng)移動根據(jù)題目要求,及線性規(guī)劃的性質(zhì)可以求解請學(xué)們要注要線性規(guī)劃的一個小竅門:一般說最值往往在線性約束條件的交點.圖方體ABCD－BCD的長為1是底面BCD

G

的中心，則到面ABD的離為（）

A

O

BA

12

B

C．

D．

AE

B[評述：本題考查立體幾何中點面距離”轉(zhuǎn)化為“線面距離”求解?！舅悸伏c撥】本題目涉及立體幾何的點面距離及正方體中線面角的若干關(guān)【正確解答別取

,,CD的點,,GO到平的離為到GE的1111距離，所求距離

d

24

選B.[解法：C的中點M交BC于的中點MNMN又在正方體ABCD-ABD中OM平于面D。

BC則到面ABCD距轉(zhuǎn)化為M到面ABCD的距離，即

24

，故選?！窘夂蠓此俭w何有兩大問(1)求角2)求邊即求長度或距無論是求哪一種情況都要往3

＋01021nn2005＋01021nn2005往把所要求先找出來,上沒有就要將之作出,然證明它就是我們要求的,最后再通過種種方法求出來．設(shè)f(x＝，f(x＝f′)，()＝′x，，(＝f′，n∈，f(x)＝（）AB－sinxC．cosx．－cosx[評述：本題考查了正余弦的數(shù)問題，及相關(guān)函數(shù)同期性變化及求值問題?！舅悸伏c撥】本題目涉及三角函數(shù)在導(dǎo)數(shù)作用下存在一種有規(guī)律的性質(zhì),我們巧妙利用列舉法找出其中蘊含中的周期性.【正確解答】

fx)sin,f(f0

0

xx,f(x)f2

x1f(x)f(x)x,f()(x),323由此繼續(xù)求導(dǎo)下去，四個一循環(huán)fx)

的周期為又2005

2005

xf1

故選【解后反思】我們在解決一些比較龐大的數(shù)學(xué)問題或項數(shù)比較多的時大分同學(xué)可能也意識到其中可能存在周期性或其他規(guī)律性的東西.可總是找不出,沒有頭緒個時候我們不能怕麻煩就用列舉法,寫幾就可以把握住這種類型的題．已知雙曲線

－＝（a＞0＞）的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線于點A，△a2OAF的積為

a2

（O為點兩條漸近線的夾角為

（）A30oB．45oC60oD．90o[評析:題考查雙曲線中焦,線方程,進(jìn)線方程三角形面積漸進(jìn)線夾角等知識的綜合運用.【思路點撥】本題目涉及的是雙曲線的相關(guān)參數(shù)問.【正確解答】雙曲線

22b的焦點(c右準(zhǔn)線程xa2b2

a

漸近線bya

設(shè)F(c,0)

，

a2()c

，

S

1ababa22

，得

a

，雙曲線的漸近線為

y

，兩條漸近線的夾角為90D.【解后反思于這一類型的圓曲線題我們應(yīng)多多記憶圓錐曲線定義及性因為所有的這一切都是本題目的隱含條件都可以用的.關(guān)于求雙曲線的漸近線有個小竅門,等式的4

11右邊的為所求的方程就是雙曲的漸近線方.．集合A＝|

xx

＜，B＝｛xx-b|＜a

}

，若“＝”是“AB

”的充分條件，則b的取值范圍是A－≤b＜0B0b≤．3＜－1D．1＜2

（）[評述]：題考查了分式不等式，絕對值不等式的解法，及充分必條件相關(guān)內(nèi)容?！舅悸伏c撥】本題涉及的是集合的基本運算充要條件先要對集合進(jìn)行化然后根據(jù)條件進(jìn)行解決【正確解答】x

，Bx}

，當(dāng)a時要滿足條件A∩B≠則或

，因為交集不為空集，因此

的值范圍是

檢驗知:

能使

￠。只有D符條件選D.【解后反思要條件是高考數(shù)的又一熱差不多每一年的高考數(shù)學(xué)的選題都涉及,有時也會出現(xiàn)在大題目中,這一類的邏輯性很強的題目時首先用語文中劃分語句的方法,清楚哪個是條件個是結(jié)論然后再根據(jù)題目要求來求解果是求充分性就是條件到結(jié)論,如是必要性就是由結(jié)論到條,果是充要性就綜上述的兩點就可以.．位同學(xué)參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲．乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得分，答錯得－100分選乙題答對得90分，答錯得分若位同學(xué)的總分為0，則這位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是A48B．3624[評述]：題考查排列組合問題及相關(guān)分類問題。

（）D．【思路點撥】這是一道涉及排列組合的題【正確解答】總分為零時，必有兩人答對，兩人答錯，且四位同學(xué)可能均選一種題或者兩人選甲題，兩人選乙.總情況種數(shù)為，選[解法2]：四個人為A，B，C，。（1設(shè)A甲且回答對，則選CD回錯有

13

種；余下兩人答乙，一個答對，一個答錯共有：3

種（2設(shè)A選且回答錯，同）種同理B，，再樣討論，則共有種除去其中有種復(fù)的情況。綜合得同學(xué)不同的得分情況為36種故選【解后反思實本題是利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的題我們先用分類計數(shù)原理把題目進(jìn)行分類討論再每一種情況中,們再利用分步計數(shù)原理計算出所有情況最后再匯總就可以5

1PCA2131PCA213得到正確答這也是我們求排列組合這類問題的一般方10設(shè)是ABC內(nèi)意一點表△的積，λ＝

SS

S，λ＝，Sλ＝3

SS

1，定義fλλλ若是ABC的心，(Q)（，，2A點Q在GAB內(nèi)C．Q在△GCA內(nèi)

（）B點Q在△GBC內(nèi)D．與重[評述]：題是一道很好的信息,題考查學(xué)生理性思維問題查生分析問題及解決問題的能力?！舅悸伏c撥】本題涉及利用三角形的相關(guān)性質(zhì)與坐標(biāo)相結(jié)合去解決有關(guān)問11【正確解答】若G是ABC的心，則(G))33

，

1

,2

3

表示小三角形與大三角形1的面積比，面積比越小，則這個點到對應(yīng)的大三角形的邊的距離越小，又f(Q))2

，因此點Q在△GAB內(nèi)選A【解后反思】本題是一道復(fù)雜綜合性數(shù)學(xué)題這一類問題需要較高的解題技巧和扎實的數(shù)學(xué)知識是將三角形與直角坐標(biāo)系結(jié)合的一道比較典型題目,這一類問題最好多讀幾遍記得盡量將條件變成等式或坐標(biāo)或透過現(xiàn)象看本,真正把握題目的本.二、填空題（4分

5=20分）．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品件它們來自甲．乙．丙條產(chǎn)，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲．乙．丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了

件產(chǎn)品【思路點撥】本題是涉及數(shù)理統(tǒng)計中抽樣方【正確解答】設(shè)乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了x件品，由等差數(shù)列本公式可知x

13

5600

[解法2]:由題意設(shè)從甲乙丙條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品分別為x-a,x,x+a件則(求件【解后反思題考察高中數(shù)學(xué)識的應(yīng)用也是近年來的新題目高數(shù)學(xué)對類題目有一定的趨向性,抽是統(tǒng)計的前提是響其精確性的重要方面高數(shù)學(xué)涉及了種抽樣方法簡單隨機抽樣適用范圍是很少的個2)統(tǒng)抽樣適用范圍是較多的個(分層抽樣適用的范圍是整體中有數(shù)種差異較大的個體.不的抽樣并不改變每個個體變抽取的概率不同的抽樣方法僅是保證抽取的合理和精確性6

0012在（1）＋＋x）

＋＋（＋x）

的展開式中

項的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）【思路點撥】本題涉及二項式定理及組合數(shù)的性.【正確解答】由二項式通項公式知2項系數(shù)是

22

23

24

25

26

【解后反思這是一道考察關(guān)于項式系數(shù)的常規(guī)問,合數(shù)有兩大性1)稱

r

C

可性

C

r

r

r

用此性質(zhì)上標(biāo)相同的組合數(shù)相加問題注在求二項式問題程中往往要寫出的它的通項公小心不要寫13已知直線＋＋c＝0與圓O：x221交于AB兩，且AB|＝3，＝

【思路點撥】本題涉及直線與圓相交問.【正確解答】

AB|||2|OA|OB

，

y由題意知：＝故cos

3，＝＝，1，OA|OB|cosAOB2

B

C

Ax【解后反思是一道考查直線圓錐曲線相交的問,在考數(shù)學(xué),一類往往是考察的重點問題,需我們多下功夫去解決它對圓的此類問題,一般來說它遵循下列原則(1)往往要找出相應(yīng)圓的圓心2)盡量要找出一個相應(yīng)三角形去解決它最是一個直角三角形.(3)于求直線與圓的交點問題,常要用判別式去判斷交點情,注意直線的斜率有可能不存14函數(shù)f)的圖象關(guān)于（2對稱且存在反函數(shù)f(x)f(4)＝則f

(4)＝

【思路點撥】本題涉及函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及方程的思想在函數(shù)解題過程中的運.【正確解答】設(shè)x

上的點

關(guān)于點(1,2)

的對稱點為(x,

，則2y2y

f)

上的點(4,0)關(guān)于點(1,2)的稱點為2,4)，由反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可知：

f

(4)

[解法2]:由題意f(x)圖上(關(guān)于1,2)稱點(則點(4,-2)在f上,則f(4)=【解后反思是一道巧解函數(shù)先用對稱性把一固定點的對稱點解出,后再利用反函數(shù)7

的面積為4的面積為4的性質(zhì)完成,題對解題的技巧要求非常,要注意的是f＝的與f(4)中的4沒任何關(guān)系15設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線xax及軸圍成圖形的面積稱為函數(shù)f()在[a，b]上的面2積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]的面積為（∈N*＝sin3x在[0,]上的面積n3為）ysin（3xπ）＋1在[

4，]上的面積為3【思路點撥】本題涉及利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)發(fā)散開來的題【正確解答sin3x

在[]上面積為正函數(shù)的圖象性質(zhì)sin3x32在[]上的面積等于其在[0,]上面積，所以yx在[0,]上面積為.333（2y

)3

，用類似上面的方法可知，yx

在[，]的面積33為

63

2

，由圖象性質(zhì)可知，

)

是將

向上平移1個位，則所求面積為

2)]333

[解法2]：本題是一道很好的理性思維信息放性定義型題，能很好地考查學(xué)生分析思維能24由題意得：3x[033y[上的圖象3為一個半周期結(jié)合圖象分析其面積為

23

【解后反思】這是一道新穎三角函數(shù)題目,三函數(shù)是基本初等函數(shù)，它描述周期現(xiàn)象的重要教學(xué)模型，在教學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用，而三角函數(shù)圖象的研究是三角函數(shù)中的重點內(nèi)容之一，學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象將更好掌握三角形及其有關(guān)性.三、解答題80分16小題滿分分）已知在ABC中sinA（sinB＋cosB－sinC＝0＋＝0，求角、、的小【思路點撥】本題涉及三角公式的計算.【正確解答】解法一由sin(sin)C得AsinsinAcosB)0.所以

sinAsinsinAsinAB8

111111即sinBA)0.因為B(0,

所以

sin

，從而

cossin.由A

知A

.從44

由C得Bcos

34

)0.即亦sinBB0.由此得

15,,C所,B,2124123解法二：由sin得2Csin().2由

0

、

，所以B或BC.2即BC

或22由sinAcosB)sinC得AAcosB)0.所以

sinAsinsinAsinAB即sinBA)0.

因為

sinB

，所以

cosA.由(0,知A

3.從而B知B+2C=4

不合要再由

1，B.所以A,,C.231212【解后反思】三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要作用，它是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的又一類重要的基本初等函三角計算題主要依據(jù)三角公式所以要記牢公式例三角函數(shù)間的基本關(guān)系式,導(dǎo)公式兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公注意對特殊角的記憶要清.17題滿分）如圖，已知ABCD是上．下底邊長分別為和6，高為3的等腰梯形，將它沿對稱軸OO折成直二面角，如圖2.（Ⅰ）證明AC⊥；（Ⅱ）求二面角O－ACO的小9

1111111111111111【思路點撥】本題涉及立體幾何的邊角問題【正確解答】解法一I證明由題知OAOO，⊥OO所以∠是折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故以O(shè)為原點，、OB、OO

1所在直線分別為x軸、、軸立空間直角坐標(biāo)系，如圖則相關(guān)各點的坐標(biāo)是（300B，3C（，，O（0，，3）

3

）從而

3),(0,31所以AC.（II）：因為

BO3

所以BO⊥OC由（IAC⊥，以BO⊥平面OAC是面的個法向量.設(shè)

xz)

是平面AC的一個法向量，由

30.

取3,

得

3)

10

111111111111111111111111111111111111111111111111設(shè)二面角O—AC—的小為，

、

BO1

的方向可知

，

BO1

，所以cos

n，BO>=1

|BO|

即二面角O—ACO的小是arccos

34

解法二（I證明由題知OAOO，OB⊥OO，所以∠是折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.從AO平面，OC是AC在OBCO內(nèi)射因為

BOO

C3tanO

，所以∠OO°，∠O°從而OCBO由三垂線定理得ACBO（II）由（I）AC⊥BO，⊥，⊥平面AOC.

C設(shè)OC∩OB=E，過點作⊥AC于，結(jié)O（如

D圖4EF是F在面AOC

B內(nèi)的射影，由三垂線定理得F⊥AC.所以∠OFE是面角—ACO的平面

A

圖由題設(shè)知OA=3OO

，O，所以A

OO2

23,

A

C

13

，從而

A21AC

，

又·sin30°

32

，O所以.O

即二面角OACO的小是

arcsin

34

【解后反思】從近些年的立體幾何高考題來看，挖掘其中的隱藏條件往往是解題的關(guān)鍵，譬如所求二面角的平面角有的就隱藏在圖形之中，這時就不要再作平面角.般來講，每個題的結(jié)論都隱藏在已知條件之中，因此拿來題后要對已知條件認(rèn)真分析，抓住各條件彼此之間的聯(lián)18小題滿分分）某城市有甲、乙、丙3個游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是，11

123123123123123123123123123123且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對.（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）記“函數(shù)(x)2ξx＋1在間[2，＋∞上調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率【思路點撥】本題涉及數(shù)理統(tǒng)計中期望與概率的有關(guān)知【正確解答）別記“客人游覽甲景點覽乙景點覽丙景點”為事件A，A，A.由知A，A，相互獨立P（A），（A），（A）客人游覽的景點數(shù)的可能取值為，1，2，3.相地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為，2，1，0所以可取值為，3.（

=3（AA·A）（

2

）=PAP（）（A）（，（）－

)P(A23

）所以分列為

0.24E

（Ⅱ）解法一因()x

32

,3所以函數(shù)(x[2

上單調(diào)遞增，要使

f([2,

上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)

34即23

.從而()

43

)(解法二：可能取值為，當(dāng)時函數(shù)當(dāng)時函數(shù)

f(x)f(x)

22

x在區(qū)[2,區(qū)間[2,

上單調(diào)遞增，上不單調(diào)遞增.所以P)(12

12112221211222【解后反思】這是一道初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)相結(jié)合的中檔這一類題目要求學(xué)生生熟練掌握數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算，掌握由給出的試驗確定隨機變量的分布，再計算有關(guān)的數(shù)字結(jié)果將函數(shù)的單調(diào)性與高等數(shù)學(xué)相關(guān),有很強的新穎性.19小題滿分分）已知橢圓C

＋＝1（＞b）的左．右焦點為、F，離心率為e.直a2l＝x＋a與軸．y軸別交于點A、BM是線l與橢圓的一個公共點，P是點F關(guān)于直線l的稱點，設(shè)AM＝AB（Ⅰ）證明：λ1e2（Ⅱ）確定λ的值，使得eq\o\ac(△,)是等腰三角形【思路點撥】本題涉及橢圓的相關(guān)系數(shù)與向量的問題【正確解答法一因AB分是直線l

與x軸y軸交點所、B的標(biāo)分別是

,a((0,a由2y得b這里aeybc

2

2

所以點M的標(biāo)（

,

b2aba）由AM得()a).aeae即

得

2證法二：因為AB分是直線l

與x軸y的交點，所以A、B的標(biāo)分別是

ae

,0),(0,a

設(shè)M坐標(biāo)是aa(),由M得xy)),ee所以

(

因為點M在圓上，所以

xy00a2b

即

a[(e

2(2(1所以ab2e42(12

解得

即.13

1111111111121000211111111111121000211n1nnn+1n（Ⅱ）解法一：因為PF⊥l，所以∠F=90°∠BAF為角，要F為腰三角形，必有，即

12

|設(shè)點到l距離為，由

12

PF1

e(a|112得

11

.

所以e2

12,于是3即當(dāng)

23

時

eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)為腰三角形解法二：因為⊥l，所以F=90°∠BAF為鈍角，要為腰三角形，必有，設(shè)點P的標(biāo)是

x00

，則

0yx002

解得

e2xe2(1)y

由得

[

(c2(1)a]ee

]

2

4c

2

兩邊同時除以a2

，化簡得

(e2e

1從而e2.3于是

1

22即33

時，eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)F為腰三角.【解后反思是一道解析幾何題類問題要抓緊題目中的隱含條,將目中交“中點”等都要變成等式或不等式結(jié)合向量的簡單運算,一小問就解決,第二問不但要深入討論題目且要結(jié)合結(jié)論使究具有方法性,一來說,解決數(shù)學(xué)問題,我既要從大題的條件入手建立各種等又要從結(jié)論入手樹立解題的一種方法.20小題滿分分）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響用表示某魚群在第n年初的總量，∈N*且x＞0.考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都成正比，死亡量與x2系數(shù)依次為正常數(shù)，b，（Ⅰ）求x與的系式；

成正比，這些比例14

11nnnn11nnnn1111nkk+1kkk+111nnnn11nnnn1111nkk+1kkk+1kkkk+1n1n（Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)，，，滿什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）（Ⅱ）設(shè)＝2，b，為保證對任意∈（0,2有x＞0，∈N*，則捕撈強度b最大允許值是多少？證明你的結(jié)【思路點撥】本題涉及數(shù)列的基礎(chǔ)知識和考查數(shù)學(xué)能力的題【正確解答）第n年到第n+1年，魚群的繁殖量為，被捕撈量為x，亡為cx即x

,因此xax2N*.(*)n(a),*.(**)nn（II）若每年年初魚群總量保持不變，則x恒于，∈，從而由（*式得x()恒等于0N*,所以即x因為x>0，所以

ac

.猜測：當(dāng)且僅當(dāng)a，且x（Ⅲ）若b的使得>0，∈N*

ac

時，每年年初魚群的總量保持不由xx－b－x),n∈知x<3－b,∈N*,特別地，有0<<3即0<b<3x而x∈2)，所以b由此猜測b的大允許是1.下證當(dāng)x∈，，都有x∈(0,2),nN*①當(dāng)n=1時結(jié)論顯然成②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即x∈(0,則當(dāng)時(2－x又因為x－x)=－x－1)2≤1<2,所以x∈(0,2)故當(dāng)n=k+1時論也成立.由①、②可知，對于任意的∈，都有∈(0,2).綜上所述，為保證對任意∈2),都>0，∈，則捕撈強度最大允許值是1.【解后反思】這一類題需要平時多多多問多想才行,有平時刻苦練,能在極短的時間準(zhǔn)確完成,些問題往往有多個小問,個小問之間有很強的邏輯關(guān)系可以說本身就蘊藏解題思想往往后者需要前者的結(jié)論,能解出有時我們可以直接使用剛證的結(jié).外，高超的解題技巧和解題能力也是成功的關(guān)15

1211211212112121212221121121121211212121222121小題滿分分）已知函數(shù)fx)＝x，g()＝

12